黑龍江省哈爾濱市呼蘭一中、阿城二中、賓縣三中、尚志五中四校2025屆高一數學第二學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數的值為()A． B． C．或 D．2．已知一組正數的平均數為，方差為，則的平均數與方差分別為（）A． B． C． D．3．執行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或04．將正整數排列如下：則圖中數2020出現在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列5．等比數列的前項和為，若，則公比（）A． B． C． D．6．已知實數滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．7．在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．8．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>29．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，則數列的前6項和為_______．12．已知無窮等比數列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．13．在中，角的對邊分別為，若，則角________.14．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.15．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___16．________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線與圓相交于，兩點．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點，使得當變化時，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點的坐標：若不存在，說明理由．18．給定常數，定義函數，數列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.19．已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數在區間上的最值以及相應的x的取值．20．已知圓過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長.21．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點睛】一般地，平行線和之間的距離為，應用該公式時注意前面的系數要相等.2、C【解析】

根據平均數的性質和方差的性質即可得到結果.【詳解】根據平均數的線性性質，以及方差的性質：將一組數據每個數擴大2倍，且加1，則平均數也是同樣的變化，方差變為原來的4倍，故變換后數據的平均數為：；方差為4.故選：C.【點睛】本題考查平均數和方差的性質，屬基礎題.3、A【解析】

根據框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數量積以及性質，屬于中檔題.4、B【解析】

根據題意，構造數列，利用數列求和推出的位置.【詳解】根據已知，第行有個數，設數列為行數的數列，則，即第行有個數，第行有個數，……，第行有個數，所以，第行到第行數的總個數，當時，數的總個數，所以，為時的數，即行的數為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點睛】本題考查數列的應用，構造數列，利用數列知識求解很關鍵，屬于中檔題.5、A【解析】

將轉化為關于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點睛】本題考查等比數列的基本運算，等比數列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實質是解方程或解方程組．6、A【解析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點到定點的斜率，由圖可得，當過的直線與圓相切時取得臨界條件．當過坐標為時相切為一個臨界條件，另一臨界條件設，化成一般式得，因為圓與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設，則，又，故，當時取等號．故，故選A．【點睛】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時需要設點斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時要注意取等號的條件．7、C【解析】

根據題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關鍵是利用余弦定理求出ab的值.8、D【解析】對于A，當ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當且僅當x＝－2時，等號成立，因此B選項不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.9、C【解析】

根據對數的性質列不等式，根據一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數函數的性質，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎題.10、D【解析】因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D．考點：1、平面向量的加法運算；2、平面向量數量積的坐標運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、84【解析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、【解析】

根據極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當時，則，；②當時，則，；③當時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應用，要結合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.13、【解析】

根據得，利用余弦定理即可得解.【詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【點睛】此題考查根據余弦定理求解三角形的內角，關鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準確計算求解.14、【解析】

先將角度化為弧度，再根據弧長公式求解.【詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．15、【解析】

設出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據A，B，C三點構成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結論．【詳解】設點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【點睛】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）設，，存在點滿足題意，即，把韋達定理代入方程化簡即得解.【詳解】（1）因為圓，所以圓心坐標為，半徑為2，因為，所以到的距離為，由點到直線的距離公式可得：，解得．（2）設，，則得，因為，所以，，設存在點滿足題意，即，所以，因為，所以，所以，解得．所以存在點符合題意．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、見解析【解析】（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當時，等式成立，且時，，此時為等差數列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點定位】考查數列與函數的綜合應用，屬難題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）時，取得最大值2；時，取得最小值.【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數化為y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數的周期公式求函數的最小正周期．（Ⅱ）利用x∈[，]上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值．【詳解】(Ⅰ)因為函數f（x）＝4cosxsin（x）1．化簡可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x＝2sin（2x）所以的最小正周期為．(Ⅱ)因為，所以．當，即時，f（x）取得最大值2；當，即時，f（x）取得最小值-1．【點睛】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設出圓心坐標和圓的標準方程，將點帶入求出結果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可設圓心坐標為，則圓的標準方程為，∴解得故圓的標準方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得