山東省東營市利津縣一中2025屆數學高一下期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球2．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或33．已知為定義在上的函數，其圖象關于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．閱讀程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為()A． B． C． D．5．在中，角的對邊分別為，若，則A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數無法確定6．如圖所示，向量，則（）A． B． C． D．7．設在中,角所對的邊分別為,若,則的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定8．直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°9．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是（）A． B． C． D．10．根據下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數據，可以求出甲、乙的中位數分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和29二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．四名學生按任意次序站成一排，則和都在邊上的概率是___________.12．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．13．數列滿足，則________.14．已知一組數據、、、、、，那么這組數據的平均數為__________.15．在等差數列中，，，則公差______.16．已知函數分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列滿足，，等差數列滿足，，求數列的前項和.18．正方體的棱長為點分別是棱的中點（1）證明：四邊形是一個梯形：（2）求幾何體的表面積和體積19．已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．甲乙兩地生產某種產品，他們可以調出的數量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產品數量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最小？21．已知數列滿足：.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項；（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發生且必有一個事件會發生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.2、D【解析】

根據直線的平行關系，列方程解參數即可.【詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經檢驗，當或時，兩條直線均平行.故選：D【點睛】此題考查根據直線平行關系求解參數的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.3、C【解析】當時，有，所以，所以函數在上是周期為的函數，從而當時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數，所以可作出函數的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數的奇偶性、周期性、對稱性，函數與方程等知識的綜合應用，著重考查了數形結合思想研究直線與函數圖象的交點問題，解答時現討論得到分段函數的解析式，然后做出函數的圖象，將方程恰有5個不同的實數解轉化為直線與函數的圖象由5個不同的交點，由數形結合法列出不等式組是解答的關鍵.4、D【解析】

按照程序框圖運行程序，直到時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【點睛】本題考查根據程序框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.5、C【解析】

求得，根據，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因為，又由，且，所以有兩解.【點睛】本題主要考查了三角形解的個數的判定，以及正弦定理的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解析】

根據平面向量的加法的幾何意義、平面向量的基本定理、平面向量數乘運算的性質，結合進行求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題考查了平面向量基本定理及加法運算的幾何意義，考查了平面向量數乘運算的性質，屬于基礎題.7、B【解析】

利用正弦定理可得，結合三角形內角和定理與誘導公式可得，從而可得結果.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.8、C【解析】

根據直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【詳解】由題：直線的斜率為，所以傾斜角為120°.故選：C【點睛】此題考查根據直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系，熟記常見特殊角的三角函數值.9、B【解析】試題分析：由題意得，執行上式的循環結構，第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；，第次循環：，此時終止循環，輸出結果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．10、B【解析】

根據莖葉圖，將兩組數據按大小順序排列，因為是12個數，所以中位數即為中間兩數的平均數.【詳解】從莖葉圖知都有12個數，所以中位數為中間兩個數的平均數甲中間兩個數為25，27，所以中位數是26乙中間兩個數為28，30，所以中位數是29故選：B【點睛】本題主要考查了莖葉圖和中位數，平均數，還考查了數據處理的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

寫出四名學生站成一排的所有可能情況，得出和都在邊上的情況即可求得概率.【詳解】四名學生按任意次序站成一排，所有可能的情況為：，，，，共24種情況，其中和都在邊上共有，4種情況，所以和都在邊上的概率是.故答案為：【點睛】此題考查古典概型，根據古典概型求概率，關鍵在于準確求出基本事件總數和某一事件包含的基本事件個數.12、【解析】

利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.13、【解析】

根據題意可求得和的等式相加，求得，進而推出，判斷出數列是以6為周期的數列，進而根據求出答案。【詳解】將以上兩式相加得數列是以6為周期的數列，故【點睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規律，本題是一道中等難度題目。14、【解析】

利用平均數公式可求得結果.【詳解】由題意可知，數據、、、、、的平均數為.故答案為：.【點睛】本題考查平均數的計算，考查平均數公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、3【解析】

根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、3【解析】

根據已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數的表示，考查復合函數值求參數，換元法是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由等比數列易得公比和，進而可得等差數列的首項和公差，代入求和公式計算可得．【詳解】解：∵等比數列滿足，，

∴公比，

，

，

∴等差數列中，

∴公差，

∴數列的前項和．【點睛】本題考查等差數列的求和公式，涉及等比數列的通項公式，求出數列的首項和公差是解決問題的關鍵，屬基礎題．18、（1）證明見解析（2）表面積為，體積為【解析】

（1）在正方體中，根據分別是棱的中點，由中位線得到且，又由，根據公理4平行關系的傳遞性得證.（2）幾何體的表面積，上下底是直角三角形，三個側面，有兩個是全等的直角梯形，另一個是等腰梯形求解，體積按照棱臺體積公式求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中，因為分別是棱的中點，所以且，又因為，所以且，所以四邊形是一個梯形.（2）幾何體的表面積為：.體積為：.【點睛】本題主要考查幾何體中的截面問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式可求，利用誘導公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數公式可求cos2α的值，根據同角三角函數基本關系式可求tan2α的值，根據兩角和的正切函數公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，誘導公式，二倍角公式，兩角和的正切函數公式在三角函數化簡求值中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．20、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【解析】

設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規劃可求目標函數的最小值.【詳解】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，從甲到C調運噸，則從乙到A調運噸，從乙到B調運噸，從乙到C調運噸，設調運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優解為.甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規