2024年湖南省常德市石門縣泉水教學(xué)點中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.國家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏2017年我國

3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4x105D.34x10s

2.若實數(shù)a,b滿足Q2+3Q=2,b2+3b=2,且Q不b,則（1+水）。+匕2）二（）

A.18B.12C.9D.6

3.若一個圓錐底面圓的半徑是2cm,母線長是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）

A.40°B.80°C.120°D.150°

4.如圖.以。為圓心的圓與直線y=-t+C交于4、R兩點,若△04。恰為等邊二角

形，則弧AB的長度為（）

A2

A.-n

J

B.n

c孕

D.

5.當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：sn）,那么該

圓的半徑為（）

n25

A.5cmB.—cmC.3cmD.4cm

6

2

6.拋物線y=ax+bx+c的頂點為。（一1,2）,與工軸的一個交點4在點（一3,0）和Dy

（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：/

Q）b2-4ac<0：②Q+b+cvO；（3）c-a=2：④方程a/+b%+。-2=0

有兩個相等的實數(shù)根.33?；0%

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）/

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

7.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則

乙1的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

8.如圖，在中，AB=AC,BC=4,面積是14,AC的垂直平分線E尸分

別交4C,4B邊于E,r點.若點。為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，貝必

CDM周長的最小值為（）

A.10B.9C.8D.6

9.如圖，平行四邊形4BC0中，E是4D上的一點，且49=34。，對角線4C,BD交于點0,EC交BD于F,

BE交AC于G,如果平行四邊形ABC。的面積為S,那么，△GEF的面積為（）

C?系D半

10.如圖，第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共

有11個平行四邊形，......則第⑩個圖形中平行四邊形的個數(shù)是

()

口/夕/mI//一

圖①圖②圖③圖④

A.54B.110C.19D.109

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.設(shè)即b是方程%2+%-2009=0的兩個實數(shù)根，則。2+2。+匕的值為____.

12.函數(shù)y=登中自變量》的取值范圍是___.

13.若關(guān)于%的方程9+罷=2有增根，則m的值是一.

14.已知點P(l,2)關(guān)于％軸的對稱點為P,且P'在直線y=kx+3±,把直線y=kx+3的圖象向右平移2個

單位后，所得的直線解析式為______.

15.已知；得=2,貝峨數(shù)理本的值為—.

16.有7個完全相同的小球，3個完全相同的盒子，他們都不加以區(qū)別，若將這7個小球分別放入這3個盒子

中，允許有盒子空著不放，則不同放法有種.

17.我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”。已知點4、8、C、。分別是“果圓”

與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為、=--2%-3,為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦

CD的長為.

18.正方形的481Plp2頂點％、「2在反比例函數(shù)y=5(%>0)的圖象上，頂

點41、當(dāng)分別在％軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P34%，頂

點P3在反比例函數(shù)〉=；(%>0)的圖象上，頂點%在%軸的正半軸上，則點

P3的坐標(biāo)為______.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計算:+(-1)2018_2COS450+85.

20.(本小題8分)

化簡會+(忌輸-2)，并從1，2,3,-2四個數(shù)中，取一個合適的數(shù)徑為義的值代入求值?

21.(本小題8分)

如圖，RtAABC中,Z.ABC=90°,以為直徑作。。交4C邊于點。，E是邊BC的中點，連結(jié)DE交OC于

點F.

(1)求證：直線DE是。。的切線；

(2)若0萬=2CA求tan"CO的值.

22.(本小題8分)

光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往4、B兩

地區(qū)收割小麥，其中30臺派往4地區(qū)，20臺派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格

見表：

每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

(1)設(shè)派往A地區(qū)“臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為；y(元)，求y與％間的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出力的取值范圍；

(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，

并將各種方案設(shè)計出來；

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議.

23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(8,1),8(0,-3),反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過點4動直線

x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點M,與直線AB交于點N.

(1)求k的值；

(2)當(dāng)t=4時，求ABMN面積；

(3)若M41血求t的值.

24.(本小題8分)

如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌C。、小明在山坡的坡腳A處測

得宣傳牌底部。的仰角為60。，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡48的坡度

i=l：G(斜坡的鉛直高度與水平寬度的比)，經(jīng)過測量48=10米，AE=15米，

(1)求點B到地面的距離；

(2)求這塊宣傳牌CO的高度.(測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號)

c

25.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，點8在不軸的正半軸上，￡)(0,8),將矩形OBCD折疊，使得頂點B落在CD

邊上的P點處.

