2024學年福建省詔安縣懷恩中學中考二模數學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知關于x的二次函數y=x2-2x-2,當aWx%+2時，函數有最大值1,則a的值為（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2.不等式x+2,3的解集在數軸上表示正確的是（）

A.-------i-------1-------11----->B.--------1--------1--------1--------iA

-2-102210I2

...1114D_____1L1J

-2-1017-1-1012

3.實數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）

cba

_J--------------

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

4.已知。=5匕，下列說法中，不正確的是（）

A.a-5b=0B.。與匕方向相同

C.allbD.|tz|=5|Z?|

5.下面調查中，適合采用全面調查的是（）

A.對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”

B.對你安寧市食品安全合格情況的調查

C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查

D.對你所在的班級同學的身高情況的調查

6.?—次函數y=ax+b與反比例函數y=￡在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數y=ax?+bx+c的圖象

可能是0

7.二次函數y=a（x-mA-n的圖象如圖，則一次函數y=mx+n的圖象經過（）

V

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

8.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

9.衡陽市某生態示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是

多少萬千克？設原來平均每畝產量為X萬千克，根據題意，列方程為（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5元

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

10.小文同學統計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數，并繪制了直方圖.根據圖中信息，下列說法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機支付次數為28?35次的人數最多

③有g的人每周使用手機支付的次數在35?42次

④每周使用手機支付不超過21次的有15人

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NABC=.

\

.....?Bn

12.如圖，a〃b,Zl=40°,Z2=80°,貝!JN3=度.

13.如圖，把一個直角三角尺AC5繞著30。角的頂點5順時針旋轉，使得點A與C5的延長線上的點E重合連接C。,

則N3OC的度數為____度.

14.如圖，已知AO/ABGZB=90°,NC=60°,BC=2AD=4,點”為邊5c中點，點￡、尸在線段A3、CD

上運動，點P在線段MC上運動，連接"、EP、PF,則AE7N周長的最小值為.

15.PA、PB分別切。O于點A、B,ZPAB=60°,點C在。O上，則NACB的度數為

16.如圖，某海監船以204而左的速度在某海域執行巡航任務，當海監船由西向東航行至4處時，測得島嶼尸恰好在

其正北方向，繼續向東航行1小時到達5處，測得島嶼尸在其北偏西30。方向，保持航向不變又航行2小時到達C處,

此時海監船與島嶼產之間的距離（即PC的長）為km.

17.觀光塔是濰坊市區的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端/點處觀測觀光塔頂端C處的

仰角是60。，然后爬到該樓房頂端3點處觀測觀光塔底部。處的俯角是30。，已知樓房高約是45m,根據以上觀

測數據可求觀光塔的高CD是m.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場，為了」吸引顧客，在“白色情人節”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎

勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，

除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續搖出兩個球，根據球的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.

19.（5分）某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點

O位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7。，測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距

24724

離.參考數據：sin73.7°^一，cos73.7°^—,tan73.7°^—

25257

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6,OC=4,以OA,

OC為鄰邊作矩形OABC,動點M,N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發，其中點M沿AO

向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NPLBC,交OB于點P,

連接MP.

（1）直接寫出點B的坐標為,直線OB的函數表達式為:

（2）記AOMP的面積為S,求S與t的函數關系式（0</<6）；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值.

21.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點，于點E,NA=66°，NABC=90，BC=AD,

求NC的度數.

22.（10分）先化簡，再求值：1^+匕的—_L,其中a與2,3構成AABC的三邊，且。為整數.

a—4a+22—a

23.（12分）先化簡：fl-—+再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值.

Ix+ljx-1

24.（14分）如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,DC1BC,且NB=45。，AD=DC=L點M為邊BC上一動點，聯結

AM并延長交射線DC于點F,作NFAE=45。交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯結EF.

（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長.

（2）設CM=x,CE=y,求y關于x的函數關系式，并寫出定義域.

