河南省鶴壁市淇縣第一中學2025屆高一下數學期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°2．在等比數列中，，，，則等于()A． B． C． D．3．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現正相關關系 B．可以預測，當時，C． D．由表格數據可知，該回歸直線必過點4．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為()A． B．C． D．5．高一數學興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數學競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．6．已知直線與直線平行，則實數k的值為（）A．-2 B．2 C． D．7．已知直線是平面的斜線，則內不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線8．某單位有職工160人，其中業務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人9．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．10．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C．-2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點在直線上，則的最小值為__________.12．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.13．已知數列的前項和為，，，則__________．14．把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________15．已知，那么__________．16．已知數列滿足，（），則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，．(1)求關于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當時，的最小值為，求的值．18．已知圓關于直線對稱，半徑為，且圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相交于不同兩點、，且，求實數的值．19．已知向量，，函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）在中，內角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.20．已知三棱柱中，平面ABC，，，M為AC中點.（1）證明:直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小.21．設數列滿足，；數列的前項和為，且（1）求數列和的通項公式；（2）若，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由誘導公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導公式，考查正弦函數性質．已知三角函數值只要確定了角的范圍就可求角．2、C【解析】

直接利用等比數列公式計算得到答案.【詳解】故選：C【點睛】本題考查了等比數列的計算，屬于簡單題.3、C【解析】

A中，根據線性回歸直線方程中回歸系數0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預測當x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【點睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題．4、D【解析】

根據函數的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據函數的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時，，；解得，，所以函數的一個解析式為．故答案為D．【點睛】本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，考查三角函數的解析式的求法，屬于基礎題．5、A【解析】

先考慮從個人中選取個人參加數學競賽的基本事件總數，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數，根據古典概型的概率計算得到結果.【詳解】因為從個人中選取個人參加數學競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標事件的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的簡單應用，難度較易.求解古典概型問題的常規思路：先計算出基本事件的總數，然后計算出目標事件的個數，目標事件的個數比上基本事件的總數即可計算出對應的概率.6、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數，屬基礎題.7、B【解析】

根據平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的判定及應用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．8、B【解析】

根據分層抽樣原理求出應抽取的管理人數．【詳解】根據分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數為：故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題．9、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數與所求事件中所包含的基本事件個數；第三步，利用公式求出事件的概率.10、B【解析】按三角函數的定義，有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、13、【解析】

先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【詳解】當時，則有，；當時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，，那么，因此，，故答案為.【點睛】本題考查等比數列前項和與通項之間的關系，同時也考查了等比數列求和，一般在涉及與的遞推關系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.14、194【解析】由.故答案為：194.15、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數解析式的求解方法，考查等比數列前項和的計算公式.對于函數解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數列求和公式為.16、31【解析】

根據數列的首項及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求出數列的項，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）.【解析】

（1）根據向量數量積的坐標運算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據的最小值為，求得.【詳解】（1），所以.（2）當時，則，所以，所以，解得：.【點睛】本題考查向量與三角函數的交會，求函數的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出，再得到.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點，則，化簡得，即得m的值.【詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點，則，，，即，又，解得．【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關系和向量的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）的增區間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數的解析式化為正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的單調性求出函數的單調遞增區間；（2）根據（1）所得的結論和，可以求出角的值，利用三角形內角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數學運算能力.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接交于點O，再證明，得證；（2）先求，可得.再結合即可得解.【詳解】證明：（1）連接交于點O，連接OM，為平行四邊形，為的中點，又M為AC的中點，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC，，.又，由M為AC中點，，，又O為的中點，.，.所以異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查了線面平行的判