第四講共邊模型

「等積變形

共邊模型V-半模型

'燕尾襖型

一、等積交彩

等我變形?

⑴直線四平行于G9,可出現三對面積相等的三角形，如圖⑴

⑵兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比;

兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比;

SA/所：3八屈力=BD:CD,如圖⑵

二、一半模型

.4

五、熱電走現

__________N

【臭教續然看】

^^7）（★★）_____________________________________________________________________

正方形46（笫和正方形處G,且正方形46面邊長為10厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘

米？

(★★★)

圖中的區F、C分別是正方形/靦三條邊的三等分點，〃是任意點。如果正方形的邊長是

12,那么陰影部分的面積是。

(★★★★)

（2008年仁華考題）如圖，正方形的邊長為10,四邊形環&/的面積為5,那么陰影部分的面

積是。

(★★★)

⑴如圖，43/花和龍跖都是矩形，的長是4厘米，州的長是3厘米，那么圖中陰影部分

的面積是平方厘米。

⑵一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的15%,黃色三角形面

積是21cm1問：長方形的面積是多少平方厘米？

(★★★★)

如圖，正方形/吸力的邊長為6,40=1.5,CF=20長方形如笫的面積為_________0

H

BFC

(★★★★★)

如圖，已知BD=DC,EC=2AE,三角形4%?的面積是30,求陰影部分面積。

1.如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，小正方形的邊長分別為8厘米。求陰影部分的面積。

A.32cm2B.50cm2

C.64cm2D.48cm2

2.下圖是一個長為10cm,寬為8cm的長方形，其中反F、G、H分別為AB、BC、CD、AD邊

上邊上的中點，求陰影部分的面積？

A.18cm2

C.20cm2D.10cm2

3.長方形ABC。內的四邊形EFGO面積為10cn?,AB=8cm,AD=15cm,陰影部分的

面積為多少？

A.60cm2B.50cm2

C.70cm2D.80cm2

4.下圖是一個矩形，長為35厘米，寬為12厘米，則陰影部分面積為多少平方厘米。

A.200cm2B.210cm2

C.220cm2D.190cm2

5.如圖，力及力是梯形，力時是平行四邊形，CDEF是正方形,力肱是長方形。又知力〃=21

厘米，比-31厘米，那么，陰影部分的總面積是多少平方厘米？

A.62cm2B.105cm2

C.100cm2D.110cm2

1.

如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別為10厘米和1二厘米。求陰影部分的面

積。

2

A：45cnfB：50crnc：60ci)fD：48CW

2-下圖是一個矩形，長為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為多少平方厘米。

^.12cm'B：10。〃，c：New*p.20cnf

3.

長方形488內的陰影部分的面積之和為70,AB-SCm,AD^15Cm,四邊形￡尸＜7。

的面積為多少？

A：12cnfB；10cm*Q.15cm'p.iscm"

4

下圖是一個長為Scm,寬為6cm的長方形，其中E、F、G.H分別為AB、BC、CD?AD

邊上邊上的中點，求陰影部分的面積？

A：30cnfB：35cm'c：25。"o：20cw*

如圖，zLSCD是梯形，，是平行四邊形，CDEF是正方形，XGH?"是長方形。又知.4DW4

厘米，BC=22厘米，那么，陰影部分的總面積是多少平方厘米？

1、2

A：45cm'B：50cw*Q.6Qcnfi).56cm

6.如圖，AD=DE=EC,F是BC中點，G是FC中點，如果三角形ABC的面積是24平方厘米,

則陰影部分是多少平方厘米.

