湖北省監利縣重點名校2024屆中考數學四模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經過該水果超市時，發現同一批葡萄的價格降低了

25%，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結果恰好比早上多了0.5千克.若設早上葡萄的價格是x元/千克，則可

列方程()

16.5…16.516.5八<16.5

A------+0.5=-----------—B——+0.5=----------

x(l+25%)xx(1-25%)x

16.5…16.516.5…16.5

c--------U.5=----------r-n--------0.5=---------；—

X(l+25%)xx(1-25%)x

2.把多項式x2+ax+b分解因式,則a、b的值分別是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

3.共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據,

并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣

可保證不少于50%的騎行是免費的.制定這一標準中的a的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為（）

A.9B.10C.12D.14

5.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積等于（）

A.llncm2

B.ISitcm2

C.247rcm2

D.307tcm2

6.若一組數據2,3,4,5,x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是()

A.6B.3.5C.2.5D.1

7.下列計算正確的是()

A.x2+x2=x4B.x8-rx2=x4C.x2?x3=x6D.(-x)2-x2=0

8.在直角坐標系中，已知點P(3,4),現將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位

得到點Pi;②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90。得到點P3,則Pi,P2,P3的坐

標分別是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

9.如果a=2b(o,8均為非零向量)，那么下列結論錯誤的是()

A.allbB.a-2b=0C.b=—aD.|?|=2|z?|

10.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=40。則N2的度數為()

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環)根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩定的是(填“甲”

或“乙”)

個成績環

012345678

12.若關于x的一元二次方程x?+2x-n?-m=0(m>0),當m=l、2、3、…、2018時，相應的一元二次方程的兩個

111111

根分別記為otl、Pl,(X2、02,…，</2018、02018,貝!J：一+方"+—+萬+…+----+~R—的值為

tZ]a2A*20201802018

13.若關于x的二次函數y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為.

14.如圖，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點。落在點處.則重疊部分AAFC的面積為

15.如圖，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F點，則下列結論正確的有

①MN=BM+DN

②aCMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；

③EFi=BE】+DFi；

④點A到MN的距離等于正方形的邊長

⑤AAEN、△AFM都為等腰直角三角形.

(§)SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD:SAAMN=1AB：MN

16.如圖，E是口ABCD的邊AD上一點，AE=/ED,CE與BD相交于點F,BD=10,那么DF=_.

17.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則NABC的正弦值為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數，物價各幾何？

譯文為：

現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格

是多少？

請解答上述問題.

19.(5分)已知拋物線y=*2-(2/n+l)x+m2+m,其中，”是常數.

(1)求證：不論，〃為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=之，請求出該拋物線的頂點坐標.

2

20.(8分)如圖，直線y=-x+2與反比例函數y="(k^O)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點，過點A作

龍

AC，x軸于點C,過點B作BD，x軸于點D.

b的值及反比例函數的解析式;若點P在直線y=-x+2上,且SAACP=SABDP,

請求出此時點P的坐標；在x軸正半軸上是否存在點M,使得AMAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐

標；若不存在，說明理由.

21.(10分)如圖，已知AB是圓O的直徑，F是圓O上一點，NBAF的平分線交。O于點E,交。O的切線BC于

點C,過點E作EDLAF,交AF的延長線于點D.

D

①求生的值；②若點G為AE上一點，求

求證：DE是。O的切線若DE=3,CE=2.

AE

3

22.（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5,cosA=—.求底邊BC的長.

23.（12分）在矩形ABC。中，AB=6,4。=8,點E是邊4。上一點，EM_LEC交A3于點點N在射線M3上,

且AE是AM和AN的比例中項.

求證：ZANE=ZDCE；

如圖2,當點N在線段MB之間，聯結AC,且AC與NE互相垂直，求MN的長；連接AC,如果與以點E、

M、N為頂點所組成的三角形相似，求OE的長.

24.（14分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度V（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象

如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在4地時距地面的高度b為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度V（米）與登山

時間x（分）之間的函數關系式.

