函數的學習知識回顧：集合⒈定義：一般地，我們把研究對象統稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。2.表示方法：列舉法和描述法.3.元素與集合的關系：(元素與集合的關系有“屬于”及“不屬于”兩種)4.常用的數集及記法：非負整數集（或自然數集），記作N；正整數集，記作N*或N+；N內排除0的集.整數集，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R；5.關于集合的元素的特征⑴確定性.⑵互異性⑶無序性.6.集合的分類7.集合與集合之間的關系.子集：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于B，或B包含A當集合A不包含于集合B時，記作A?B(或B?A)真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）8.幾個重要的結論：⑴空集是任何集合的子集；對于任意一個集合A都有A。⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一個集合是它本身的子集；⑷對于集合A，B，C，如果，且，那么。9.集合間的基本運算并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，即A與B的所有部分，記作A∪B，讀作：A并B即A∪B={x|x∈A或x∈B}。交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集.記作：A∩B讀作：A交B即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集,記作：，讀作：A在U中的補集，即總結:總的說來集合章節比較簡單,也是后面數學學習的基礎,應注重理解加深對概念的理解!從本質上去理解學習本章,為后面學習打下扎實基礎.集合習題:1．考察下列每組對象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數；（2）不大于10的偶數；（3）所有三角形；（4）直角坐標平面內橫坐標為零的點；（5）高個子男生；（6）某班17歲以下的學生。A：（1）、（5）B：（2）、（3）、（4）、（6）C：（2）、（4）、（6）D：（3）、（4）、（6）2．已知集合S={}中的三個元素可構成ABC的三條邊長，那么ABC一定不是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．下列四個集合中，是空集的是（）A． B．C． D．4.設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數是（）A．9B．8C．7D．65．集合{1，2，3}的真子集共有（）（A）5個（B）6個（C）7個（D）8個6.若集合P滿足：的集合P的個數是()A.2B.3C.4D.57.下列五個寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，⑥{0}=其中錯誤寫法的個數為（）A.1B.2C.3D.48.集合的真子集的個數為()A.9B.8C.7D.69．方程組的解構成的集合是（） A． B． C．（1，1） D．10.已知集合，那么集合為（）A、B、C、D、11、集合，則=（）A、B、C、D、12.已知,則集合M與P的關系是()A.M=PB.C.PD.P13、已知集合，，則（）A、B、C、D、14、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，則MN＝（） A、 B、{x|x1}C、｛x|x1｝ D、{x|x1或x0}15、已知集合的集合T= () A、B、 C、 D、16．已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，則x的值為____．17、如果U是全集，M，P，S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合為（）A、（M∩P）∩S；B、（M∩P）∪S；C、（M∩P）∩（CUS）D、（M∩P）∪（CUS）18.程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且M∩N={2},那么p+q等于()A.21 B.8 C.6 D.719．集合，且，則的范圍是20．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實數a。21.設，若，求a的值函數函數的定義：設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個函數（function），記作：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域。顯然，值域是集合B的子集。一.理解區間及寫法：設a、b是兩個實數，且a<b，則：滿足不等式的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b]；滿足不等式的實數x的集合叫做開區間，表示為（a,b）；滿足不等式的實數x的集合叫做半開半閉區間，表示為；符號“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”。練習：1．用區間表示下列集合：若，且，求的值．一.函數定義域的求法：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指:能使這個式子有意義的實數的集合。練習：求下列函數的定義域（用區間表示）.f(x)=；⑵f(x)=；⑶f(x)=－；*復合函數的定義域求法：一.明確函數定義域的性質方法:（1）已知f(x)的定義域為（a,b），求f(g(x))的定義域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g(x))的定義域。方法:（2）已知f(g(x))的定義域為（a,b），求f(x)的定義域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例1．已知f(x)的定義域為[0,1]，求f(x＋1)的定義域。例2．已知f(x-1)的定義域為[-1,0]，求f(x+1)的定義域。課堂練習：1．求下列函數的定義域：；（2）．2．（1）已知函數f(x)的定義域為[0，1]，求的定義域；（2）已知函數f(2x-1)的定義域為[0，1]，求f(1-3x)的定義域。鞏固練習：1．求下列函數定義域：（1）；（2）2．已知的解析式可取為 （） A． B． C． D．3．設函數則關于x的方程解的個數為 （）A．1 B．2 C．3 D．44、若函數的定義域為，則函數的定義域是；函數的定義域為。5、設函數，則使得的自變量的取值范圍為（）A、B、C、D、6．（20XX年安徽卷）函數對于任意實數滿足條件，若則__________。7、知函數的定義域為，且函數的定義域存在，求實數的取值范圍。映射定義：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。記作：函數的表示方法及分段函數的定義：解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數，如以下的例3的函數就是分段函數。說明：分段函數只是一個函數，只不過x的取值范圍不同時，對應法則不相同.例1．已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值練習：1．函數y＝x＋eq\f(|x|,x)的圖象，下列圖象中，正確的是()高·考￥資%源~網2．設集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的對應不表示從P到Q的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)xD．f：x→y＝eq\r(x)3．設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2(x≤1),x2＋x－2(x>1)))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(2))))的值為()A.eq\f(15,16)B．－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D．184．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5(x≥6),f(x＋2)(x<6)))(x∈N)，那么f(3)＝________.5．某市營業區內住宅電話通話費為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元(不足3