湖北省恩施州清江外國語學校2025屆數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．2．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．903．把直線繞原點逆時針轉動，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角度（）．A． B． C． D．4．已知函數f(x)是定義在上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．5．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度6．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．257．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，8．是邊AB上的中點，記，，則向量()A． B．C． D．9．已知數列是各項均為正數且公比不等于的等比數列.對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”.現有定義在上的如下函數：①；②；③；④，則為“保比差數列函數”的所有序號為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④10．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內角的度數等于________．12．________.13．一個三角形的三條邊成等比數列，那么，公比q的取值范圍是__________.14．如圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習投籃時，進行的5組100次投籃的命中數，若這兩組數據的中位數相等，平均數也相等，則______，_________.15．已知與的夾角為，，，則________.16．已知等差數列的前項和為，若，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點E為邊CD上的動點，求的最小值；（2）若，，，求的值.18．已知函數.（1）當，時，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.19．已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動．（1）問經過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；（2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．20．已知函數的最小正周期為.將函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標變為原來的倍，得到函數的圖象.（1）求的值及函數的解析式；（2）求的單調遞增區間及對稱中心21．若（1）化簡；（2）求函數的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先根據題中所給的兩個點的坐標，應用中點坐標公式求得線段的中點坐標，利用兩點斜率坐標公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關系，求得其垂直平分線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結果.【詳解】因為，所以其中點坐標是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點睛】該題考查的是有關線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關鍵點一是垂直，二是平分，利用相關公式求得結果.2、B【解析】

設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據題意得到約束條件，目標函數，平行目標函數圖象找到在縱軸上截距最大時所經過的點,把點的坐標代入目標函數中即可.【詳解】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數取得最大值，聯立，解得，所以點坐標為，因此目標函數最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應用線性規劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關鍵.3、B【解析】

根據直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數形結合計算最小旋轉角?！驹斀狻拷馕觯河深}意，設切線為，∴.∴或.∴時轉動最?。嘧钚≌菫?故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。4、D【解析】試題分析：函數f(x)是定義在上的奇函數，，故答案為D．考點：奇函數的應用．5、D【解析】

先將化為，根據函數圖像的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記函數平移原則即可，屬于基礎題型.6、C【解析】

將|a+b7、D【解析】

分別計算出他們的平均數和方差，比較即得解.【詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【點睛】本題主要考查平均數和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】由題意得，∴．選C．9、C【解析】

①，為“保比差數列函數”；②，為“保比差數列函數”；③不是定值，不是“保比差數列函數”；④，是“保比差數列函數”，故選C.考點：等差數列的判定及對數運算公式點評：數列，若有是定值常數，則是等差數列10、D【解析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.12、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．13、【解析】

設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.14、3.5.【解析】

根據莖葉圖,將兩組數據按照從小到大順序排列,由中位數和平均數相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數據的中位數相等,平均數也相等對于甲組將數據按照從小到大順序排列后可知,中位數為65.所以乙組中位數也為65.根據乙組數據可得則由兩組的平均數相等,可知兩組的總數也相等,即解得故答案為:;【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應用,由莖葉圖求中位數和平均數,屬于基礎題.15、3【解析】

將平方再利用數量積公式求解即可.【詳解】因為,故.化簡得.因為，故.故答案為：3【點睛】本題主要考查了模長與數量積的綜合運用,經常利用平方去處理.屬于基礎題.16、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數列的性質，即可得出結果.【詳解】因為等差數列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的性質的應用，熟記等差數列的求和公式，以及等差數列的性質即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標系，將范圍問題轉化為函數的最值問題，進而求解函數的最值即可；（2）根據、兩點的位置，可以寫出對應的坐標，從而在直角三角形中求得的正余弦，進而用余弦的和角公式進行求解.【詳解】（1）設AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系如下圖所示：故，，，.因為直線CD的方程為，所以可設.所以，.所以，當時，最小為.（2）因為，，所以，.因此，，.所以，.所以，.【點睛】本題考查利用向量解決幾何問題，涉及范圍問題的求解，屬經典好題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當，時，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當且僅當，時取等號.∴的最小值為.【點睛】本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）小時；（2）海里．【解析】

試題分析：（1）設經過小時，物體甲在物體乙的正東方向，因為小時，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據二次函數求的最小值．試題解析：解：（1）設經過小時，物體甲在物體乙的正東方向．如圖所示，物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里，，中，由正弦定理得：，即，則．（2）由（1）題設，，，由余弦定理得：∵，∴當時，海里．考點：1正弦定理；2余弦定理；3二次函數求最值．20、（1），；（2）單調遞增區間為，，對稱中心為.【解析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數圖象平移規律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調遞增區間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標，問題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應的解析式為.