2024年湖北省潛江市、天門市、仙桃市中考數學模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-2024的絕對值是（）

A.2024B.-2024c擊

2.如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.正方體

B.長方體

C.六棱柱

D.六棱錐

3.我國長江三峽電站的總裝機容量為2250萬千瓦，將22500000用科學記數法表示為（）

A.0.225x108B.2.25X107C.2.25X108D.225X105

4.如圖，直線a〃b,A/IBC的頂點C在直線b上，直線a交2B于點E,交AC于點F,若41=150。，乙4BC=

48°,則N2的度數是（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

5.某校舉行“交通安全”知識競賽，甲、乙兩班的參加人數均為40人，平均分均為91分，甲班中位數87,

乙班中位數91,甲班方差4.9,乙班方差3.2,規定成績大于或等于90分為優異.下列說法正確的是（）

A.甲班的成績比乙班的成績穩定B.甲班的優異成績與乙班一樣多

C.乙班的成績比甲班的成績穩定D.小亮得90分將排在乙班的前20名

6.已知關于工的一元二次方程%2-2kx+k2+k=0的兩個實數根分別為右、上，且好+好=4,貝!U的值

是（）

A.一1或一2B.—1或2C.2D.-1

7.閱讀以下作圖步驟:

①在02和。B上分別截取OC,0D,使。C=0D；

②分別以C,。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在N40B內交于點M；

③作射線。M,連接CM,DM,如圖所示.

根據以上作圖，一定可以推得的結論是()

A.zl=N2且CM=DMB.zl=43且CM=DM

C.zl=42且。。=DMD.z2=N3且。D=DM

8.將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現用一個注水管沿大容器內壁勻速注

水，如圖所示，則小水杯水面的高度h(cm)與注水時間t(s)的函數圖象大致是()-----

竹(cm)

AX、

\Or(min)

9.如圖，扇形的圓心角為120。，點C在圓弧上，N71BC=30。，OA=2,陰影部

分的面積為（）

A27T,V3

A『彳

O

B片

c2兀V3

C-T-T

「27r/3

DT~~

10.已知拋物線y=a/+b%+c（q,b,c是常數，aH0）經過點（一1,一1）,（0,1）,當％=-2時，與其對應的

函數值y>1.有下列結論：

①abc>0；

②關于％的方程a/+云+c-3=。有兩個不等的實數根；

③a+力+c>7.

其中，正確結論的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.化簡3y(-24/)2的結果是.

12%—15x4-11

12.不等式組——-1的解集是______.

I7x-3<2(x+1)

13.如圖，點力，B,C,。都在。。上，ZB=65°,ZC=32°,Z.BOC=100°,

AOAD=度.

14.一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸取一個小球后（不

放回），再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標號都是偶數的概率為—

15.如圖，在RtAACB中，乙4cB=90。，AC-BC,。是48上的一個動點（不與點

A,B重合），連接CD,將CD繞點C順時針旋轉90。得到CE,連接OE,DE與4C相交

于點F,連接力E.下列結論：

①4ACE咨4BCD；

②若NBCD=25°,則乙4ED=65°；

@DE2=2CF-C力；

④若4B=3A<1,AD=2BD,貝=|.

其中正確的結論是.（填寫所有正確結論的序號）

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

計算：I2-72I+3-1-Jj+（3-73）°.

17.（本小題6分）

如圖，B是4。的中點，BC//DE,BC求證：ZC=ZE.

18.（本小題6分）

某校興趣小組通過調查，形成了如表調查報告（不完整）.

調查目1.了解本校初中生最喜愛的球類運動項目

的2.給學校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議

調查方

隨機抽樣調查調查對象部分初中生

式

調查內調查你最喜愛的一個球類運動項目(必選)

容A.籃球8.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

被抽查學生.最喜愛的球類運動項目

調查結

果

建議

結合調查信息，回答下列問題:

(1)本次調查共抽查了多少名學生？

(2)估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數.

(3)假如你是小組成員，請向該校提一條合理建議.

19.(本小題8分)

某數學小組要測量學校路燈P-M-N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進行測量，測量結果

如下:

測量項目測量數據

從4處測得路燈頂部P的仰角aa=58°

從。處測得路燈頂部P的仰角0/?=31°

測角儀到地面的距離AB=DC=1.6m

兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2m

計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？(結果精確到0.1米.參考數據：cos31°?0.86,tan31°?

