第3節(jié)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025課標(biāo)解讀1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程,知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,能運(yùn)用這些公式解決相關(guān)的求值與化簡問題.研考點(diǎn)精準(zhǔn)突破目錄索引

強(qiáng)基礎(chǔ)固本增分12強(qiáng)基礎(chǔ)固本增分知識梳理1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式

微點(diǎn)撥1.必須在定義域內(nèi)使用上述公式,tan

α,tan

β,tan(α±β)只要有一個定義域不存在就不能使用.2.公式中的α,β都是任意角,也可以是幾個角的組合.3.誘導(dǎo)公式可以看成和差公式中β=k·(k∈Z)時的特殊情形.誤區(qū)警示輔助角公式實(shí)質(zhì)上是兩角和(差)正弦、余弦公式的逆用,一定要注意三角函數(shù)的名稱及角φ的值.3.二倍角公式的正弦、余弦、正切公式

名稱公式簡記使用條件二倍角的正弦sin

2α=__________S2αα,β∈R二倍角的余弦cos2α=__________=__________=__________C2αα,β∈R二倍角的正切tan2α=__________T2αα,2α≠kπ+

(k∈Z)2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α微點(diǎn)撥1.二倍角公式就是兩角和的正弦、余弦、正切公式中α=β的特殊情況.2.對二倍角余弦公式進(jìn)行變形可得降冪公式:

,其實(shí)質(zhì)是用倍角的余弦值表示單角正弦值和余弦值的平方,從降冪公式可以看出,在降冪的同時,角擴(kuò)大為原來的2倍,因此又稱“降冪擴(kuò)角公式”.自主診斷題組一

思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式中的角α,β是任意的.(

)2.存在α∈R使tan2α=2tan

α.(

)×√√×題組二

回源教材5.(人教A版必修第一冊5.5.1節(jié)例4(1)改編)sin72°cos42°-cos72°sin42°=__________.

-77.(人教A版必修第一冊5.5.1節(jié)223頁練習(xí)第4題改編)已知tan2α=,則tan

α的值是_______________.

題組三

連線高考

CA研考點(diǎn)精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一和、差、倍角公式的簡單應(yīng)用BBD規(guī)律方法利用和、差、倍角公式求值化簡的基本策略(1)熟記公式結(jié)構(gòu)特征以及符號規(guī)律;(2)注意與誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式相結(jié)合;(3)注意配方法、因式分解、整體換元思想的運(yùn)用.考點(diǎn)二和、差、倍角公式的逆用與變形(多考向探究預(yù)測)考向1公式的逆用與輔助角公式

AD(2)(2020·北京)若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cos

x的最大值為2,則常數(shù)φ的一個取值為______________________.

考向2公式的變形

A(2)(2024·山東德州模擬)若α,β為銳角,且α+β=,則(1+tan

α)(1+tan

β)=__________.

2規(guī)律方法兩角和、差及倍角公式的逆用和變形用的應(yīng)用技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)和差角公式變形:sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ,cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ,tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanαtanβ).(3)倍角公式變形:降冪公式.[提醒]tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一,且常與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合命題.BA.tan(α-β)=1 B.tan(α-β)=-1C.tan(α+β)=1 D.tan(α+β)=-1A考點(diǎn)三角的變換BD[對點(diǎn)訓(xùn)練2](1)(2024·江蘇鹽城模擬)我國古代大文學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ(0°<θ<90°)的對應(yīng)數(shù)表.晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積,即l=htan

θ,對同一“表高”兩次