A：14。"B：13cm2C：12cw*D：11CW：

第五講共角模型

曹京都在邊上：鳥頭定理"點在邊上，一點在邊的延長線上

-AA"S^=CDxCEV\

SAm_ADxAE

SA.BCABXACDBs△極BCXAC/\E

c

★★

如右圖，AD=DB,AE=EF=Ft二,已知陰影部分面積為5平方厘米，△4?。的面積是

_______平方厘米。

B

XX

AC

★★★

⑴如圖在△4?。中，D、￡分別是4?,”1上的點,且AD：AB=2：5,AE：AC=\：7,ZWE的

面積是16平方厘米，求△｛比的面積。

八

-------------1c

⑵如圖在△/比1中，〃在刃的延長線上，￡在/。上,且4?"。=5：2,AE：EC=3：2,△

｛應'的面積是12平方厘米，求△4%；的面積。

A

B''?，

已知△㈤；1的面積為7平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△4?C的面積。

★★★★________________________________________________

一只小鳥49G后來長成大鳥瘋了。

48先長出一倍到才；6C再長出兩倍到匕。再長出三倍到Z；

問大鳥是小鳥面積的幾倍？

碗）★★★★★（2009年清華附中入學試題）

長方形4跖7面積為120,頗為4。上的三等分點，G、H、/為加上的四等分點，陰影面積

是多大？

★★★★★

如右圖，過平行四邊形4時內的一點作邊的平行線GH,若△儂的面積為8平方分米,

求平行四邊形掰*1的面積比平行四邊形尸◎彷1的面積大多少平方分米？

1、如圖，三角形/阿被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，BD=DC=4,BE=3,力￡=6,乙部

分面積是甲部分面積的（）倍？

A.5B.6D.2

2、如圖，三角形A6C中，43是4）的4倍,AC是A石的3倍，如果三角形ADE的面積

等于12,那么三角形ABC的面積是多少？

A.120B.144C.96D.156

3、設4)=，他,座=BC,FC=AG,

如果三角形頌的面積為19平方厘米，那么三角形

345

力%的面積是多少平方厘米？

A.46.7B.45.3C.45.6D.46.5

4、如下圖，將三角形力瓦的切邊延長1倍到〃，%的邊延長2倍到其然邊延長1倍到久

如果三角形力%的面積等于1,那么三角形龍尸的面積是多少？

A.10B.8C.9D.11

5、如圖，已知長方形49⑺的面積是96,少是力〃邊上靠近〃點的三等分點，Q是切邊上靠

近。點的四等分點，G、〃分別是力幾比邊上的中點，圖中陰影部分的面積是（）

BHC

A.48B.50C.36D.56

6、如圖，在平行四邊形力頗中，BE=EC、CF=2FDO求陰影面積和空白面積的比？

A.1：1B.1：2C.1：3D.2：1

2、如圖在AABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB：AD=5：2,

SAADE=12平方厘米,求4ABC的面積

A.25B.40C.50D.60

3、三角形ABC中，AB的長度是DB的4倍，E點是靠近C點的三等分點，BF:FC=3:2o

若三角形ABC的面積等于120平方厘米，則三角形DEF的面積是多少平方厘米？

A.26B.20C.30D.22

4、如圖，在平行四邊形ABCD中，AF的長度是FD的2倍，CE的長度等于ED,如果平行

四邊形ABCD的面積為120平方厘米，那么aFDE的面積是多少平方厘米？

A.30B.20C.40D.25

第六講牛吃草問題

IIII

I.一片大草原，如果要10天吃完的話，要有多少奶牛一起吃呢？

2.還是這一片大草原。如果有100頭奶牛，要多少天能將草原吃光呢？

牛吃草問題方法：

1、設：一頭牛一天吃一份草

2、求每天新長草量

3、求草場原有草量

牛吃草問題變形：

1、管喝水問題2、人吃電梯問題3、售票口吃人問題

數維維雷

^^7）（★★）_________________________________________________________________________

有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天。那么它可供幾頭

牛吃20天？可供29頭牛吃幾天？

牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10

天。那么這片牧場可供幾頭牛吃25天？

由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經計算，牧場上的草可供20頭牛

吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？

^4)(****)______________________________________________

有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草

吃完(4只羊1天的吃草量相當于1頭牛1天的吃草量)。那么，17頭牛和2只羊多少天可將

草吃完？

^5)(★★★★★)

有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。

第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天。問：第三塊草地可供多

少頭牛吃80天？

^6)(★★★★★)_____________________________________________

如圖，一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草在各處都是同樣

速度均勻生長。牧民帶著一群牛先在①號草地上吃草，兩天之后把①號草地的草吃光(在這

2天內其他草地的草正常生長)。之后他讓一半牛在②號草地吃草，一半牛在③號草地吃草，

6天后又將兩個草地的草吃光。然后牧民把」的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外2的

33

牛放在④號草地吃草，結果發現它們同時把草場上的草吃完。那么如果一開始就讓這群牛在

整塊草地上吃草，吃完這些草需要多少時間？

1、牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15

頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？

2、一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可

以把草吃完？

3、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草

地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？

4、塊草地，每天生長的速度相同。現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃

12天。如果1頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃

可以吃多少天？

5、有3個長滿草的牧場，每塊地每公畝草量相同而且都是勻速生長。第一牧場33公畝，可

供22頭牛吃54天；第二牧場28公畝，可供17頭牛吃84天；第三牧場40公畝，可供多少

頭牛吃24天？

1.牧場上長滿牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草每天可供54頭牛吃12天，或者可供44

