2025屆河北省張家口市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．2．已知，所在平面內(nèi)一點P滿足，則（）A． B． C． D．3．已知表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．705．已知向量，則（）A．12 B． C． D．86．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．7．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．8．已知集合，，則（）A． B．C． D．9．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．6010．若實數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為________.12．已知且，則________13．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-114．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.15．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.16．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，邊長為2的正方形中.（1）點是的中點，點是的中點，將、分別沿，折起，使，兩點重合于點，求證：；（2）當時，將、分別沿，折起，使，兩點重合于點，求三棱錐的體積.18．已知向量，向量，向量，記與的夾角為．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量與向量的夾角的取值范圍．19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.20．兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；(2)隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小，21．在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.2、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．3、B【解析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個判定即可.【詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個側(cè)面,且,,,但此時,故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.4、B【解析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,。【詳解】由圖知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數(shù)為，選B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】

根據(jù)向量的坐標表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點睛】此題考查向量的數(shù)乘運算和減法運算的坐標表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準確求解.6、B【解析】

把函數(shù)的解析式利用輔助角公式化成余弦型函數(shù)解析式形式，然后求出向右平移個單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，該函數(shù)求出向右平移個單位后得到新函數(shù)的解析式為：，由題意可知：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以有當時，有最小值，最小值為.故選：B【點睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象平移，考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.8、A【解析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果。【詳解】因為，，所以，.故選A【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和的公式化簡得到關(guān)于等差數(shù)列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出S8即可【詳解】設(shè)公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎(chǔ)題型.13、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.15、1【解析】

模擬程序運行，可得出結(jié)論．【詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時模擬程序運行即可．16、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）折疊過程中，，保持不變，即，，由此可得線面垂直，從而有線線垂直；（2）由（1）知面，即是三棱錐的高，求出底面積可得體積．【詳解】（1）證明：由，.可得：，，，面又面（2）解：在三棱錐中，，，面，由，，可得．【點睛】本題考查證明線線垂直，考查求棱錐的體積．立體幾何中證明線線垂直，通常由線面垂直的性質(zhì)定理給出，即先證線面垂直，而證線面垂直又必須證明線線垂直，注意線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化．三棱錐中任何一個面都可以當作底面，因此一般尋找高易得的面為底面，常用換底法求體積．18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

（Ⅰ）由向量夾角公式可求，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得原式，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.（Ⅱ）作出圖象，結(jié)合直角中，求得，進而得到，，即可求得向量與向量的夾角的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由向量夾角公式可求，又由，因為，所以，故原式=．（Ⅱ）如圖所示，向量的終點在以點為圓心、半徑為的圓上，是圓的兩條切線，切點分別為，在直角中，，可得，即所以，因為，所以，，所以向量與向量的夾角的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算公式，向量的夾角公式的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的化簡求值問題，其中解答中熟記向量的夾角公式和向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20、（1），當汽車以的速度行駛，能使得全稱運輸成本最小；（2）.【解析】

（1）計算出汽車的行駛時間為小時，可得出全程運輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時，利用基本不等式取不到等號，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】（1）由題意可知，汽車從地到地所用時間為小時，全程成本為，.當，時，，當且僅當時取等號，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最小；（2）當，時，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運輸成本最小．【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過基本不等式進行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理