合式分數的化簡與比較合式分數是指分子和分母有公共因子，可以通過約分進行化簡的真分數。合式分數的化簡與比較是初中數學的重要內容，主要包括以下幾個方面的知識點：約分的概念與方法：約分是指將一個分數的分子和分母同時除以它們的最大公約數，使得分數簡化。約分的方法有：找出分子和分母的質因數分解，確定它們的最大公約數，然后進行約分。合式分數的化簡步驟：合式分數的化簡一般分為兩步：首先將分子和分母分別分解為質因數，然后找出它們的最大公約數進行約分。合式分數的比較方法：合式分數的比較可以通過將它們化為同分母的分數進行比較，也可以通過將它們化為小數進行比較。化同分母時，只需將各個分數的分子乘以相應的倍數，使它們的分母相同。合式分數的大小關系：合式分數的大小關系可以通過比較分子和分母的乘積來確定。當分子與分母的乘積相同時，分母越大的分數越小，反之亦然。合式分數的運算規則：合式分數在進行加減乘除運算時，需要先將它們化為同分母的分數，然后按照同分母分數的運算規則進行計算。合式分數的化簡與比較在實際應用中的例子：例如，在解決實際問題時，可以通過化簡合式分數，簡化問題，使問題更易于解答。以上是關于合式分數的化簡與比較的知識點介紹，希望對你有所幫助。習題及方法：習題1：化簡合式分數已知分數7/14，求其化簡后的結果。步驟1：找出分子7和分母14的質因數分解，7為質數，14=2×7。步驟2：確定它們的最大公約數為7。步驟3：將分子和分母同時除以最大公約數7，得到1/2。答案：1/2習題2：比較合式分數已知分數6/12和4/8，求它們的大小關系。步驟1：將兩個分數化為同分母，6/12已經是同分母，4/8=2/4=1/2。步驟2：比較6/12和1/2的大小，由于分子相同，分母越大分數越小，所以6/12>1/2。答案：6/12>4/8習題3：化簡合式分數已知分數15/30，求其化簡后的結果。步驟1：找出分子15和分母30的質因數分解，15=3×5，30=2×3×5。步驟2：確定它們的最大公約數為3×5=15。步驟3：將分子和分母同時除以最大公約數15，得到1/2。答案：1/2習題4：化簡合式分數已知分數8/16，求其化簡后的結果。步驟1：找出分子8和分母16的質因數分解，8=2×2×2，16=2×2×2×2。步驟2：確定它們的最大公約數為2×2=4。步驟3：將分子和分母同時除以最大公約數4，得到2/4=1/2。答案：1/2習題5：比較合式分數已知分數5/10和7/14，求它們的大小關系。步驟1：將兩個分數化為同分母，5/10已經是同分母，7/14=1/2。步驟2：比較5/10和1/2的大小，由于分子相同，分母越大分數越小，所以5/10>7/14。答案：5/10>7/14習題6：化簡合式分數已知分數12/24，求其化簡后的結果。步驟1：找出分子12和分母24的質因數分解，12=2×2×3，24=2×2×2×3。步驟2：確定它們的最大公約數為2×2=4。步驟3：將分子和分母同時除以最大公約數4，得到3/6=1/2。答案：1/2習題7：比較合式分數已知分數10/20和15/30，求它們的大小關系。步驟1：將兩個分數化為同分母，10/20已經是同分母，15/30=1/2。步驟2：比較10/20和1/2的大小，由于分子相同，分母越大分數越小，所以10/20<15/30。答案：10/20<15/30習題8：化簡合式分數已知分數18/36，求其化簡后的結果。步驟1：找出分子18和分母36的質因數分解，18=2×3×3，36=2×2×3×3。步驟2：確定它們的最大公約數為2×3=6。步驟3：將分子和分母同時除以最大公約數6，得到3/6=1/2。答案：1/2習題9：比較合式分數已知分數9/18和12/24，求它們的大小關系。步驟1：將兩個分數化為同分母，9/18已經是同分母，12/24=1/2。步驟2：比較9/18和1/2的大小，由于分子相同，分母越大分數越其他相關知識及習題：其他相關知識：最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）：最大公約數是指兩個或多個整數共有約數中最大的一個，最小公倍數是指兩個或多個整數公有倍數中最小的一個。它們在分數化簡和比較中起到關鍵作用。分數的乘法和除法：分數的乘法和除法可以通過分別乘以或除以分數的分子和分母來實現。在乘法中，乘數的分子和分母分別與被乘數的分子和分母相乘；在除法中，除數的分子和分母分別與被除數的分子和分母相乘，然后進行約分。帶分數與假分數：帶分數是由一個整數和一個真分數組成的分數，假分數是分子大于或等于分母的分數。在化簡和比較合式分數時，可以將帶分數和假分數轉換為真分數進行處理。分數的應用題：分數在實際生活中有廣泛的應用，如計算比例、折扣、稅率等。解決這類問題時，需要將實際問題轉化為分數問題，然后運用分數的化簡和比較方法來求解。習題1：求最大公約數已知兩個整數12和18，求它們的最大公約數。步驟1：將12和18分別分解為質因數，12=2×2×3，18=2×3×3。步驟2：找出它們的公有質因數，即2和3。步驟3：將公有質因數相乘，得到最大公約數為2×3=6。習題2：求最小公倍數已知兩個整數12和18，求它們的最小公倍數。步驟1：將12和18分別分解為質因數，12=2×2×3，18=2×3×3。步驟2：找出它們的公有質因數和獨有質因數，公有質因數為2和3，獨有質因數分別為2和3。步驟3：將公有質因數和獨有質因數相乘，得到最小公倍數為2×2×3×3=36。習題3：分數的乘法已知分數3/4和2/5，求它們的乘積。步驟1：將兩個分數相乘，即(3×2)/(4×5)。步驟2：計算分子和分母的乘積，得到6/20。步驟3：對6/20進行約分，得到最簡分數3/10。答案：3/10習題4：分數的除法已知分數4/7和3/4，求它們的商。步驟1：將除法轉換為乘法，即4/7×4/3。步驟2：將兩個分數相乘，即(4×4)/(7×3)。步驟3：計算分子和分母的乘積，得到16/21。答案：16/21習題5：帶分數化真分數將帶分數53/4化簡為真分數。步驟1：將整數部分5乘以分母4，得到20。步驟2：將原分數的分子3與20相加，得到23。步驟3：將23作為新分數的分子，分母保持不變，得到23/4。答案：23/4習題6：假分數化真分數將假分數11/4化簡為真分數。步驟1：將分子11除以分母4，得到商2余3。步驟2：將商2作為真分數的整數部分