（3）當AABMs^EFN時，求CM的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

分析：

詳解：???當agxWa+2時，函數有最大值1,二1=X2—2X—2,解得：%=3,4=-1,

即-lgxW3,；.a=-l或a+2=-l,/.a=-l或1,故選A.

點睛：本題考查了求二次函數的最大（小）值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處

取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

2、B

【解題分析】

根據不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數軸上即可.

【題目詳解】

解：解：移項得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：

-----1-----1-----1-----------1――?；

-2-1012

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數軸上表示不等式的解集，注意數軸上包括的端點實心點表示.

3,D

【解題分析】

分析：根據圖示，可得：。<1)<03同>|。|>網,據此逐項判定即可.

詳解：Vc<O<a,|c|>|a|,

a+c<0,

???選項A不符合題意；

Vc<b<0,

.\b+c<0,

?，?選項B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

ac<0,bc>0,

:.ac<bc,

...選項c不符合題意；

*.*a>b,

/.a-c>b-c,

選項D符合題意.

故選D.

點睛：此題考查了數軸，考查了有理數的大小比較關系，考查了不等關系與不等式.熟記有理數大小比較法則，即正數

大于0,負數小于0,正數大于一切負數.

4、A

【解題分析】

根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用.

【題目詳解】

A、d-5b=0>故該選項說法錯誤

B、因為。=5匕，所以a與b的方向相同，故該選項說法正確，

C、因為。=5b，所以a//,故該選項說法正確，

D、因為。=5人，所以|。|=5|切；故該選項說法正確,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

5、D

【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調查方式；

B、對你安寧市食品安全合格情況的調查適宜采用抽樣調查方式；

C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查適宜采用抽樣調查方式；

D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適宜采用普查方式；

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說,

對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關

重大的調查往往選用普查.

6、B

【解題分析】

根據題中給出的函數圖像結合一次函數性質得出aVO,b>0,再由反比例函數圖像性質得出cVO,從而可判斷二次函

b

數圖像開口向下，對稱軸：x=-一>0,即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.

2a

【題目詳解】

解：?.,一次函數y=ax+b圖像過一、二、四，

/.a<0,b>0,

又?.?反比例函數y=￡圖像經過二、四象限，

X

Ac<0,

b

???二次函數對稱軸：x=——>0,

2a

J二次函數y=ax?+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，

故答案為B.

【題目點撥】

本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱

軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵.

7、A

【解題分析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m>0,?>0,再利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出一次函數y=mx+"

的圖象經過第一、二、三象限.

【題目詳解】

解：觀察函數圖象，可知：機>0,〃>0,

...一次函數y=mx+"的圖象經過第一、二、三象限.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數的圖象以及一次函數圖象與系數的關系，牢記穌>0,6>09=履+6的圖象在一、二、三象限”

是解題的關鍵.

8、A

【解題分析】

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(n-1)邊形.故當剪去一個角后，剩下的部分

是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經過兩個相鄰點，則少了一條邊；經過一個頂點和一邊，邊

數不變；經過兩條鄰邊，邊數增加一條.

9、A

【解題分析】

根據題意可得等量關系：原計劃種植的畝數-改良后種植的畝數=10畝，根據等量關系列出方程即可.

【題目詳解】

設原計劃每畝平均產量x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，

根據題意列方程為：--^-=10.

x1.5%

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.

10、B

【解題分析】

根據直方圖表示的意義求得統計的總人數，以及每組的人數即可判斷.本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖

獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解.

【題目詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結論錯誤；

②每周使用手機支付次數為28?35次的人數最多，此結論正確；

③每周使用手機支付的次數在35?42次所占比例為325=-1,此結論正確；

1255

④每周使用手機支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結論錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題考查直方圖的意義，解題的關鍵在于理解直方圖表示的意義求得統計的數據

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,73°

【解題分析】

試題解析：；/（：50=34。，

:.ZCBE=180°-ZCB￡>=146°,

ZABC=ZABE=-NCBE=73°.

