2025屆河南省林州市林濾中學高一下數學期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．132．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條3．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點M，使得|MA|＋|MB|最短，則點M的坐標是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．4．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內的一組基底；D．若，都是單位向量，則.5．平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為(1，1)，(-3，3).若動點P滿足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為()A． B． C． D．6．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．7．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球8．設等差數列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．569．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．1510．函數的最小正周期是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列中，其中，，那么________12．已知直線：與直線：平行，則______.13．已知兩個正實數x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數m的取值范圍是______________14．某地甲乙丙三所學校舉行高三聯考，三所學校參加聯考的人數分別為200、300、400。現為了調查聯考數學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個樣本，已知甲學校中抽取了40名學生的數學成績，那么在丙學校中抽取的數學成績人數為_________。15．已知函數，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度即可；②的圖象關于直線對稱：③在內的單調遞減區間為；④為奇函數.則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.16．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的首項，其前n項和為滿足.（1）數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和表達式.18．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點,.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.19．已知函數（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區間[0，]上有兩個實數解，求實數m的取值范圍．20．已知函數.（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數解，求正實數的取值范圍.21．已知是一個公差大于的等差數列，且滿足，數列滿足等式：（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：：∵甲、乙、丙三個車間生產的產品件數分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產的產品數量的比依次為6：4：3，丙車間生產產品所占的比例，因為樣本中丙車間生產產品有3件，占總產品的，所以樣本容量n=3÷=1．考點：分層抽樣方法2、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數.【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.3、B【解析】

由集合性質可知，求出點A關于x軸的對稱點，此對稱點與點B確定的直線與x軸的交點，即為點M.【詳解】點A關于x軸的對稱點C的坐標為：，由兩點可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點為.故選B.【點睛】本題考查最短路徑問題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時要熟練使用最簡便的方式，注意計算的準確性.4、C【解析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【詳解】對于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯誤；對于B，如果兩個非零向量滿足，則，若存在零向量，結論不一定成立，故B錯誤；對于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內的一組基底，故C正確；對于D，若都是單位向量，且方向相同時，；若方向不相同，結論不成立，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎題．5、C【解析】

設點坐標，代入，得到即，再根據，即可求解.【詳解】設點坐標，因為點的坐標分別為，將各點坐標代入,可得，即，解得，代入，化簡得，故選C.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標運算和點的軌跡的求解，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

利用函數的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數的奇偶性和單調性，進而得出結論．【詳解】由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除A；由于函數是偶函數，但它在區間上單調遞增，故排除B；由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除C；由于函數是偶函數，且滿足在區間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．7、C【解析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發生，如：一個白球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發生，但一定會有一個發生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C．【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯系與區別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題8、A【解析】

先求出，再利用等差數列的性質和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.9、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據向量數量積的運算，即可求出結果.【詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【點睛】本題主要考查向量數量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數量積的運算法則即可，屬于常考題型.10、A【解析】

作出函數的圖象可得出該函數的最小正周期。【詳解】作出函數的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數的最小正周期為，故選：A。【點睛】本題考查三角函數周期的求解，一般而言，三角函數最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當時，函數或的最小正周期為，函數最小正周期為；（3）圖象法。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由已知數列遞推式可得數列是以為首項，以為公比的等比數列，然后利用等比數列的通項公式求解．【詳解】由，得，，則數列是以為首項，以為公比的等比數列，．故答案為：1．【點睛】本題考查數列的遞推關系、等比數列通項公式，考查運算求解能力，特別是對復雜式子的理解．12、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點睛】本題考查了直線平行的性質，屬于基礎題型.13、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．14、80【解析】

由題意，求得甲乙丙三所學校抽樣比為，再根據甲學校中抽取了40名學生的數學成績，即可求解丙學校應抽取的人數，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學校參加聯考的人數分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學校抽樣比為，又由甲學校中抽取了40名學生的數學成績，所以在丙學校應抽取人.【點睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計算的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、②④【解析】

結合三角函數的圖象與性質對四個結論逐個分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應將的圖象向左平移個單位長度，所以①錯誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因為，所以在定義域內的單調遞減區間為和，所以③錯誤；④是奇函數，所以該說法正確.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱軸、單調性、奇偶性與平移變換，考查了學生對的圖象與性質的掌握，屬于中檔題.16、【解析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據等差數列性質,由可知為等差數列,結合首項與公差即可求得的表達式,由即可求得數列的通項公式;（2）代入數列的通項公式可得數列的通項公式.結合錯位相減法,即可求得數列的前n項和.【詳解】（1）由,可知是等差數列,其公差又,得,知首項為,得,即當時,有當,也滿足此通項,故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點睛】本題考查了等差數列通項公式的求法,的應用,錯位相減法求數列的前n項和,屬于中檔題.18、（1）見證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點，且，所以，因為，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為面，所以平面.在△中，因為,分別為,的中點，所以,因為，，所以面，因為，所以平面平面（2）由已知為中點，又因為，所以，因為，，，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行關系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（Ⅰ），函數的增區間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性、單調性，即可求得結論；（Ⅱ）由題意，函數的圖象和直線在區間上有兩個不同的交點，利用正弦函數的定義域和值域，以及正弦函數的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數所以函數的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數的增區間為．（Ⅱ）在區間上，則，則，即，關于x的方程在區間上有兩個實數解，則的圖象和直線在區間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及把關于x的方程在區間上有兩個實數解，轉化為兩個函數圖象的交點個數是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.20、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當時，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當，即時，原不等式的解集為，不滿足題意；②當，