0.60,cos58°?0.53,tan58°?1.60)

20.(本小題8分)

在直角坐標系中，已知上。2豐0,設函數為=?與函數%=/c2(x-2)+5的圖象交于點4和點B.已知點4的

橫坐標是2,點B的縱坐標是-4.

x

(1)求函數為=B與函數＞2=fc2(一2)+5的表達式;

(2)過點4作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點4作X軸的垂線，過點B作y軸的垂

線，在第四象限交于點。.求證：直線CD經過原點.

21.(本小題8分)

如圖，等腰AABC內接于OO,AB^AC,點E是詫上的點(不與點力，C重合)，連接8E并延長至點G,連

接力E并延長至點F,BE與AC交于點D.

(1)求證：乙GEF=乙CEF；

(2)若O。的半徑為5,BC=6,點。是AC的中點，求8。的長.

A

22.（本小題10分）

如圖1,公園草坪的地面。處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，

圖2是其示意圖.開始噴水后，若噴水口在。處，水線落地點為4,OA=4m；若噴水口上升1.5小到P處，水

線落地點為8,OB=6m.

圖1圖2

（1）求水線最高點與點B之間的水平距離；

（2）當噴水口在P處時，

①求水線的最大高度；

②身高1.5爪的小紅要從水線下某點經過，為了不被水噴到，該點與。的水平距離應滿足什么條件？請說明

理由.

23.（本小題11分）

綜合與實踐：

【思考嘗試】（1）數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,在矩形28CD中，E是邊力8上一點，DF1

CE于點F,GD1DF,AG1DG,AG=CF,求證：四邊形ABCD為正方形；

【實踐探究】（2）小宇受此問題啟發，逆向思考并提出新的問題：如圖2,在正方形2BCD中，E是邊4B上

一點，DF1CE于點F,4"1。后于點“，GD1DF交AH于點G,請探究線段尸“，AH,CF之間的數量關系

并說明理由；

【拓展遷移】（3）小陽深入研究小宇提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3,在正方形2BCD

中，E是邊4B上一點，2H1CE于點點M在CH上，且4H=HM,連接AM,BH,請探究線段與CM

的數量關系并說明理由.

G

E

B

B

圖I圖2

24.(本小題12分)

如圖，二次函數y=a/+力％+c的圖象與無軸交于B兩點，且自變量％的部分取值與對應函數值y如下

表:

X-101234

y0-3-4-305

(1)求二次函數y=ax2+bx+c的表達式;

(2)若將線段4B向下平移，得到的線段與二次函數丫=口/+6%+。的圖象交于「，Q兩點(P在Q左邊)，R為

二次函數y=a/+。的圖象上的一點，當點Q的橫坐標為6，點R的橫坐標為時，求tan/RPQ

的值;

(3)若將線段力B先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數y=；(a/+

必+c)的圖象只有一個交點，其中t為常數，請直接寫出七的取值范圍.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2024的絕對值是2024.

故選：A.

根據絕對值的意義解答即可.

(a(a>0)

本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握|a|=0(a=0).

(-a(a<0)

2.【答案】C

【解析】解：根據主視圖和左視圖判斷出是柱體，根據俯視圖是正六邊形可判斷出這個幾何體應該是正六

棱柱.

故選：C.

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：225075=22500000=2.25X107.

故選：B.

科學記數法的表示形式為ax的形式，其中兀為整數.確定n的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原

數的絕對值小于1時，九是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax的形式，其中幾為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及幾的值.

4.【答案】A

【解析】解：過B作直線c〃直線a,直線c交4C于點

zl=180°-AABD,

???Z1=150°,

.-.4ABD=30°,

???/.ABC=48°,

.-?乙CBD=18°,

,,?直線a〃b,

???直線〃/c,

.-.Z2=乙CBD=18°,

故選：A.

過B作直線c〃直線a,直線c交AC于點D,可得41=180。一N4BD,已知N1=150。，乙4BC=48。，可得

UBD、NCBD的度數，因為直線”/6,所以直線b〃c,即N2="BD,可得42的度數.

本題考查了平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質.