2

12、120

【解題分析】

如圖，

3

1a

b

；a〃b,Z2=80°,

.-.Z4=Z2=80°(兩直線平行，同位角相等)

:.Z3=Z1+Z4=40°+80°=120°.

故答案為120°.

13、1

【解題分析】

根據△EBD由△ABC旋轉而成，得至!]△ABC義^EBD,貝!JBC=BD,NEBD=/ABC=30。，則有NBDC=NBCD,

ZDBC=180-30°=10°,化簡計算即可得出ZBDC=15°.

【題目詳解】

解：VAEBD由^ABC旋轉而成，

/.△ABC^AEBD,

；.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

/.ZBDC=ZBCD,NDBC=180-30°=10°,

ZBDC=ZBCD=1(180°-150°)=15°；

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查旋轉的性質，即圖形旋轉后與原圖形全等.

14、2713

【解題分析】

作梯形ABCD關于AB的軸對稱圖形，將BC繞點C逆時針旋轉120。，則有GE，=FE=P與Q是關于AB的對稱點,

當點F\G、P三點在一條直線上時，AFEP的周長最小即為FG+GE4ET,此時點P與點M重合，FM為所求長

度;過點F作F'H±BC',M是BC中點，則Q是BC中點，由已知條件NB=90。,NC=60。,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,

ZF'C'H=60°,所以FH=^,HC'=1,在RtAMPH中，即可求得FM.

【題目詳解】

作梯形ABCD關于AB的軸對稱圖形，

作F關于AB的對稱點G,P關于AB的對稱點Q,

；.PF=GQ,

將BC繞點C逆時針旋轉120°,Q點關于CG的對應點為F',

,,.GF'=GQ,

設PM交AB于點ET

?.?F關于AB的對稱點為G,

.*.GE'=FE',

當點F\G、P三點在一條直線上時，△FEP的周長最小即為FG+GE，+E，P,此時點P與點M重合,

/.F'M為所求長度；

過點F作FHLBC,

是BC中點，

?\Q是BC中點，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.*.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.*.FH=G，HC'=1,

22

在RtAMF'H中，F'M=A/FH+MH=J（百J+72=2A/13;

AFEP的周長最小值為2岳.

故答案為：2而

【題目點撥】

本題考查了動點問題的最短距離，涉及的知識點有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質，能夠通過軸對稱和旋轉,

將三角形的三條邊轉化為線段的長是解題的關鍵.

15、60°或120°.

【解題分析】

連接OA、OB,根據切線的性質得出NOAP的度數，NOBP的度數；再根據四邊形的內角和是360。，求出NAOB的

度數，有圓周角定理或圓內接四邊形的性質，求出NACB的度數即可.

【題目詳解】

解：連接OA、OB.

VPA,PB分別切。。于點A,B,

AOA1PA,OB±PB；

.,.ZPAO=ZPBO=90°；

又,.,/APB=60。，

.?.在四邊形AOBP中，ZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

:.ZADB=-xZAOB=-xl20°=60°,

22

即當C在D處時，ZACB=60°.

在四邊形ADBC中，ZACB=1800-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度數為60。或120°,

故答案為60。或120°.

【題目點撥】

本題考查的是切線的性質定理，圓內接四邊形的性質，是一道基礎題.

16、40V3

【解題分析】

首先證明尸3=5C,推出NC=30。，可得PC=2E4,求出網即可解決問題.

【題目詳解】

解：在RtZkRlB中，AAPB=2>Q°,

：.PB=2AB,

由題意BC=2AB,

：.PB=BC,

:.NC=NCPB,

■:NABP=ZC+ZCPB=60°,

/.ZC=30°,

：.PC^2PA,

VjR4=AB?tan60°,

.\PC=2x20x^/3=40^/3(km),

故答案為406.

