12.2三角形全等的判定

第3課時

【教學目標】

知識與能力

1.掌握三角形全等的“ASA”和“AAS”條件.

2.能運用“ASA”和“AAS”判定兩個三角形全等.

過程與方法

使學生經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結

論的過程.在探索三角形全等條件及其運用過程中，能夠進行有條理的思

考并進行簡單的推理.

情感態度與價值觀

通過探索和實際的過程體會數學思維的樂趣，激發應用數學的意識.通過

合作交流,培養合作意識，體驗成功的喜悅.

【重點難點】

重點:三角形全等的“角邊角”“角角邊”的條件

難點:尋求三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

1.一天，王明的媽媽叫他去玻璃店畫一塊三角形玻璃，王明不小心把畫的

三角形玻璃打碎成了三塊,他為了省事,從打碎的三塊玻璃中選一塊帶去，

王明的想法能辦得到嗎?若能,你認為王明應該拿哪塊玻璃去呢?為什么？

2.復習：（1）三角形中已知三個元素,包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

⑵到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么？

三種：①定義;②SSS;③SAS.

3.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種,今天我們接

著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

二、探究歸納

活動一:探究兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對邊.

問題2:三角形的兩個內角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,你能畫

一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較,觀察

它們是不是全等,你能得出什么規律？

將所得三角形重疊在一起,發現完全重合,這說明這些三角形全等.

總結:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

問題3:我們剛才作的三角形是一個特殊三角形,隨意畫一個三角形ABC,能

不能作一個AA，B'C',使NA=NA'、ZB=ZB,.AB=A/B'呢？

①先用量角器量出NA與NB的度數,再用直尺量出AB的邊長.

②畫線段A'B',使A'B'=AB.

③分別以A'、B'為頂點,A'B'為一邊作NDA'B'、NEB'A',使N

DA'B'=ZCAB,NEB'A'=ZCBA.

④射線A，D與B，E交于一點，記為C',

即可得到4A'B'C'.

將AA'B'C'與AABC重疊,發現兩三角形全等.

總結:兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”

或“ASA”）.

活動二:探究兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等

思考:在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作

圖,用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？

問題:如圖，在△ABC和ADEF中，NA=ND,ZB=ZE,BC=EF,AABC與ZiDEF

全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？

BCE

證明：因為NA+NB+NC=ND+NE+NF=180°,

ZA=ZD,ZB=ZE,

所以NA+NB=ND+NE,

所以NC=NF.

在AABC和ADEF中，

ZB=zE,

BC=EF,

Z-C=Z.F,

所以AABC之Z\DEF(ASA).

總結：兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成

“角角邊”或“AAS”).

活動三:應用舉例：

【例1】如圖,D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.

求證:AD=AE.

A

BC

分析:AD和AE分別在AADC和AAEB中，所以要證AD=AE,只需證明AADCZ

△AEB即可.

證明：在AADC和AAEB中，

'乙4=乙4,

AC=AB,

/C=z.5,

所以AADC名AAEB(ASA),所以AD=AE.

［例2］已知：如圖，在AMPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQ=NQ.求

證：HN=PM.

M

證明：因為MQJ_PN,

所以NMQP=NMQN=90°.

因為NRLMP,所以NMRN=90。.

所以NRMH+NRH后NQHN+NQNH=90°.

又因為NRHM=NQHN,所以NPMQ=NQNH.

在△PMQ與AHNQ中，因為NMQP=NNQH=90°,MQ=NQ,NPMQ=NQNH,所以△

PMQ^AHNQ.所以HN=PM.

［例3］如圖,海岸上有A,B兩個觀測點，點B在點A的正東方,海島C在觀

測點A的正北方,海島D在觀測點B的正北方,從觀測點A看C,D的視角N

CAD與從觀測點B看海島C,D的視角NCBD相等,那么點A到海島C的距離

與點B到海島D的距離相等,為什么？

證明：因為NCAD=NCBD,Z1=Z2,

所以NC=ND.

在AABC與ABAD,

NCAB=NABD（已知），

ZC=ZD（已證）,

AB=BA（公共邊），

所以AABC之Z\BAD（AAS）,

所以AC=BD.

即點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等.

三、交流反思

到現在為止,我們有五種判定三角形全等的方法：

L全等三角形的定義.

2.判定定理:邊邊邊（SSS）、邊角邊定AS）、角邊角定SA）、角角邊（AAS）.

推證兩三角形全等時.，要善于觀察，尋求對應相等的條件,從而獲得解題途

徑.

四、檢測反饋

1.如圖，王明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一

塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是（）

A.選①帶去B.選②帶去C.選③帶去D.無法確定

2.如圖,。是AB的中點，要使通過角邊角（ASA）來判定AOAC之△（?口,需要

添加一個條件，下列條件正確的是（）

c

D

A.ZA=ZBB.AC=BD

C.ZC=ZDD.CO=DO

3.如圖,E,B,F,C四點在一條直線上,EB=CF,ZA=ZD,再添一個條件仍不能

證明AABC也ZiDEF的是（）

A.AB=DEB.DF/7AC

C.ZE=ZABCD.AB//DE

4.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且點B,C

在AE的異側,BD±AE于點D,CE±AE于點E.

求證：BD=DE+CE.

A

5.已知:如圖,ABLAE,ADLAC,ZE=ZB,DE=CB.

求證:AD=AC.

五、布置作業

課本P41第1,2題

六、板書設計

12.2三角形全等的判定

(第3課時)

(兩篇及其夾邊

一、兩角一邊一八八J例題板演學生板演

I兩角和其中一角的對邊J

二、三角形全等的條件

1.兩角及其夾邊對應相等的兩三角形全等(ASA).

2.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等(AAS).

七、教學反思

《數學課程標準》明確指出：“有效的數學活動不能單純地依賴于模

仿與記憶，學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以

促進學生自主、全面、可持續發展”.數學教學是數學活動的教學,是師生

之間、學生之間相互交流、積極互動、共同發展的過程，是“溝通”與“合

作”的過程.本節課教師結合情景問題自然地引入課題，讓學生親身體驗到

數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性.為學生提供了大量的

操作、思考和交流的學習機會，通過“畫圖”一一“觀察”一一“操作”