期末專題11數(shù)列大題綜合（附加）（精選30題）1．（22-23高二下·吉林白城·期末）設各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．2．（22-23高二下·山東日照·期末）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，試比較與9的大小，并加以證明．3．（22-23高二下·山東濰坊·期末）已知遞增等比數(shù)列的前項和為，且，，等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，請判斷與的大小關系，并求數(shù)列的前20項和.4．（22-23高二下·山東濰坊·期末）已知正項數(shù)列中，，點在直線上，，其中.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設為數(shù)列的前項和，求；(3)記，數(shù)列的前項和為，試探究是否存在非零常數(shù)和，使得為定值?若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.5．（22-23高二下·山東東營·期末）已知正項數(shù)列與，且為等比數(shù)列，,,從條件①的前3項和；②；③.任選一個補充在上面問題中，并解答下列問題：(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和.（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）.6．（22-23高二下·廣西南寧·期末）已知等比數(shù)列的公比，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列前項和為，且.(1)分別求出數(shù)列和的通項公式；(2)設，其中數(shù)列前項和為，求.7．（22-23高二下·江西·期末）已知數(shù)列滿足，，且，.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)記數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的通項公式，并求出使得不等式成立的n的最小值.8．（22-23高二下·江蘇南通·期末）設是等差數(shù)列的前n項和，．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若，，求數(shù)列的前n項和．9．（22-23高二下·吉林長春·期末）已知等比數(shù)列的前n項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個等差數(shù)列，記插入的這n個數(shù)之和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；10．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知數(shù)列是首項為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列的前項和為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設__________，求數(shù)列的前項和為．①，②，③．從這三個條件中任選一個填入上面橫線中，并回答問題．11．（22-23高二下·廣東廣州·期末）正數(shù)數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)求證：．12．（22-23高二下·遼寧葫蘆島·期末）已知等差數(shù)列前n項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前2n項和．13．（22-23高二下·廣東韶關·期末）已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，設的前n項和為，證明：.14．（22-23高二下·江西南昌·期末）在數(shù)列中，，，且.設為滿足的的個數(shù).(1)求，的值；(2)設，數(shù)列的前n項和為，對任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍.15．（22-23高二下·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知函數(shù)關于點對稱，其中為實數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)若數(shù)列的通項滿足，其前項和為，求.16．（22-23高二下·安徽蕪湖·期末）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項；(2)在和之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：.17．（22-23高二下·浙江·期末），，遞增數(shù)列前項和為．(1)證明：為等比數(shù)列并求；(2)記，為使成立的最小正整數(shù)，求．18．（22-23高二下·山西朔州·期末）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列".已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)，(1)證明:數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列;(2)設，，求數(shù)列的前10項和.19．（22-23高二下·安徽合肥·期末）設，，，(1)求數(shù)列通項公式；(2)若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和．20．（22-23高二下·廣西桂林·期末）已知①；②；③，在這三個條件中選一個，補充在下面問題中，并給出解答．設正項等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，________，，對都有成立．(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為，證明．21．（22-23高二下·安徽亳州·期末）已知數(shù)列中，是公比為2的等比數(shù)列．(1)求；(2)，求證：．22．（22-23高二下·黑龍江哈爾濱·期末）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)已知，求數(shù)列的前20項和.23．（22-23高二下·廣西北海·期末）已知函數(shù)的首項，且滿足.(1)求證：為等比數(shù)列，并求；(2)對于實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，求的值.24．（22-23高二下·湖南·期末）在①；②兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上并作答.已知數(shù)列的前項和為，若_____.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)當，時，求區(qū)間上所有整數(shù)的和的表達式.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.25．（22-23高二下·黑龍江哈爾濱·期末）已知數(shù)列的首項，且滿足.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最大的正整數(shù).26．（22-23高二下·遼寧遼陽·期末）從①，②兩個條件中任選一個填入橫線上，并解答下列問題．已知正項等差數(shù)列的前項和為，且________．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列．(2)若，證明：．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．27．（22-23高二下·廣東·期末）設數(shù)列的前n項和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)解關于n的不等式：.28．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知數(shù)列的前項和．(1)求；(2)設，數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求的最小整數(shù)值．29．（22-23高二下·遼寧·期末）已知數(shù)列是正項