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

]6S16.5

分析：根據數量=年存，可知第一次買了二丁千克，第二次買了(TS%L根據第二次恰好比第一次多買了0.5

千克列方程即可.

詳解：設早上葡萄的價格是x元/千克，由題意得，

16.516.5

------+0.5=1-------------k

x(1-25%卜

故選B.

點睛：本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關系.

2、B

【解題分析】

分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.

3、B

【解題分析】

根據需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統計量是此次調查所得數據的中位數.

【題目詳解】

因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，

所以制定這一標準中的a的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的中位數，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。

4、A

【解題分析】

利用平行四邊形的性質即可解決問題.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=2>,OD=OB^-BD=2,OA=OC=4,

2

:.△OBC的周長=3+2+4=9,

故選：A.

【題目點撥】

題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對

角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.

5、B

【解題分析】

由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm,底面半徑是3cm,所以母線長是"內7=5(cm),...側面積=7tx3x5

=15TT(cm2),故選B.

6、C

【解題分析】

因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結尾；開始的位置.

【題目詳解】

(1)將這組數據從小到大的順序排列為2,3,4,5,x.

處于中間位置的數是4,

...中位數是4,

平均數為(2+3+4+5+x)+5,

：.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列順序;

(2)將這組數據從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,

中位數是4,

此時平均數是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數據從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數是x,

平均數(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數據從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數是3,

平均數(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,不符合排列順序；

(5)將這組數據從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數是3,

平均數(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列順序；

；.x的值為6、3.5或1.

故選C.

【題目點撥】

考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往

對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整.注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和

偶數個來確定中位數.如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數.

7、D

【解題分析】

試題解析：A原式=2x2,故A不正確；

B原式=x，，故B不正確；

C原式=x5,故C不正確；

D原式=x2-x2=0,故D正確；

故選D

考點：1.同底數塞的除法；2.合并同類項；3.同底數幕的乘法；4.塞的乘方與積的乘方.

8、D

【解題分析】

把點尸的橫坐標減4,縱坐標減3可得Pi的坐標；

讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數可得P2的坐標；

讓點P的縱坐標的相反數為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可.

【題目詳解】

?.?點尸（3,4）,將點尸先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點Pl,...Pl的坐標為（-1,1）.

???點尸關于y軸的對稱點是尸2,，尸2（-3,4）.

??,將點尸繞原點。按逆時針方向旋轉90。得到點尸3,，尸3（-4,3）.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐

標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；（a,b）繞原點。按逆時針方向旋轉90。得到的

點的坐標為（-b,a）.

9、B

【解題分析】

試題解析：向量最后的差應該還是向量.a-2人=。故錯誤.

故選B.

10、C

【解題分析】

如圖，根據長方形的性質得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【題目詳解】

VEF/7GH,/.ZFCD=Z2,

,/ZFCD=Z1+ZA,Nl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故選c.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質等，準確識圖是解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、甲

【解題分析】

由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小,

則S2甲＜S2乙，即兩人的成績更加穩定的是甲.

故答案為甲.

4036

12、

2019

【解題分析】

利用根與系數的關系得到ai+(h=-2,aiPi=-lx2；a2+(h=-2,?2P2=-2x3；...a2ois+P2oi8=-2,a2oi8P2ois=-2O18xl.把原式變

形，再代入，即可求出答案.

【題目詳解】

x2+2x-m2-m=0>m=l,2,3,…，2018,

...由根與系數的關系得：ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；

a2+02=-2,a202=-2x3；

a2018+P2018=-2,a2O1802O18=-2O18xl.

.rjzt-p.%+A1%+尸21a3+四I1=2018+僅2018

??原式=1Ir??--r

°2018尸2018

2

—+2+工+…+

1x22x33x42018x2019

=2x(1-、」+」+...+」--------)

2233420182019

1

=2x(1-

2019

4036

2019

遼田山位4036

故答案為工7777

2019

【題目點撥】

hc

本題考查了根與系數的關系：若xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的兩根時，xi+x2=-—,xiX2=—.

aa

13、1.

