2024年廣東省廣州市九年級中考數學模擬試卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.2024的相反數是（）A.2024 B. C. D.2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）B.C.D.3.不等式組的解集在數軸上可表示為（）A．

B．

C．

D．

4.某校為增強學生的愛國意識，特開展中國傳統文化知識競賽，九年級共30人參加競賽得分情況如下表所示，則這些成績的中位數和眾數分別是（）成績/分90929496100人數/人249105A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分5.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）A． B． C． D．6.如圖為商場某品牌椅子的側面圖，，與地面平行，，則（）

A．70° B．65° C．60° D．50°點，，，在反比例函數圖象上，則，，，中最小的是（）A. B. C. D.8.如圖，有圓O，內部有四邊形，連接和，已知是的角平分線，則的度數是（） B． C． D．9.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結論不正確的是（）A． B．C． D．10.邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點F，連接CF交BD于H，則下列結論：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，則，其中正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.5G是第五代移動通信技術，5G網絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學記數法表示1300000是_________12.因式分解：．13.在不透明的盒子中裝有4個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外其它完全相同，從中隨機摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的個數是．如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結果保留）．

15.我國魏晉時期的數學家趙爽在為天文學著作《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現了中國古代數學的成就．如圖，已知大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，那么________．16.如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點A落在上的點N處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點D恰好落在上的點F處，為折痕，連接并延長交于點P，若，則線段的長等于______三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（1）計算：（2）解不等式組：18.先化簡，再求值：，其中是方程的實數根.19.中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如下尚不完整的統計圖．請根據以上信息，解決下列問題：（1）本次調查所得數據的眾數是________部，中位數是________部；（2）扇形統計圖中“部”所在扇形的圓心角為________度；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．20．如圖，在菱形中，于點，于點，連接（1）求證：；（2）若，求的度數．某市電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產品，它們的進價和售價如下表，用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤售價進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元/件）a80售價（元/件）300100求真絲襯衣進價a的值．若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數不低于真絲襯衣件數的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上一點，F為的中點，過點F作AE的垂線，垂足為C，交AB的延長線于點D，連接AF．(1)求證：直線CD是⊙O的切線；(2)若BD＝2，，求CD的長．如圖，在平面直角坐標系中，⊙與軸的正半軸交于兩點，與軸的正半軸相切于點，連接，已知⊙半徑為2，，雙曲線經過圓心．（1）求雙曲線的解析式；（2）求直線的解析式．24.如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=．25.已知拋物線（a，b，c是常數，）的頂點為P，與x軸