四川營山化育中學2023-2024學年中考押題數學預測卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．2．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．83．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=24．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數是()A．14°B．15°C．16°D．17°5．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意實數6．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．7．據史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A．15m B．17m C．18m D．20m8．某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機從一個入口進入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率是（）A． B． C． D．9．為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數據如下表．則這9名學生每周做家務勞動的時間的眾數及中位數分別是（）每周做家務的時間（小時）01234人數（人）22311A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，210．二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象是()A． B． C． D．11．對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四點C，D，E，F，滿足，則C，D，E，F四點【】A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數圖象上D．是同一個正方形的四個頂點12．下列說法中不正確的是（）A．全等三角形的周長相等B．全等三角形的面積相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等邊三角形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結論是_____．(把正確結論的序號都填上)14．如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上，繼續向東航行10海里到達點B處，測得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時輪船與小島C的距離為_________海里.（結果保留根號）15．如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯結DE并延長，與AB的延長線交于點F．設=，=，那么向量用向量、表示為_____．16．將161000用科學記數法表示為1.61×10n，則n的值為________．17．分解因式：________．18．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．20．（6分）已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.21．（6分）如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設BC＝x．（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EF＝y，求y關于x的函數關系式；（3）連結OF，CG．①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫出答案）．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．23．（8分）某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元求甲、乙型號手機每部進價為多少元？該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值24．（10分）山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？25．（10分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如圖②，當DE=BE時，求∠C的大小．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．27．（12分）已知，拋物線的頂點為，它與軸交于點，（點在點左側）．（）求點、點的坐標；（）將這個拋物線的圖象沿軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線交于點．①求證：點是這個新拋物線與直線的唯一交點；②將新拋物線位于軸上方的部分記為，將圖象以每秒個單位的速度向右平移，同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移，記運動時間為，請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點睛】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題．2、D【解析】分析：根據二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數是解題關鍵，比較簡單，是常考題型.3、C【解析】

結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數冪的乘法、實數的運算等運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B.(a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C.=3，原式計算正確，故本選項正確；D.2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，實數的運算，同底數冪的乘法，解題的關鍵是冪的運算法則.4、C【解析】

依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．5、C【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行解答．【詳解】解：依題意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故選C．【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．解題時，注意分母不等于零且被開方數是非負數．6、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．7、C【解析】連結OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.8、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果數，再利用概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率為=，故選B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9、D【解析】試題解析：表中數據為從小到大排列．數據1小時出現了三次最多為眾數；1處在第5位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選D．考點：1.眾數；1.中位數.10、D【解析】

根據拋物線和直線的關系分析.【詳解】由拋物線圖像可知，所以反比例函數應在二、四象限，一次函數過原點，應在二、四象限.故選D【點睛】考核知識點：反比例函數圖象.11、A。【解析】∵對于點A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又∵，∴。∴。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直線上，∴互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上。故選A。12、D【解析】

根據全等三角形的性質可知A，B，C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，兩三角形全等，其對應邊和對應角都相等.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯誤，故答案為①②．【點睛】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．14、5【解析】

如圖，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性質求出BC即可．【詳解】如圖，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，

∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），

在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），

∴BH=CH=5海里，

∴CB=5（海里）．

故答案為:5．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題．15、+2【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結合三角形法則進行解答．【詳解】如圖，連接BD，FC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點，∴，∴EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【點睛】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．注意掌握三角形法則的應用是關鍵．16、5【解析】

【科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、(a+1)(a-1)【解析】

根據平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.18、2﹣【解析】

過點F作FE⊥AD于點E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結論【詳解】如圖所示,過點F作FE⊥AD于點E，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．【點睛】本題考查了扇形的面積公式和長方形性質的應用，關鍵是根據圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根據方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形內角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于點D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根據BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案為60；（2）如圖，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=30．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30，∴tanC=，∴CD==10，∴BC=BD+CD=30+10．答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里．20、（1）如圖所示見解析，（2）當半徑為6時，該正六邊形的面積為【解析】試題分析：（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點E，由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長，即可求得△OCD的面積，這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.試題解析：（1）所作圖形如下圖所示：（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點E，則由題意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=，OE=3，∴AB=，∴CD=，∴S△OCD=，∴S陰影=6S△OCD=.21、（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【解析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問題；

（3）①分三種情形分別求解即可解決問題；

②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直徑，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四邊形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如圖1中，連接DF．∵GH垂直平分線段AD，∴FA＝FD，∴當點D與O重合時，△AOF是等腰三角形，此時AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面積為π．如圖2中，當AF＝AO時，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（負根已經舍棄），∴AB＝，∴⊙O的面積為8π．如圖2﹣1中，當點C與點F重合時，設AE＝x，則BC＝AD＝2x，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE?AB，∴16＝x?，解得x2＝2﹣2（負根已經舍棄），∴AB2＝16+4x2＝8+8，∴⊙O的面積＝π??AB2＝（2+2）π綜上所述，滿足條件的⊙O的面積為π或8π或（2+2）π；②如圖3中，連接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝x2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴，∴，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案為4．【點睛】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質、菱形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．22、見解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.23、(1)甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2)共有四種方案；(3)當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關【解析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，根據題意列不等式組求出a的取值范圍，根據a為整數求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數量，用a表示出利潤W，當利潤與a無關時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，，解得，(2)設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據題意找出等量關系列出方程是解題關鍵.24、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元．【解析】

（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價﹣進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據題意得：，解得：x=900，經檢驗，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進價是600元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.25、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】

（1）圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角,利用圓內接四邊形的性質證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據同圓中,相等的弧所對圓周角相等,求出∠EAC,最后根據直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABED圓內接四邊形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）連接AE．∵DE=BD，∴,∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【點睛】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質、圓內接四邊形