【解題分析】

根據二次函數的性質列出不等式和等式，計算即可.

【題目詳解】

解：?.?關于X的二次函數y=ax1+a1的最小值為4,

?*.a1=4,a>0,

解得，a=l,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查的是二次函數的最值問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

14、10

【解題分析】

根據翻折的特點得到AA。/二ACB尸，=C尸?設3尸=x,則/C=”=8-％.在對ABCb中,

BC-+BF2=CF\即42+尤2=(8—域，解出X,再根據三角形的面積進行求解.

【題目詳解】

?.?翻折，二AT>=AD'=5C=4,ZD'=ZB=90%

又：ZAFD，=/CFB,

：.AAD'F^ACBF,

:.AF=CF.設BF=x,則FC=AF=8—x.

在RtMCF中,BC2+BF2=CF2,即4?+尤2=(8—域，

解得x=3,

：.AF=5,

—x5x4=10.

SA.A.FCr=—2AF-BC=2

【題目點撥】

此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.

15、①②③④⑤⑥⑦.

【解題分析】

將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得至!]△ADH.證明△MANgAHAN,得到MN=NH,根據三角形

周長公式計算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據全等三角形的性質判斷②④；將AADF繞

點A順時針性質90。得到△ABH,連接HE.證明△EAH之4EAF,得到NHBE=90。，根據勾股定理計算判斷③；根

據等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據等腰直角三角形的性質、三角形的面積公式計算，判斷⑥，根據點A到

MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷⑦.

【題目詳解】

將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH.

則NDAH=NBAM,

,??四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

.,.ZBAN+ZDAN=45°,

.,.ZNAH=45°,

在^HAN中，

AM=AH

<NMAN=NHAN,

AN=AN

.,.△MAN也△HAN,

；.MN=NH=BM+DN,①正確；

?/BM+DN>1y]BM?DN?（當且僅當BM=DN時，取等號）

；.BM=DN時，MN最小，

1

2

1

VDH=BM=-b,

2

；.DH=DN,

VAD±HN,

1

ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一點G,使DG=DH=^b,

2

；.NDGH=45。，HG=72DH=—b,

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

.\ZAHG=ZHAD,

,\AG=HG=-b,

2

:.AB=AD=AG+DG=^b+-b=巫±1b=a,

222

-==272-2,

aV2+1

/.->2V2-2,

a

當點M和點B重合時，點N和點C重合，此時，MN最大=AB,

即：-=1,

a

b

?,-2V2-2<-<b⑧錯誤；

a

VMN=NH=BM+DN

/.△CMN的周^=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

/.△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結論正確；

,/△MAN^AHAN,

...點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結論正確;

H

如圖1,將△ADF繞點A順時針性質90。得到△ABH,連接HE.

VZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

AZEAH=ZEAF=45O,

VEA=EA,AH=AD,

.?.△EAH^AEAF,

AEF=HE,

■:ZABH=ZADF=45°=ZABD,

:.ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^BH'+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE'+DF1,③結論正確；

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

VZMAN=45°,

ZEAN=ZEDN,

:.A、E、N、D四點共圓，

:.ZADN+ZAEN=180°,

ZAEN=90°

...AAEN是等腰直角三角形，

同理AAFM是等腰直角三角形；⑤結論正確；

???AAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形,

.?.AM=0AF,AN=?AE,

如圖3,過點M作MPJ_AN于P,

在RtAAPM中，NMAN=45。，

.,.MP=AMsin45°,

11

?SAAMN=一AN?MP=-AM?AN?sin45°,

22

1

SAAEF=一AE?AF?sin45。，

2

：?SAAMN:SAAEF=1,

SAAMN=1SAAEF,⑥正確；

???點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長,

S正方形ABCD：SAAMN=1—=1AB：MN,⑦結論正確.