(/)如圖①，己知折痕與邊交于點力，若。O=2CP,求點4的坐標(biāo).

(II)若圖①中的點P恰好是CO邊的中點，求乙4OB的度數(shù).

(IH)如圖②，在(/)的條件下，擦去折痕40,線段AP,連接BP,動點M在線段0P上(點M與P,0不重合

),動點N在線段0B的延長線上，且BN=PM,連接MN交P8于點凡作MEJ.BP于點E,試問當(dāng)點M,N

在移動過程中，線段E尸的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度(直接寫出

結(jié)果口1可)

26.(本小題10分)

如圖,拋物線與X軸交于4(%1，0),B(%2,0)兩點，且%1>%2，與y軸交于點C(o,4),其中％1，必是方程物一

2—8=0的兩個根.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PE//4C,交BC于點、E,連接CP,當(dāng)aCPE的面積最大時，求點P的坐

標(biāo)；

(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q,使AQBC成為等腰三角形？若存在，請直

接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4x106,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中1工同＜10,71為整數(shù).確定幾的值時，要看把原數(shù)變成Q

時，小數(shù)點移動了多少位，71的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值V1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXIO'的形式，其中1￡同＜10,n為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】A

【解析】解：a?+3a—2=0,b2+3b—2=0,

???a,b為方程%2+3%-2=0的兩個不同實根.

二a+b=-3,ab=-2，

（1+a2）（l+b2）=1+Q2+墳+Q2b2=i+（Q+。）2—2ab+a2b2=14-9+4+4=18.

故選：A.

先利用已知等式可把a、b看作方程/+3丫-2=0的兩個不同實根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=

-3,ab=-2,然后利用完全平方公式把（1+。2）（1+非）變形為1+9+與2-2劭+。2力2,再利用整體

代入的方法計算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，&是一元二次方程。%2+6:+，=09=0）的兩根時，/+%2=

一5,工62=（?解決本題的關(guān)鍵是把a、b看作方程%2+3%-2=0的兩個不同實根.

3.【答案】C

【解析】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：27rx2=4兀（四），

設(shè)圓心角的度數(shù)是?i度.則需二4必

loU

解得：n=120.

故選：C.

根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求

解.

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

4.【答案】C

【解析】解：如圖，作0C1A8于C,設(shè)與％軸交于點M,與y軸交于點N.

???直線4B的解析式為y=—%+C，伏K

??.M（、叵O）,N（O,V3）,

OM=0N=V_3>△OMN是等腰直角三角形，O\認(rèn)）

“MN=Z.ONM=45°,

OC1AB,

:.OC=^OM;苧

???△048為等邊三角形.OC±AR.

oc

???AB=2AC,Ar===25,Z-AOB=60°,OA=OB=AB,

tanzCMC代2

:.AB=V-2?

???孤力B的長度為：嚅2=，兀.

1803

故選：c.

作0C_L43于C,設(shè)AB與％軸交于點M,與y軸交于點N.先由直線AB的解析式，得出0M=ON=C，求出

0。=苧0時=當(dāng).再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出48=24。=合，^AOB=60°,然后代入弧長公式計算

即可.

本題考查了弧長的計算，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線求出AB的長

是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓的圓心為。點，。。與刻度尺的一邊相交于點4、B,與另一邊相交于點C,連接0C,

0A,如圖，AB=8cm,

?.?刻度尺的一邊與圓相切,

??.OC?L刻度尺的這一邊，

???刻度尺的兩邊平行，

AOC1AB,

:，AD=BD=4cm,CD=3cm,

設(shè)00的半徑為rcm,

在RCA04D中，42+(r-3)2=r2,

解得r=,,

O

即該圓的半徑為等cm.

故選：B.

設(shè)圓的圓心為。點，。。與刻度尺的一邊相交于點4、B,與另一邊相交于點C,連接OC,。力，如圖，

48=8cm,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC1刻度尺的一邊，所以。C_LAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4。=BD=

4cm,CD=3cm,設(shè)。。的半徑為rsn,在Rt△04。中利用勾股定理得到，42+(r-3)2=r2,然后解方

程即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了垂徑定理和解直角三角形.

