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第3章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.1.2橢圓的簡單幾何性質(2)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.鞏固橢圓的簡單幾何性質.2.能運用橢圓的方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題.活動方案活動一利用橢圓的性質求橢圓方程(2)由橢圓的定義可得,PF1+PF2=2a=12,QF1+QF2=2a=12,所以△PQF1的周長為PF1+PF2+QF1+QF2=24.活動二理解橢圓的離心率例4設橢圓的兩個焦點分別為F1,F2,過點F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若三角形F1PF2為等腰直角三角形,求橢圓的離心率.活動三應用橢圓的幾何性質解決簡單的實際問題例5如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面)的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點F1上,片門位于另一個焦點F2上.由橢圓一個焦點F1發出的光線,經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.已知BC⊥F1F2,F1B=2.8cm,F1F2=4.5cm.試建立適當的平面直角坐標系,求截口BAC所在橢圓的方程.(精確到0.1cm)解決實際問題時,首先要建立適當的平面直角坐標系,然后利用橢圓的幾何性質求橢圓的標準方程,通常采用待定系數法,其步驟是:(1)建系;(2)確定焦點位置;(3)設出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程);(4)根據已知條件構造關于參數的關系式,利用方程(組)求參數,列方程(組)時常用的關系式有b2=a2-c2等.我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地球的中心(簡稱“地心”)F2為一個焦點的橢圓.已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km,遠地點B(離地面最遠的點)距地面2384km,AB是橢圓的長軸,地球半徑約為6371km.求衛星運行的軌道方程.(精確到1km)由題意,知AC=439,BD=2384,F2C=F2D=6371,則a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810,a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755,所以a=7782.5≈7783,c=972.5≈973,檢測反饋24513【答案】C2451324513【答案】B2453124531【答案
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