5.【答案】C

【解析】解:???甲班方差4.9,乙班方差3.2,

甲班方差大于乙班方差，

???乙班的成績比甲班的成績穩定；

,?,成績大于或等于90分為優異，甲班中位數87,乙班中位數91,

???乙班的優異成績高于甲班的優異成績，

小亮得90分將排在乙班20名后；

故選：C.

根據表中平均數、中位數和方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差、中位數、平均數的意義.

6.【答案】D

【解析】解：???一元二次方程/—2kx+卜2+k=0的兩個實數根分別為/、如

2

%i+%2=2fc,x1-x2=k+k,

+%2—4,

2

01+x2)-2%1%2=4,

(2fc)2—2x+k)=4,

解得k=2或k=-1,

當k=2時，一元二次方程為尤2一4%+6=0,此時/=(—4)2—24=-8<0,原方程無實數解，這種情

況不存在，舍去；

當k=—1時，一元二次方程為/+2“=0,此口寸4=2?>0,符合題意；

k的值是一1；

故選：D.

22

由一元二次方程--2kx+k+k=0的兩個實數根分別為尤1、久2，可得/+%2=2k,-x2=k+k,

即可得(2k)2—2x(卜2+k)=4,解得k=2或k=-1,再檢驗根的判別式是否大于0即可得到答案.

本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數的關系和根的判別式.

7.【答案】4

【解析】解：4以C，。為圓心畫弧的半徑相等，因此CM=DM,又OC=OD,OM=OM,因此△

OCM名△ODM(SSS)得至Iki=Z2,故A符合題意；

B、因為。C、CM的長在變化，所以。。和CM不一定相等，因此N1不一定等于N3,故B不符合題意；

C、因為。D、DM的長在變化，所以。。和DM不一定相等，故C不符合題意；

D、CM的位置在變化，所以CM和0B不一定平行，因此N2不一定等于43,故。不符合題意.

故選：A.

由△0CM絲△ODM(SSS)推出Nl=N2；0c和CM不一定相等，因此41不一定等于N3；。。和DM不一定相

等；CM和。B不一定平行，因此N2不一定等于43.

本題考查作圖一基本作圖，全等三角形的判定和性質，關鍵是由作圖得到△OCMgAODM(SSS).

8.【答案】B

【解析】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，小玻璃杯內的水原來

的高度一定大于0,則可以判斷4、。一定錯誤，用一注水管沿大容器內壁勻速注水，水開始時不會流入小

玻璃杯，因而這段時間八不變，當大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，%隨t的增大而增大，

當水注滿小杯后，小杯內水面的高度%不再變化.

故選：B.

根據將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現用一注水管沿大容器內壁勻

速注水，即可求出小水杯內水面的高度h（cm）與注水時間譏）的函數圖象.

本題考查了函數的圖象.正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函

數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小.

9.【答案】B

【解析】解：連接AC,CO,

???/.ABC=30°,

AAAOC=2/LABC=60°.

又OA=OC,

.??△40C是等邊三角形，

.-./.CAO=60°.

又；LAOB=120°,

AACAO+^AOB=180°,

AC//0B,

SAABC=SAAOC，

2

c_c_60-7T-2_2_

,13陰影—、扇形04c—360一§小

故選:B.

連接力C,CO,通過“同旁內角互補，兩直線平行”得出4C〃0B,進而得出A/IBC的面積等于Aaoc的面

積，所以可得出陰影部分的面積與扇形4。。的面積相等，據此可解決問題.

本題考查扇形面積的計算，通過平行線將陰影部分的面積轉化為扇形04C的面積及熟知扇形的面積公式是

解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：①「拋物線y=a/+bx+c（a,b,c是常數,aH0）經過點（一1,一1）,（0,1）,

???c=1,a—b+c=—1,

a=b—2,

???當久=一2時，與其對應的函數值y>l.

**?4a-2Z?+1>1,

???4(/?—2)—2b+1>1J解得：b>4,

a=/?—2>0,

,abc>0,故①正確；

(2)a=b-2fc=1,

???(b-2)x2+&x+l—3=0,即(b—2)x2+bx—2=0,

.?.4=爐-4X(—2)X(力-2)=爐+8b—16=(b+4)2-32,

b>4,

J>0,

??