6.【答案】C

【解析】解：???拋物線與％軸有兩個交點，

b2-4ac>0,所以①錯誤；

?頂點為。(-1,2),

拋物線的對稱軸為直線％=-1，

:拋物線與％軸的一個交點力在點(一3,0)和(一2,0)之間，

???拋物線與％軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間，

二當(dāng)x=1時，yV0,

a+b+cVO,所以②正確；

???拋物線的頂點為。(一L2),

'-a—b+c=2,

???拋物線的對稱軸為直線％=-/=-1，

???b=2a,

?-a—2a+c=2,即c—a=2,所以③正確；

???當(dāng)％=-1時，二次函數(shù)有最大值為2,

2

即只有x=一1時，ax+bx+c=2f

.??方程a/+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選：C.

由拋物線與％軸有兩個交點得到爐-4ac>0；有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線>=-1,則

根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間，所以當(dāng)x=l時，y<0,則。+

匕十。<0；由拋物線的頂點為。(一1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線久=一方=一1得匕=

2a,所以c-a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)％=-1時，二次函數(shù)有最大值為2,即只有％=-1

時，ax2+bx+c=2,所以說方程a/+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)、=。/+6%+?。中0)的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,

拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-盤；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與工

軸有兩個交點；當(dāng)從-4加=0,拋物線與4軸有一個交點；當(dāng)從-4川<0,拋物線與％軸沒有交點.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和.

根據(jù)三角板可得：N2=60。，Z5=45%然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得43的度數(shù)，進(jìn)而得到N4的度

數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得N1的度數(shù).

【解答】

解：由題意可得：Z2=60°,Z5=45%

N=6°%

:.Z3=180°-90°-60°=30°,/_-X-——

Z4=30°,\\

zl=z4+Z5=30°+45°=75°.

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：連接4。，

???△ABC是等腰三角形，點。是8c邊的中點，

???40_LBC，~---------'B

:.SMBC=\BCAD=1x4x>4D=14,解得力0=7,

???EF是線段4c的垂直平分線，

???點8關(guān)于直線EF的對稱點為點4,

??.AD的長為CM4-MZ)的最小值，

△CDM的周長最短=(CM+MO)+CD=AD+^BC=7+1x4=7+2=9.

故選:B.

連接力。，由于△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，故AO1BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD

的長，再根據(jù)Er是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點4故AO的長為BM+MD的

最小值，由此即可得出結(jié)論.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：過4作AM_LBC于M,如圖所示：

,:S&BEC~?4M?S團(tuán)ABCD=BC?AM?

c_1C_1c

,,?A8EC—2^ABCD-2d,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

???Z.EAG=Z.BCG,Z-AEG=乙CBG,

:AAEGSRCBG,5LAE=^AD=^BC,

EGAE1

—=—=—,

GBBC3

c—1c

???3&EFG=5bABGF'

乂SAEFG+S^BGF=S4BEF'

_1

?*,%EFG=

-AEAD,AD=AE+ED,

ED=^2AD=j2BC,

同理得到^EFDSRCFB,

.EF_ED_2

：'FC='BC=3f

2

?*,SA.F=

義S&BEF+S^BFC=S^BEC?

S^BEF=5^ABEC=gS，

_1

?*,S^EFG=2QS.

故選c.

過4作力M垂直于BC,交BC于點、M,利用平行線間的距離相等得到三角形E8C中8C邊上的高為力M,利用三

角形的面積公式表示出三角形EBC的面積，利用平行四邊形的面積公式表示出平行四邊形HBCD的面積，

得到三角形EBC的面積為平行四邊形4BCD面積的一半，由平行四邊形的對邊相等且平行，得到AD與8c平

行且相等，由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形AEG與

三角形BCG相似，三角形E/。與三角形8cB相似，由4￡=累。，得至必￡=匏。，即4E：BC=1：3,由

相似得比例得到EG：BG=1：3,根據(jù)三角形EFG與三角形B/G底邊之比為1：3,高相等得到三角形EFG

的面積與三角形BFG的面積之比為1：3,即三角形EFG的面積為8E尸面積的1同理得到ED=,40=

目BC,即DE：BC=2：3,由相似得比例得到EF：FC=2：3,由三角形BE尸與三角形CF8底邊之比為2：

3,高相等得到三角形BEF與三角形BCF面積之比為2：3,即三角形BEF面積為三角形E8C面積的卷，等量

代換可得出三角形EFG為平行四邊形面積的看，即可得到正確的選項.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運用轉(zhuǎn)化

思想是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：第①個圖形中有1個平行四邊形；

第②個圖形中有2x3-l=5個平行四邊形；

第③個圖形中有3x4-l=11個平行四邊形；

第④個圖形中有4x5-l=19個平行四邊形；

第n個圖形中有n(zi+1)-1個平行四邊形；

第⑩個圖形中有10xll-l=109個平行四邊形；

故選。.