【題目點撥】

本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是證明尸5=5C,推出NC=30。.

17、135

【解題分析】

試題分析:根據題意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中,因為AB=45m,所以AD=45也m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45A/3X73=135m.

考點：解直角三角形的應用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)選擇搖獎

【解題分析】

試題分析：(1)畫樹狀圖列出所有等可能結果，再讓所求的情況數除以總情況數即為所求的概率；

(2)算出相應的平均收益，比較大小即可.

試題解析：

(1)樹狀圖為：

開始

第1個球紅白

/T\

第2個蛙纖白白纖紅白

；?一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，

42

二搖出一紅一白的概率=—=—；

63

11?

(2)?兩紅的概率P=—,兩白的概率P=—,一紅一白的概率P=—，

663

121

二搖獎的平均收益是：-x18+—X24+—X18=22,

636

V22>20,

...選擇搖獎.

【題目點撥】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

19、點。到BC的距離為480m.

【解題分析】

作OMLBC于M,ON±AC于N,設OM=x,根據矩形的性質用x表示出OM、MC,根據正切的定義用x表示出

BM,根據題意列式計算即可.

【題目詳解】

作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

,\ON=MC,OM=NC,

設OM=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

.?.ON=AN=840-x,貝!|MC=ON=840-x,

在RSBOM中，BM=—————=—x,

tanZOBM24

一..一7

由題意得，840-x+----x=500,

24

解得，x=480,

答:點O到BC的距離為480m.

【題目點撥】

本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的定義、正確標注方向角是解題的關鍵.

21

20、(1)(6,4),丁=§%；(2)5=-j(r-3)2+3(0<Z<6),1,1.

【解題分析】

(1)根據四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標，設直線OB解析式為>=依，將B(6,4)代入即可求直線OB的解

析式;

（2）由題意可得OAf=6-f,由（1）可得點P的坐標為表達出AOMP的面積即可，利用二次函數的性

質求出最大值.

【題目詳解】

解：（1）?.?OA=6,OC=4,四邊形OABC為矩形，

/.AB=OC=4,

???點B（6,4）,

2

設直線OB解析式為丁="，將B（6,4）代入得4=6左，解得左

2

/.y=—%,

3

2

故答案為：（6,4）；y=-x

（2）由題可知，CN=AM=tf

OM-6—t

由（1）可知，點尸的坐標為"I]

12

SOMP=^XOMx-t,

1

=--a-3）92+3（0<^<6）

...當f=3時，S有最大值1.

【題目點撥】

本題考查了二次函數與幾何動態問題，解題的關鍵是根據題意表達出點的坐標，利用幾何知識列出函數關系式.

21、78°

【解題分析】

連接6D,根據線段垂直平分線的性質得到八4=。5,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可.

【題目詳解】

連接BD,

為AB的中點，DELAB于點E,

:,AD二BD,

?*.ZDBA=ZA,

；NA=66°，

:./DBA=66°，

；/ABC=90，

:.ZDBC=ZABC-ZDBA=24°,

?：AD=BC,

：.BD=BC,

NC=NBDC,

180°-ZDBC

=78°.

【題目點撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線

段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

22、1

【解題分析】

試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行

計算即可.

aa+21_1tz-3_a-2_1

試題解析.原式一5+2)e_2)—3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3'

與2、3構成△ABC的三邊，

?".3—2<a<3+2,即l<a<5,

又?.%為整數，

...a=2或3或4,

?.?當x=2或3時，原分式無意義，應舍去,

當a=4時，原式=」一=1

4-3

23、x-1,1.

【解題分析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據分式性質，找一個恰當的數2(此數不唯一)代入化簡后的式子計

算即可.

【題目詳解】

E冗(%+l)(A：-1)

解：原式=----X------------------=x-1,

x+1X

根據分式的意義可知，x^O,且的￡±1,

當x=2時，原式=2-1=1.

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值，化簡過程中要注意