頭牛吃16天，那么這片牧草可供38頭牛吃多少天？

A.24B.20C.25D.21

2.牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供

多少頭牛吃18周？

A.19B.25C.15D.30

3.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地

上的草可供40頭牛吃5天,或可供30頭牛吃6天.照此計算，可以供多少頭牛吃10天？

A.5B.10C.15D.18

4.牧場有一片青草，每天生長速度相同。已知這片青草可供18只羊吃20天，或可供100

只兔子吃12天。如果一只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子

一塊吃這片青草，可以吃幾天？

A.10B.11C.12D.10.5

5.牧場有三塊草地，面積分別是4、8、12公畝，草地上的草一樣密，生長一樣快。第一塊

地可供10只小鹿吃15天，第二塊地可供14只小鹿吃25天，第三塊地可供15只小鹿吃

多少天？

A.45B.40C.43D.50

6.120頭牛28天吃完10公頃牧場上的全部牧草，210頭牛63天吃完30公頃牧場上的全部

牧草，如果每公頃牧場上原有的牧草相等，且每公頃每天新生長的草量相同，那么多少

頭牛126天可以吃完72公頃牧場上的全部牧草？

A.340B.320C.360D.380

第七講質數與合數

一個數除了1和它本力，不再有別的因數，

這個數叫做度數（也叫做素物。_________

X一個數除了1和它本身，還有別的因數，

這個數叫做.41a______________________

。是壞數，1是康數，他優就不是點教，也不是舍數.

譽用的100以內的質數：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71,73、79、S3、

89,97

共計25個。

除了2其余的質數都比奇數；除了2和5,其余的質數個

住數字只能是1,3,一或9。

考點：?值得注恚的是役多題都會以質數2的特殊性為考點。

。除了2和5,其余質數個傳數字只葩是1,3,一京9,

這也是很多題解題總叁，雷美大家注意，

我斯一個數是否為質數的方法

例如：149役接近144=12X12,堪揩整

除的性質149不能被2、3、5、7、

11整除，所以149比康數。

奧數連連看

^7）★★______________________________________________________

（第2屆華杯賽復賽第2題）有三張卡片，在它們上面各寫有一個數字（下圖）。從中抽出一張、

二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數、二位數、三位數。請你將其中的

質數都寫出來。

123

^2）★★___________________________________________________________

⑴己知尸是質數，4+i也是質數，求6+1997是多少？

⑵如果a,6均為質數，且3a+76=41,則a+6=?

^13）★★★____________________________________________

（2008年101中學內部測試題）p,q為質數，團，〃為互不相同的正整數，p=m+〃,q=〃m.

★★★★___________________________________________________________________

找200個連續的自然數，它們各個都是合數。

★★★★

將200分拆成10個質數之和，要求其中最大的質數盡可能的小，那么此時這個最大的質數

是,如要求最大的質數盡可能的大，那么此時這個最大的質數為。

^6）★★★★★

用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成若干個質數。要求每個數字恰好使用一次，請問，這些

質數之和的最小值是一。

1.有三張卡片，在它們上面各寫有一個數字分別為2、3、5o從中抽出一張、二張、三張,

按任意次序排起來，共可以得到多少個不同的一位數、二位數、三位數，其中質數有多

少個？

A.15、6B.12、6C.15、8D.12、8

2.p、2〃+1、4〃+1都是質數時，8P5+55=—o

A.2000B.1955C.1944D.1999

3.三個不同質數4、b、c滿足abc+a=2000,求〃+人+c的值（）

A.133B.138C.141D.125

4.五個連續自然數，每個數都是合數，這五個連續自然數的和最小是（）

A.120B.125C.130D.135

5.如果10個互不相同的兩位奇數之和等于898,那么這10個數中最小的一個是o

A.89B.79C.77D.69

6.用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次組成3個三位數，使得它們都是9的倍數，并且

要求乘積最大，請寫出這個乘法算式。

A.123X456X789B.321X546X789

C.321X764X986D.621x873x954

第八講蝴蝶模型

使不規則四邊形的面

積關系與與臼邊看內

*=區=品+凡=04

S,S3況+S3OC

凡_凡+凡

以邑邑+凡OB

S^QB_A°xB°

SacoDCOxDO

E更效練練看?