根據(jù)前三個圖形找到數(shù)量規(guī)律，計算第⑩個圖形即可.

考查圖形的變化規(guī)律；找到數(shù)量規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】2008

【解析】解：根據(jù)題意得a+b=-l,ab=-2009,

??a22a+b=a2+a+a+b=a2+a-1,

又???a是％2+x-2009=0的根，

:.a2+a—2009=0,

:.a2+a=2009,

:.a2+2a+d=2009-1=2008.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可先求出a+b的值，然后代入所求代數(shù)式，又因為a是方程/+2009=0的

根，把a代入方程可求出十+Q的值，再代入所求代數(shù)式可求值.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、以及方程根的定義可求此題.

12.【答案】》之一1且工中3

【解析】解：根據(jù)題意得：%+120且％-3,0,

解得：x>一1且％H3.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,可知：x+l>0；分母不等于0,可知：X-

3*0.所以自變量x的取值范圍就可以求出.

考查使得分式和根號有意義的知識.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

13.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的增根，屬于基礎(chǔ)題.

方程兩邊都乘以最簡公分母(％-2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母

等于0的未知數(shù)的值求出工的值，然后代入進(jìn)行計算即可求出m的值.

【解答】

解：方程兩邊都乘以(*-2)得，

2—x~tn.=2(x-2),

?分式方程有增根，

???x-2=0?

解得％=2,

2—2—m=2x(2—2),

解得m=0.

故答窠為：0.

14.【答案】y=-5x+13

【解析】解：???點P(l,2)關(guān)于“軸的對稱點為P,

..P'(l,-2),

???〃在直線、=心:+3上，

???-2=k+3,

解得：k=-5,

:.y——5x+3,

???把直線y=A%+3的圖象向右平移2個單位后，所得的直線解析式為：丫=一5(%-2)+3,即y=-5%+

13.

故答案為：y=-5x+13.

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出P'點坐標(biāo)，再求出k的值，再利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.【答案】-7

【解析】解：已知工一工=2,整理得：？=一2,

即％-y=-2xy,

則原式=堯咨=?=一7,

-2xy+3xy1

故答案為：一7.

已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到關(guān)系式，原式變形后代入計算即可求出

值.

本題考查了分式的加減法，較為簡單，整體思想的運用是關(guān)鍵.

16.【答案】8

【解析】解：設(shè)放在三個盒子里的球數(shù)分別為％、y、z,球無區(qū)別，盒子無區(qū)別，故可令xNyNO,依題

意有于是標(biāo)之7,x>21,故“只有取3、4、5、6、7共五個值，

①％=3時，y+z=4,則y只取3、2,相應(yīng)z取1、2,故有2種放法；

②％=4時，y+z=3,則y只取3、2,相應(yīng)z取0、1,故有2種放法；

③％=5時，y+z=2,則y只取2、1,相應(yīng)z取1、0,故有2種放法；

④％=6時，y+z=l,則y只取1,相應(yīng)z取0,故有1種放法:

⑤％=7時，y+z=O,則y只取0,相應(yīng)z取。，故有1種放法.

綜上所求，故有8種不同放法.

故答案為：8.

首先假設(shè)出三個盒子里的球數(shù)，得出3%27,x>21,得出一個盒子的球數(shù)后，再進(jìn)行分析推理.

本題考查的是加法原理與乘法原理，根據(jù)題意得出工的值，再根據(jù)》的值進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】3+73

【解析】【分析】

連接4C,BC,由拋物線的解析式可求出4B,C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出40,BO,。。的長，在直角三角形

AC8中，利用射影定理可求出C。的長，進(jìn)而可求出CD的長.

本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了拋物線與坐標(biāo)釉的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定

理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：連接4C,BC,

???拋物線的解析式為y=X2-2X-3,

???點Dll勺坐標(biāo)為(0,—3),

???。。的長為3,

設(shè)y=0,K0O=x2—2x—3,

解得：”=-1或3,

.?“(-1,0),8(3,0)

A0—1>BO=3>

???48為半圓的直徑，

???/-ACB=90°,

COLAB,

。。2=4。8。=3,

CO=<3，

CD=CO+OD=3+

故答案為:3+y/l.

18.【答案】(C+1,0—1).