?關于］的方程a/+fax+c-3=。有兩個不等的實數根，故②正確；

(3)a=6—2,c=1,

??.a+b+c=b—2+b+l=2b—1,

6>4,

???2b-1>7,

a+b+c>7.

故③正確；

故選：D.

①當x=0時，c=1,由點(一1,一1)得a=6-2,由x=-2時，與其對應的函數值y>1可得b>4,進而

得出abc>0；

②將a=b—2,c=l代入方程，根據根的判別式即可判斷；

③將a=b-2,?=1代入。+6+以求解后即可判斷.

本題考查二次函數圖象上點的特征，一元二次方程根的判別式；熟練掌握二次函數圖象上點的特征，逐一

分析三條結論的正誤是解題的關鍵.

11.【答案】12久2y3

【解析】解:3y(—2xy)2=3y-4x2y2=12x2y3.

故答案為：12/y3.

根據幕的乘方和積的乘方運算法則運算即可.

本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握相關運算法則是關鍵.

12.【答案】-1Wx<1

r2x-i_5x+i

【解析】解：32-ID,

.7%-3<2(%+1)(2)

解不等式①得比2—1,

解不等式②得x<l，

所以不等式組的解集為一1<%<1.

故答案為：-1<久<1.

分別解兩個不等式得到x>-1和x<1,然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些

解集的公共部分.

13.【答案】43

【解析】解：如圖，連接BC,

OA=OB,^OBA=65°,O\'

■■■^OAB=^OBA=65°,\)

-：OB=OC,ABOC=100°,

1

.-./.OBC=ZOCB=(180°-100°)=40°,

???4OCD=32°,

.-.乙BCD=32°+40°=72°,

???四邊形2BCD為O。的內接四邊形，

?-.^BAD+/.BCD=180°,

???^OAD=180°-72°-65°=43°,

故答案為：43.

連接8C,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理分別求出N04B、乙OCB,再根據圓內接四邊形的性

質計算即可.

本題考查的是圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，熟記圓內接四邊形的對角互

補是解題的關鍵.

14.【答案】《

6

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果，其中兩次取出的小球標號都是偶數的結果有2種，

???兩次取出的小球標號都是偶數的概率為總=

126

故答案為：i

6

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中兩次取出的小球標號都是偶數的結果有2種，再由概率公式求解

即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

15.【答案】①②③

【解析】解：???乙4cB=90°,

由旋轉知，CD=CE,Z.DCE=90°=^ACB,

???乙BCD=/.ACE,

BC=AC

在ABC。和AZCE中，\z.BCD=/.ACE,

CD=CE

??,XBCDQbACE,故①正確；

???乙ACB=90°,BC=AC,

???乙B=45°

???乙BCD=25°,

???(BDC=180°—45°-25°=110°,

???△BCD名AACE,

???^AEC=Z-BDC=110°,

???乙DCE=90°,CD=CE,

Z.CED=45°,

貝IJ4AEO=Z-AEC-乙CED=65°,故②正確;

???△BCD咨2ACE,

??.Z.CAE=乙CBD=45°=乙CEF,

乙ECF=Z-ACE,

CEFs^CAE,

.竺_竺

,?而一而‘

???CE2=CF-AC,

在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF-AC,故③正確；

如圖，過點。作DG_LBC于G,

???AB=3/2-

AC=BC=3,

vAD=2BD,

???BD=

DG=BG=1,

CG=BC-BG=3-1=2.

在中，根據勾股定理得，CD=VCG2+DG2=

???△BCDm△ACE,

???CE—V-5,

CE2=CF,AC,

bCE25

...CF=----=一，

AC3

■.AF=AC-CF=3-l=^,故④錯誤，

故答案為：①②③.

先判斷出/BCD=N4CE,即可判斷出①正確；

先求出NBDC=110°,進而得出乙4EC=110°,即可判斷出②正確；

先判斷出4a4E=NCEF,進而得出△CEFSAC4E,即可得出CE?=CF.AC,最后用勾股定理即可得出

③正確；

先求出BC=4C=3,再求出進而求出CE=CD=，虧，求出CF=|,即可判斷出④錯誤.

此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，相似

三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出△BCDg△力CE是解本題的關鍵.

16.【答案】解：原式=2—g+1

=3—V-2.