^7）★★_____________________________________

如圖，某公園的外輪廓是四邊形48CC,被對角線AC、B。分成四個部分，△A08面積為1

平方千米，ZX80C面積為2平方千米，△COO的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6.92

平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？

施）★★★（06年南京智力數學冬令營）___________________________________________

如下圖，梯形A8C。的A8平行于CC,對角線AC,8。交于。，已知AAOB與△BOC的面

積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

麗）★★★（2007年“迎春杯”高年級初賽）_______________________________________

如圖，長方形ABC。被CE、。尸分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米,

那么余下的四邊形OFBC的面積為平方厘米。

^4)★★★

如圖，長方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4比5,四邊形2的面積為36,

則三角形1的面積為o

______________________________

如圖所示，BD、CF將長方形A5CD分成4塊，△￡>￡：產的面積是5平方厘米，的面

積是10平方厘米。問：四邊形A8E尸的面積是多少平方厘米？

★★★★

平行四面形A8CD中，對角線AC、B。交于一點。。E是AO中點，尸是A8中點。CE交

BD于點M,CF交BD于點N.求陰影部分面積占平行四邊形面積的幾分之幾？

D__(

★★★★★

如下圖，在梯形A3CQ中，與CO平行，且CQ=243,點￡、/分別是AZ)和BC的中點,

已知陰影四邊形EMFN的面積是54平方厘米，則梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

E,

C

1.如圖所示，三角形BQF、三角形CEF、三角形BCF的面積分別是2、3、4,問四邊形

AOFE的面積是多少？

2.已知長方形ADEE的面積是16,三角形4)8的面積是3,三角形ACF的面積是4,那

么三角形ABC的面積是。

A.2.5B.4.5C.6.5D.8.5

3.如圖：在邊長為1的正方形ABC￡＞中，BE=2EC,DF=2FC；求四邊形A8G。的面積。

4.如圖，在梯形ABCD中，A。：BE=4：3,BE：EC=2:3,且ABOE的面積比△AO。

的面積小10平方厘米。梯形A8C。的面積是平方厘米。

A.115B.110C.100D.120

O

B

5.ABC。是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為A8,BC的中點，則圖中陰影

部分的面積為一平方厘米。

6.如圖，正方形ABCQ面積為1,M是AC邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。

A.1

D

34-

AMD

第九講解分數宗數方程

解分數系數方程的五個關鍵步驟：

去—

荷花

解一元一次方程基本步

變形依據注意事項

騾

1.不要漏乘括號里的項；

去括號乘法分配律2.注意符號的正確性，變

則都變，不變則都不變。

1、不要漏乘不含分母的項；

化分為整（去分母）等式性質22、分子由多項的和差構成，

去分母后要加括號。

移項等式性質1凡移項要變號；

乘法分配律的逆運

合并同類項字母在一邊，數在另一邊

算

1.系數是整數，兩邊同除以這

個數

化系數為1等式性質2

2、系數是分數，兩邊同乘這

個分數的倒數

例軍

將下列方程去分母：

5y-l7~?二

--------=-2x4-1x4-53—xx+4

63^^+1=——3_土=0

6423

指出下列方程求解過程中的錯誤，并加以改正：

解方程：主二1=生2-1解方程：士1一匕工=上￡

25362

15.r-5=8.v+12-l2x-2-x+2=12-3x

15x-8.v=12-l+52x-x+3.v=12+2-2

7x=164.r=12

x=—16x=3

7

解方程:

\+Xcx—2

x+22x-3------+x=3+

~46~34

y-2y+32y-5

-----------------------:------+3=0

5103

例4

解方程：

x-g[x-g(x-9)]=g(x-9)

例5

已知x=-是方程3(〃?——x)+—x=5x的解，求，"的值。

342

例6,

丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了他所經歷的道路。

上帝給予的童年占六分之一。又過十二分之一，兩頰長胡。再過七分之一，點燃結婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓.悲傷只有用