-MNxAB

2

即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案為①②③④⑤⑥⑦.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解本題

的關鍵是構造全等三角形.

16、4

【解題分析】

VAE=^ED,AE+ED=AD,/.ED=2AD,

23

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，/.AD=BC,AD//BC,

/.△DEF^ABCF,

ADF；BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

；.DF=4,

故答案為4.

17、叵

2

【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AB?,BC2,AC2,再根據勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到NABC的度數，再

利用特殊角的三角函數可得NABC的正弦值.

【題目詳解】

解：

連接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

.\AC=CB,BC2+AC2=AB2,

.\ZBCA=90°,

/.ZABC=45°,

AZABC的正弦值為YZ.

2

JI

故答案為：

2

【題目點撥】

此題主要考查了銳角三角函數，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握特殊角的三角函數.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、共有7人，這個物品的價格是53元.

【解題分析】

根據題意，找出等量關系，列出一元一次方程.

【題目詳解】

解：設共有X人，這個物品的價格是y元,

m8%-+3=iy,解得I%=7,

。=53,

答：共有7人，這個物品的價格是53元.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程的應用.

______51

19、（1）見解析；（2）頂點為（一，-：）

【解題分析】

（1）根據題意，由根的判別式△=b2-4ac>0得到答案；

b

（2）結合題意，根據對稱軸工=-丁得到帆=2,即可得到拋物線解析式為y=“2-5x+6,再將拋物線解析式為y=

2a

51

x2-5x+6變形為j=x2-5x+6=（x--）2-即可得到答案.

24

【題目詳解】

2

(1)證明：a=l9b=-(2m+l),c=m+mf

...△=加-4ac=[-(2FW+1)]2-4xlxCm2+m)=l>0,

???拋物線與x軸有兩個不相同的交點.

22

(2)解：??，=x-(2/n+l)x+m+mf

b-(2m+1)_2m+1

???對稱軸x=

2a2x12

?.?對稱軸為直線x=3

2

.2加+1_5

??,

22

解得》i=2,

拋物線解析式為J=x2-5x+6,

,5,1

\"y=x2-5x+6=(x-----)2------,

24

51

二頂點為(一，—).

24

【題目點撥】

本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.

3

20、(1)y=-二；(2)P(0,2)或(一3,5)；(3)M(-1+^23＞。)或(3+曲，0).

x

【解題分析】

(1)利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數法求出反比例函數解析式;

(2)設出點P坐標，用三角形的面積公式求出SAACP=5x3x|n+l|,SABDP——xlx|3-n|,進而建立方程求解即可得

出結論；

(3)設出點M坐標，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得

出結論.

【題目詳解】

k

(1)?.?直線y=-x+2與反比例函數y=—(片0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點，.?.—a+2=3,-3+2

X

=b,

.\a=-1,b=—1,

A(—1,3),B(3,—1),

k

??,點A(-1,3)在反比例函數y=—上，

x

Ak=-lx3=-3,

3

???反比例函數解析式為y=——；

x

(2)設點P(n,—n+2),

VA(-1,3),

：.C(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

11,11

SAACP=—ACx|xp-XA|=~x3x|n+l|,SABDP=-BDX|XB-XP|=—xlx|3—n|,

22

":SAACP=SABDP,

11

/.—x3x|n+l|=—xlx|3-n|,

.,.n=0或n=-3,

：.P(0,2)或(-3,5)；

(3)設M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

,*.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

VAMAB是等腰三角形,

J①當MA=MB時,

(m+1)2+9=(m-3)2+l,

.,.m=0,(舍)

②當MA=AB時,

/.(m+1)2+9=32,

.?.m=T+755或(舍)，

AM(-1+V23,0)

③當MB=AB時，(m-3)2+l=32,

；.m=3+庖或m=3-庖（舍）,

：.M(3+庖，0)

即：滿足條件的M（-1+V23-0）或（3+后，0）.