【解析】直接利用絕對值的性質以及零指數幕的性質、二次根式的性質分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

17.【答案】證明：rB是4D的中點，

AB=BD,

???BC//DE,

/.ABC=Z.D,

在AABC和ABDE中，

AB=BD

/.ABC=4D,

.BC=DE

.?.△4B3ABDE(S4S),

???zC=Z.E.

【解析】先證出4B=BD,再由平行線證出同位角相等乙4BC=ND,然后由S4S證明△ABCgABDE,得

出對應角相等即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等

是解決問題的關鍵.

18.【答案】解：(1)30+30%=100(名),

答：本次調查共抽查了100名學生.

(2)被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數為：100x5%=5(名)，

???被抽查的100人中最喜愛籃球的人數為：100-30-10-15-5=40(名)，

900x同=360(名)，

答:估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數為360名.

(3)答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學生較多，建議學校多配置籃球器材、增加籃球場地等.

【解析】(1)根據乒乓球的人數和所占的百分比即可得出答案；

(2)用900乘樣本中最喜愛籃球項目的人數所占比例即可；

(3)根據最喜愛的球類運動項目所占百分比解答即可(答案不唯一).

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.

設2F=xm,

DF=AF+AD=(x+2)m,

在RtAPFA中，NPAF=58。，

PF=AF-tan58°?1.6x(m),

在PDF中，/.PDF=31°,

PF1Av

???tan31°=^=^?0.6,

DFx+2

,*?x=1.2,

經檢驗：x=1.2是原方程的根，

PF=1.6%=1.92(m),

PE=PF+EF=1.92+1.6?3.5(m),

???路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米.

【解析】延長交PE于點F,則DF1PE,設4F=KTM,先在RtAPF力中，利用銳角三角函數的定義

求出尸尸的長，然后在PDF中，利用銳角三角函數的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解

題的關鍵.

20.【答案】(1)解：?.?函數月=B與函數=k2G-2)+5的圖象交于點A和點8,且點2的橫坐標是2,

.考=七(2-2)+5,

???七=10,

,?,點B的縱坐標是一4,

把8點的坐標代入=七(％-2)+5,

得—4=之2(一?-2)+5,

???k2=2,

10

%=―,y2=2(%—2)+5=2x+1；

(2)證明：由(1)已知，點4的坐標為(2,5),點B的坐標為(一米一4),

則點C的坐標為(—|,5),點。的坐標為(2,-4),

設直線CD的表達式為y=kx+b,

則卜我+匕=5,

12k+b=—4

解得：《=了,

?,?直線CD的表達式為y=-2x,

當％=0時，y=0,

???直線CO經過原點.

【解析】(1)將x=2分別代入兩表達式中得與=的(2-2)+5,即可求出的的值，再把y=-4代入函數

為=,中即可求出點B的坐標，再將點B的坐標代入為=Mx-2)+5中即可得出答案；

(2)由己題意得點點C的坐標為(-%5),點D的坐標為(2,-4),用待定系數法求出直線CD的表達式，即可

得證.

本題主要考查反比例函數與一次函數的交點，解題的關鍵是利用交點的特征找到等量關系式.

21.【答案】⑴證明：???點4B,C,E均在。。上，

.??四邊形4BCE為圓內接四邊形.

???NABC+N力EC=180°.

又???ZCFF+/.AEC=180°,

/.ABC=Z.CEF.

又AB=AC,

Z.ABC=Z-ACB.

又；上AEB=AACB,乙AEB=4GEF,

Z.GEF=Z.CEF.

(2)解：作a”IBC于"，

XvAB=AC,

??.AH為BC的垂直平分線，

過點。作DM1BC于點M,連接。B,

v4”為BC的垂直平分線，

.,.點。在4H上，

1

...BH=HC甘BC=3,

OH=OB2-BH2=152-32=4,

ZH=。4+。”=5+4=9,

???AH1BC,DM1BC,

???DM〃AH,又AD=CD,

.DM_CM_CD_1

''~AH~~CH~~CA~2"

131Q

??.MH=汐C=|,DM=^AH=I，

3Q

/.+MH=3+1=I，

BD=y/BM2+DM2=J(|)2+(|)2=

故答案為：BD=1V-2.