數論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途。”請你列出方程算一算，丟番圖去

世時的年齡？

解一元一次方程基本步驟

去括號、位置

化分為整(去分母)

移項

合并同類項

化系數為1

1.關于方程+包=」的解法，下列說法正確的是（

)

A.去分母時,方程兩邊乘8

B.去分母時,方程兩邊乘2

C.去分母時,方程兩邊乘3

2.方程亙二^=土三的解是（

)

4

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

3方程工―2土【=3的解是（）

577

A.x=l2B.x=15C.x=17D.x=22

4.方程x_」[x_」(x_4)]=，(x_2)的解是(

)

224

A.x=3B.x=2C.x=1D.x=0

117

5.已矢口x=一是方程〃7（x——）=120%+—的解，那么m的值為（)

15305

A.240B.250C.252D.260

6.古希臘名著《詩華集》的一道數學題：“我尊敬的畢達哥拉斯，請你告訴我，你的弟子有

多少。”“我有一半的弟子，在探索著數的微妙；還有四分之一，在追求著自然界的哲學;

七分之一的弟子，終日沉默寡言深入沉思；除此之外，還有三個弟子是女孩子，這就是

我全部弟子。”那么，畢達哥拉斯一共有（）個弟子。

A.20B.24C.25D.28

第十講列分數條數方程解

小明看一本童話書，第一天看了全書的!還多30頁，第二天看了全書的?!?少4頁，還剩全

86

書的3沒有看，這本故事書一共有多少頁？

5

熊大給光頭強運蜂窩煤，第一次運了全部的？，第二次運了50塊，這時已運來的恰好是沒

8

運來嗚。問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？（用方程解法）

例3

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物一一紙莎草文書。現存世界上最古老的方程就出

現在這部英國考古學家蘭德1858年找到的紙草書上。經破譯，上面都是一些方程，共85

個問題。其中有如下一道著名的求未知數的問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的

七分之一，它的全部，加起來總共是33,這個數為幾何？

碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你

們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛。”群雁中一只領頭的老雁說：“不對！小朋友，我

們遠遠不足100只。將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也

湊上，那才一共是100只呢！”請問這群大雁有多少只？

味多美西餅屋推出一款新蛋糕，第一天賣出了全部的工，第二天賣出了剩下的工，第二天比

52

第一天多賣出40個，那么味多美西餅屋這次共推出新蛋糕多少個？（用方程解法）

例6

北京大學為慶祝其建校110周年舉行徒步比賽。甲、乙、丙三名運動員同時從同一個出發點

起步后不間斷地勻速步行，每分鐘乙比甲少走15米，而比丙多走3米。當乙到達賽程中點

折返處時，比甲晚到4分鐘，而比丙早到1分鐘。這次徒步比賽全程多少米？

1.小明看書第一天讀了L第二天比第一天多!，第三天讀12頁，此時還剩下

54

全書的一半少2頁沒有看，全書共（）頁。

A.175B.180C.195D.200

2.工程隊修一條路，第一天修了60米，第二天修了全長的L此時已修的路剛

8

好是沒修路的看，這條路全長（）米。

A.380B.360C.345D.330

3.一個數的|與它的g的差等于26與它的;的和，那么這個數是（）

A.120B.60C.30D.15

4.實驗小學的校園里，原來柳樹的棵數是全校樹木總棵數的2,今年又載種了

5

50棵柳樹。這樣，柳樹的棵數就占全校樹木總棵數的巨，那么實驗小學原來

11

一共有（）棵樹。

A.300B.400C.500D.600

5.八戒看一本書，第一天看了全書的L第二天看了剩下部分的'，第二天比

53

第一天多看20頁，那么這本書共有（）頁。

A.120B.150C.200D.300

6.幼兒園有三個班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗,

甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少

分5個棗，結果甲班比乙班總共多分3個棗，乙班比丙班總共多分了5個棗,

三個班總共份了（）個棗。

A.650B.660C.673D.703

課后作業:列方程解決問題

2

1、某工廠有職工980人，其中女職工的人數比男職工的士多28人。這個工廠的

5

男、女職工各多少人？

2、商場運來空調與彩電共152臺，賣出彩電的和5臺空調空調后，剩下的空

11

調與彩電臺數正好相等。商場運來空調與彩電各多少臺？

3、某機器廠七月份上半月完成月計劃的二，下半月完成月計劃的二，結果超額

54

完成機器18臺，原計劃生產機器多少臺？

（J--------------------------------;

第H講多元一次方程組（一）

：1______________________________；

1.解方程基本步驟

去括號、移項、合并同類項

2.解二元一次方程組

⑴代入消元法.