【題目點撥】

此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問

題是解本題的關鍵.

2

21、（1）證明見解析（2）①一②3

3

【解題分析】

（1）作輔助線，連接OE.根據切線的判定定理，只需證DELOE即可;

（2）①連接BE.根據BC、DE兩切線的性質證明△ADEs^BEC；又由角平分線的性質、等腰三角形的兩個底角相

等求得△ABEs/\AFD,所以生=C￡=2；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝！］AAOF、AEOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM±OE于M,則GM=-EG,OG+^EG=GF+GM,根據兩點之間線段最

22

短，當F、G、M三點共線，OG+4EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+^EG最小值是3.

22

【題目詳解】

(1)連接OE

VOA=OE,/.ZAEO=ZEAO

VZFAE=ZEAO,ZFAE=ZAEO

；.OE〃AF

；DE_LAF,.*.OE±DE

；.DE是。O的切線

(2)①解：連接BE

,直徑ABZAEB=90°

?圓O與BC相切

ZABC=90°

■:ZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90°

ZEAB=ZCBE

:.ZDAE=ZCBE

,:ZADE=ZBEC=90°

/.△ADE^ABEC

.BCCE2

"AE-DE-3

②連接OF,交AE于G,

由①，設BC=2x,貝！|AE=3x

BCCE

VABEC^AABC

ACBC

?2x_2

3x+22x

解得：xi=2,x=--（不合題意，舍去）

22

；.AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

.?.AB=45ZBAC=30°

，ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,/.ZFOE=2ZFAE=60°

.*.NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝！］△AOF、△EOF都是等邊三角形，,四邊形AOEF是菱形

由對稱性可知GO=GF,過點G作GM±OE于M,則GM=-EG,OG+^EG=GF+GM,根據兩點之間線段最短，當F、

22

G、M三點共線，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin600=3.

2

故OG+^EG最小值是3.

2

【題目點撥】

本題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質.比較復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用數形結合解答.

22、275

【解題分析】

3

過點3作在AABD中由cosA=§可計算出AD的值，進而求出8。的值，再由勾股定理求出BC的值.

【題目詳解】

解：

過點3作垂足為點。,

在RtAABD中,cosA=-----,

AB

43

":cosA=—,AB=5,

5

.3

..AD=AB-cosA=5x—=3,

：.BD=4,

VAC=5,

:?DC=2,

:.BC=2下.

【題目點撥】

本題考查了銳角的三角函數和勾股定理的運用.

499

23、(1)見解析；(2)―；(1)DE的長分別為大或1.

242

【解題分析】

AMAE

(1)由比例中項知---=--,據此可證△AMEs/\AEN得NAEM=N4NE,再證NAEM=NOCE可得答案；

AEAN

DEDC97

(2)先證N4VE=NEAC,結合NANE=NOCE得NOCE=NEAC,從而知——=——，據此求得AE=8--=一,

DCAD22

_1_、加??,AMDE-21,?AMAE49

由(1)^ZAEM^ZDCE,據此知——=——，求得一,由求得——=——MN=一；

AEDC8AEAN24

(1)分NENM=/E4C和NENM=/EC4兩種情況分別求解可得.

【題目詳解】

解：(1)是AM和AN」的比例中項

.AM_AE

"AEAN'

VZA=ZA,

：./\AME^/\AEN,

：.ZAEM=ZANE,

?.?/￡)=90。，

ZDCE+NOEC=90。,

"：EMLBC,

：.ZAEM+Z￡)￡C=90°,

:.NAEM=NDCE,

:.NANE=ZDCE,

（2）；AC與NE互相垂直，

，ZEAC+NAEN=90。，

'：ZBAC=90°,

ZANE+NAEN=90。，

，ZANE=ZEAC,

由（1）得NANE=NDCE,

：.ZDCE=ZEAC,

?*.tanZDCE—tanZDAC,

?DE_DC

''~DC~~AD'

'：DC=AB