【解析】⑴由四邊形4BCE為圓內接四邊形，得到乙4BC+乙4EC=180。，結合4B=4C,得至此4E8=

AACB,乙AEB=LGEF,即可求解，

(2)作力H1BC,DM1BC,由力”為BC的垂直平分線，得到=5BC=3,根據勾股定理0"=

7OB2-BH2=4,AH=OA+OH=9,根據平行線截線段成比例，得到噂=等=當=9，依次求出

AnLnC/lZ

ioIQoq_

MH=^HC=^,DM=^AH=1，BM=BH+MH=3+^=^,根據勾股定理，即可求解，

本題考查了圓內接四邊形的性質，勾股定理，平行線截線段成比例，解題的關鍵是熟練掌握相關性質定

理.

22.【答案】解：以。B所在的直線為久軸，0P所在的直線為y軸建立平面直角坐標系.

點。坐標為(0,0),點4坐標為(4,0).

???所得拋物線的對稱軸為：直線x=2.

OB=6,

點B的坐標為(6,0).

???水線最高點與點B之間的水平距離為：6-2=4(m)；

(2)①設噴水口在P處時，噴出的拋物線形水線的解析式為y=ax2+bx+c(a豐0).

???經過點P(0,1.5),5(6,0),對稱軸與過點。的拋物線的對稱軸相同，

'c=1.5

.?.一=2

2a

、36。+6匕+c=0

(a=~l

解得：V-

(C=1.5

11

???y=--%7+-%+1.5.

oZ

.,.當％=2時，y—2.

答：水線的最大高度為2小；

②當y=1.5時，

11

1.5——三%2+—%+1.5.

oL

1

-x(x—4)=0.

?,?％1=0,x2—4.

為了不被水噴到，該點與。的水平距離x應滿足0<x<4.

【解析】(1)以。B所在的直線為x軸，OP所在的直線為y軸建立平面直角坐標系.易得噴水口在。處的拋物

線經過點(0,0)和(4,0),那么可得拋物線的對稱軸，結合點B的坐標可得水線最高點與點B之間的水平距

離；

(2)①根據拋物線上下平移，對稱軸不變以及經過點P和點B求得當噴水口在P處時的水線所在的拋物線的

解析式，水線的最大高度即為對稱軸與拋物線交點的縱坐標到x軸的距離；

②取y=1.5,代入①得到的拋物線解析式，求得對應的久的值，即可判斷出為了不被水噴到，該點與。的

水平距離應滿足什么條件.

本題考查二次函數的應用.用到的知識點為：在同一個拋物線上的兩個點的坐標為(x2,y),那么

該拋物線的對稱軸為：直線x=空；拋物線上下平移，對稱軸不變.

23.【答案】⑴證明：???四邊形2BCD是矩形,

??.AADC=90°,

???GD1DF,

??.Z.FDG=90°,

Z.ADG=乙CDF,

又???4G=CF,Z.G=(DFC=90°,

絲△CDFQ4/S),

AD=CD,

.?.四邊形力BCD是正方形；

(2)解：HF=AH+CF,

理由：???。?1。后于點尸，AH1CE于點“，GD工DF交AH于點G,

???四邊形HFDG是矩形，

???NG=乙DFC=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

???AD=CD,AADC=90°,

???Z.ADG=乙CDF,

???△ZDGACDF(AAS),

AG=CF,DG=DF,

??.矩形HFDG是正方形，

.?.HG=HF=AH+AG=AH+CF；

(3)解：連接AC,如圖，

???四邊形ABCD是正方形，

???/.BAC=45°,

vAH1CE,AH=HM,

是等腰直角三角形，

???^HAM=45°,

???乙HAB=AMAC,

AH_AB_y[2

'AM~AC~

.,.△AHBS^AMC,

.BH_AH_yf2

''~CM~~AM~~Tf

即B”=^CM.

【解析】(1)根據矩形的性質得到“DC=90。，得到〃DG=NCDF,根據全等三角形的性質得到AD=

CD,于是得到四邊形4BCD是正方形；

(2)根據矩形的判定定理得到四邊形HFDG是矩形，求得NG=KDFC=90°,根據正方形的性質得到4D=

CD,^ADC=90°,求得UDG="DF,根據全等三角形的性質得到4G=CF,DG=DF,根據正方形的

判定定理得到