【解析】解：作PiCly軸于C,「2。，》軸于。，23￡1》軸于岳，P3F1P2D

于尸，如圖，

設(shè)Pi(a,$,貝iJCPi=Q,OC=K

???四邊形A1BJ1P2為正方形，

???RtAP^B^C—Rt△B^A^O=Rt△AiP2。，

???OB】=P]C=4。=a9

2

0A1=B^C=P2D=,—a,

22

???OD=aH--a=-,

aa

???「2的坐標(biāo)為《[一￡1），

把約的坐標(biāo)代入y=：(x>0)，得到。-a)[=2,解得a二一1(舍)或a=1,

??。2。1)，

設(shè)P3的坐標(biāo)為(b[)，

又???四邊形P2P34%為正方形，

?，?RtAP2P3F段Rt△A2P3七，

2

???P3E=P3F=DE=3

2

???OE=OD+DE=2+^

b

2+[=b,解得b=1—V3(舍)，b=1+V~3,

???點「3的坐標(biāo)為(C+1,73-1).

故答案為：(C+1,C-1).

作P]C_Ly軸于C,22。_1%軸于。，23￡，工軸于￡,P3FLP2。于F，設(shè)匕(。,$，則=a,OC=K易得

RtAPRCgRtABAOSARD,則04=P1。=A。=a,所以。必=/。=P2。=；一a,則尸2

的坐標(biāo)為《(-Q),然后把P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=3得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐

標(biāo)：設(shè)P3的坐標(biāo)為的[)，易得RtAP2P3F忠RtAA2P3E,則03?二夕3尸=OE=',通過0E=。。+DE=

2+l=b,這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b,得到P3的坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等

的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法.

19.【答案】解：原式二4-1+1-2x苧+2

=/2-/2+2

=2.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=(3T+、-2.3(72)=言3.=吃,

(x+2)(x-2)(，一2)’(x+2)(x-2)(x-2)(x-3)x+2

當(dāng)X=1時，原式=

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把欠的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：連結(jié)0。、0E、BD.

???4B是。。的直徑，

???乙CDB=乙4D8=90°,

???￡點是BC的中點，

DE=CE=BE.

???OD=OB,OE=OE,

ODEgAOBE(SSS),

???Z-ODB=乙UBE=90u,

???直線DE是。。的切線；

(2)解：作OH14;于點H,

由(1)知，BDA.AC,EC=EB.

OA=OB,

OE//AC,^.OE=^AC,

Z.CDF=Z.OEF,乙DCF=(EOF,

DCFsAEOF,

???2CF=OF,

???2AD=20E=AC.

設(shè)DC=2k,貝l」0E=4Zc,AC=8k,AD=AC-CD=6k,

又0”lAC于點H,

AH=HD=3k,

???△i4Hos△ABC,

AO_AH

'AC='AB，

.AO_3k

:‘8k=而'

AO2=12k2,

在RtA力“。中，OH=7AO?-AH?=6k，

???tan乙4C。=tanz.A0H=瞿=

C175

【解析】(1)連結(jié)。。、0E、BD.根據(jù)切線的性質(zhì)得到々COB=乙40B=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

Z-ODB="BE=90。，根據(jù)切線的判定定理得到直線DE是。。的切線；

(2)作0,_L4C于點H,由(1)知，BD1AC,EC=EB.根據(jù)三角形中位線定理得到0E〃4C,OE=^AC,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到24O=2OE=4C.設(shè)OC=2A,則OE=4k,4c=8k,AD=AC-CD=6k,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到力。2=12k2,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練學(xué)

握切線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴若派往4地區(qū)的乙型收割機為X臺，

則派往4地區(qū)的甲型收割機為(30-%)臺，

派往B地區(qū)的乙型收割機為(30-%)臺，

派往B地區(qū)的甲型收割機為20-(30-x)=(x-10)臺.

???y=1600x+1800(30一%)+1200(30-x)+1600(%-10)=200x+74000,

%的取值范圍是：10W%W30,Q是正整數(shù))；

(2)由題意得200%+74000>79600,解不等式得%>28,

由于104X&30,%是正整數(shù)，

.??%取28,29,30這三個值,

二有3種不同的分配方案.

①當(dāng)x=28時，即派往A地區(qū)的甲型收割機為2臺，乙型收割機為28臺；派往8地區(qū)的甲型收割機為18臺，

乙型收割機為2臺；

②當(dāng)x=29時，即派往4地區(qū)的甲型收割機為1臺，乙型收割機為29臺；派往B地區(qū)的甲型收割機為19臺,

乙型收割機為1臺；

③當(dāng)x=30時，即30臺乙型收割機全部派往4地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往8地區(qū)；

(3)由于一次函數(shù)y=200%+74000的值y是隨著%的增大而增大的，

所以當(dāng)％=30時，y取得最大值，

如果要使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需x=30,此時y=6000+74000=

80000.

