廣東省肇慶市實驗中學、廣東省高要市新橋中學兩校2025屆高一數學第二學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里2．已知函數，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．3．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形4．下列關于函數（）的敘述，正確的是（）A．在上單調遞增，在上單調遞減B．值域為C．圖像關于點中心對稱D．不等式的解集為5．在等差數列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．706．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A．1 B． C． D．07．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1109．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．210．若非零實數滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數列，且，則________.12．在等比數列中，，，則__________．13．數列的前項和為，，且（），記，則的值是________.14．已知數列中，其前項和為，，則_____.15．函數在區間上的值域為______.16．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內部運動，平面區域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）任意向軸上這一區間內投擲一個點，則該點落在區間內的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率.18．已知等差數列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當且僅當時，取得最小值，求首項的取值范圍.19．在中，，.（1）求角B的大小；（2）的面積，求的邊BC的長.20．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.21．已知函數．（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間上的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據題意得出等比數列的項數、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數學文化，考查等比數列前項和的基本量計算，屬于基礎題.2、C【解析】

由函數圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結合三角函數的性質運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移變換及三角函數的性質，屬基礎題.3、A【解析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【點睛】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.4、D【解析】

運用正弦函數的一個周期的圖象，結合單調性、值域和對稱中心，以及不等式的解集，可得所求結論.【詳解】函數（），在，單調遞增，在上單調遞減；值域為；圖象關于點對稱；由可得，解得：.故選：D.【點睛】本題考查三角函數的圖象和性質，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題.5、D【解析】

根據根與系數之間的關系求出a5+a10，利用等差數列的前n項和公式及性質進行求解即可．【詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【點睛】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，考查了等差數列的性質的運用，根據根與系數之間的關系建立方程關系是解決本題的關鍵．6、D【解析】

先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8、A【解析】由題意得，數列如下：則該數列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數列的特征，進而判斷出該數列的通項和求和.另外，本題的難點在于數列里面套數列，第一個數列的和又作為下一個數列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數列中，需要進行判斷.9、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．10、C【解析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【點睛】本題主要考查不等式性質和比較法比較實數的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

A,B,C是三角形內角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關系，再由，，成等比數列，根據正弦定理，將邊的關系轉化為角的關系，兩式相減可得關于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數列運用，有一定的綜合性．12、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的相關計算，難度很小.13、3【解析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數列，故答案為：【點睛】本題考查數列的前項和的求法，解題時要注意等比數列的性質的合理應用，屬于中檔題.14、1【解析】

本題主要考查了已知數列的通項式求前和，根據題目分奇數項和偶數項直接求即可。【詳解】，則．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了給出數列的通項式求前項和以及極限。求數列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎題。15、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數的的單調性和最值．求解三角函數的性質的性質一般都需要用三角恒等變換化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的性質得出結論．16、【解析】,所以點平面區域是底面內以為圓心，以1為半徑的外面區域,則的面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）幾何概型的計算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數，根據數量積公式得出滿足包含的基本事件個數，由古典概型概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區間內擲一點，該點落在內哪個位置是等可能的.令，則由幾何概型的計算公式可知：.（2）將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【點睛】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計算概率，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據等差數列的前n項和公式,變形可證明為等差數列.結合條件,,可得,進而表示出.由為等差數列,表示出,化簡變形后結合不等式性質即可證明.（2）將三角函數式分組,提公因式后結合同角三角函數關系式化簡.再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據條件等式,結合等差數列性質,即可求得.由,即可確定.當且僅當時，取得最小值,可得不等式組,即可得首項的取值范圍.【詳解】（1）證明:等差數列的前n項和為,則所以,,故為等差數列,因為,,所以,解得,因為,得故,從而.（2）而.由條件又由等差數列性質知：所以,因為,所以,那么.等差數列,當且僅當時,取得最小值.,所以.【點睛】本題考查了等差數列前n項和公式的應用,等差數列通項公式定義及變形式應用.三角函數式變形,正弦和角與差角公式的應用,不等式組的解法,綜合性強,屬于難題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由條件可，展開計算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面積可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得邊BC的長.【詳解】解：（1）在中，，則，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應用，考查了面積公式，是基礎題.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，利用三角形中位線定理，結合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，，在中，因為是中點所以且又因為，，所以且，即四邊形為平行四邊形