⑵加減消元法.

‘％+y=15

[x-y=7

【例1】解下面的方程組

4%+7y=144x+y=29

12%+5y=240x—2y=2

【例2】解下面的方程組.

x+3y4-52009x+2010y^6028

2+3=7⑵

x—42y—32010x+2009^^6029

=2

~35~

例歲（★★★滋么漂亮的式子，必有奇思妙想！!

a+b+c=6

h+c+d=9

<

c+d+a=S

d+a+b=l

44

?“（★★★）

有大、中、小三種包裝的筷子27盒，它們分別裝有18雙、12雙、8雙筷子，一共裝有330

雙筷子，其中小盒數是中盒數的2倍。問：三種盒各有多少盒？

例5）（★★★）

某船的載重量是5200噸，容積是20000立方米，載有甲、乙、丙三種貨物。甲種每2立方

米重1噸，乙種每8立方米重1噸，丙種每4立方米重1噸，裝貨時要求丙種貨物的重量是

甲種的1.5倍。問三種貨物應各裝多少噸，才能充分利用船的載重量與容積？

1.多元一次方程組.

⑴代入消元法一一寫成“y=”

⑵加減消元法一一保證系數相同

2.列方程解應用題

⑴設時間、單位量為x、y

（2）利用總量關系列方程.

3.解方程組技巧

⑴去分母，X分母的最小公倍數.

⑵標準分數方程，交叉相乘積相等.

課后作業：

x+2y=363x+y=17

x—2y=43%-2y=11

2x+3y=212x+4y=24

4%—2y=183%—2y=20

9%4-y=218%—3y=17

7x+3y=235x-2y=10

第十二講多元一次方程組（二）

解下面的方程組

〃+8+。=6

b+c+d=9

c+d+a=8

一d+。+〃=7

3"…

如圖，圖中5、8和10分別代表包含該數字的三個三角形的面積。試問：包含X這個字母

的四邊形面積是多少？

例21★★★★）

（2007年華杯賽總決賽）圖中的三角形都是等邊三角形，三角形A的邊長是24.7,三角形B

的邊長是26。問：所夾三角形C的邊長是多少？

B

&*（★★★）

甲、乙、丙、丁四人，每三個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29,23,21和17。

這四人中最大年齡與最小年齡的差是多少？

一些奇異的動物在草坪上聚會，其中有獨腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、

三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）這四種動物.如果它們共有58個頭、160只

腳，且四腳蛇的數量恰好是雙頭龍的2倍，那么其中獨腳獸有多少只？

、

一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草

吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡。已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃

草量。現在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？

1.

如圖，圖中6、8和12分別代表包含該數字的三個三角形的面積。則包含X這個字母的四

邊形面積是（）

A:10B:15C:19D:20

2.如圖，三角形ABC被分成6個三角形，己知其中4個三角形的面積，則

三角形ABC的面積是（）.

A:305B:315C:325D:335

3-甲、乙、丙三人，每兩個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為21,22,23,

則這三個人的年齡從小到大排列是（）.

A:9,10,11B:9,11,13

C:10,11,12D:10,11,13

4.

某船的載重量是5200噸，容積是20000立方米，載有甲、乙、丙三種貨物.甲種

每2立方米重1噸，乙種每S立方米重1噸，丙種每4立方米重1噸，裝貨時要

求丙種貨物的重量是甲種的L5倍，則甲、乙、丙三種貨物應各裝（）噸，

才能充分利用船的載重量與容積。

A:700,1800,2700

B:1800,700,2700

C:600,1800,2800

D:1800,600,2800

5.

牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃

完，則（）頭牛96天可以把草吃完.

A:10

B:15

C:20

D:25

第十三講二元一次方程組

一、二元一次方程及方程組

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做

二元一次方程.例如：

3x+4y=7；12x-5y=8

二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元

一次方程組.例如：

：4x+7y=19(1)[2x+y=3(1)

4x-5y=17(2);[3x-5y=ll(2)

二、二元一次方程組的解法

(一)代入消元法

例1