建議農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往4地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往8地區(qū)，可使公司獲得的

租金最高.

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.

(1)在A、8兩地分配甲、乙兩種類型的收割機，注意各數(shù)之間的聯(lián)系；

(2)由租金總額不低于79600元求出工的取值范圍設(shè)計分配方案；

(3)在［2)的方案中選擇使每天獲得的租金最高的方案即可.

23.【答案】解：(1)把點4(8,1)代入反比例函數(shù)y=>0),

得：k=1x8=8,即k=8；

(2)設(shè)在線4B的解析式為：y=ax+b,

根據(jù)題意得：看+于1，解得：卜=；

3=-3U=-3

???直線4E的解析式為；y=3；

當(dāng)￡=4時，M(4,2),N(4,—1),

則MN=3,

???△BMN的面積=：x3x4=6；

(3)如圖，過點4作AQly軸于點Q,延長4M交y軸于點P,

MA1AB,

:.AABQSAPAQ,

嚼啜即卜冬解得PQ=16,

:.P(017).

又???A(8,l),

???直線AP的解析式為：y=-2x+17.

?,.解方程-2%+17=*得必=x2=8,

',-t=r

【解析】(1)直接把點4(8,1)代入反比例函數(shù)y=±求出&的值即可;

(2)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，利用t=4得出M和N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出ABM/V的面積；

(3)過點4作AQ_Ly軸于點Q,延長AM交y軸于點P,根據(jù)△ABQs^PAQ得出p點坐標(biāo)，求出直線4P的解析

式，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式

聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了用待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，相似三角形的判定與性質(zhì).

24.【答案】解：(1)過點8作BFJ.AE,交匕4的延長線于點F,

在Rt△4BF中，i=tan^.BAF=鋁=與二?，

AFV33

???血F=30°,

??BF=^AB=5m，AF=y/AB2-BF2=573m，

答：點8到地面的距離為5m.

(2)過點B作BGIDE于點G,

由題意可得四邊形8FEG是矩形，

由(1)得：BG=AF+AE=(5/3+15)m.

在RCABGC中，Z.CBG=45°,

:?CG=BG=(5/3+15)m,

在R￡AADE中，WAE=60°,AE=15m,

DE=y/~3AE=15V3m，

CD=CG+GE-DE=5c+15+5-15/3=(20-10/3)m.

答：宣傳牌CD的高為(20-IOC)米.

【解析】(1)過點8作BflAE于點尸.在RtAABF中，通過解直角三角形求出BF的長；

(2)過點B作8GJ.DE于點G,可求出￡小即BG的長；在Rt/kCBG中，Z.CBG=45°,則CG=BG,由此可求

出CG的長；在RtAAOE中，LDAE=60°,fflDF=yf3AE,由此可求的。E的長；根據(jù)CD=CG+GE-

DE即可求出宣傳牌的高度.

此題考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是

解答此類題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)???“(),8),

:.OD=BC=8,

???OD=2CP,

:.CP=4,

設(shè)08=0P=0C=x,

則DP=x-4,

在RCAOOP中，OD2+/)p2=op2,

即:8?+(%-4)2=7,

解得：x=10,

???Z.OPA=ZB=90°,

ODPs、pcA,

???00：PC=DP：CA,

8：4=(x-4)：AC,

則A。=9=3,

:.AB=5?

.?.點4(10,5)；

(2)?.?點P恰好是。。邊的中點，

設(shè)。P=PC=y,

則DC=OB=OP=2y,

在RtAODP中，OD2+DP2=OP2,

即：82+y2=(2y)2,

解得：y=2^H,

???Z.OPA=NB=90°,

ODPs〉pcA,

OD：PC=DP：CAf

???8：y=y：AC,

則4c=

oJ

4nc816

AB=8—-=

J

OB=2y=

???tan^AOD=需=熹=苧,

-3-

???Z-AOB=30°；

(3)作MQ〃/IN,交PB于點Q,如圖2,

vOP=OB,MQ//AN

:.Z.0PB=Z.0BP=NMQP,

AMP=MQ,

???BN=PM,圖2

???BN=QM.

MP=MQ,ME1PQ,

??.EQ=*Q.

???MQ!/AN,

:.LQMF=乙BNF,

在ZkMFQ和△NFB