上海市第四中學2025屆高一數學第二學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤2．下列各點中，可以作為函數圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．3．在區間[–1，1]上任取兩個數x和y，則x2+y2≥1的概率為（）A． B．C． D．4．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結果是（）A．-1 B．0 C．1 D．26．在學習等差數列時，我們由，，，，得到等差數列的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全歸納法 B．數學歸納法 C．綜合法 D．分析法7．一條直線經過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A． B．C． D．8．用表示不超過的最大整數（如，）.數列滿足，若，則的所有可能值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．49．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．110．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值為__________.12．某工廠生產三種不同型號的產品,產品數量之比依次為，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產品有16件,那么此樣本的容量=13．已知函數的圖象關于點對稱，記在區間的最大值為，且在（）上單調遞增，則實數的最小值是__________．14．若正實數，滿足，則的最小值是________.15．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.16．數列滿足：，，的前項和記為，若，則實數的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某大學要修建一個面積為的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問如何設計景觀水池的邊長，能使總占地面積最小？并求出總占地面積的最小值．18．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.19．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.20．如圖，在中，，角的平分線交于點，設，其中．（1）求；（2）若，求的長．21．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用等差數列的求和公式求解即可.【詳解】因為每一尺的重量構成等差數列，，，，數列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【點睛】本題主要考查等差數列求和公式的應用，意在考查運用所學知識解答實際問題的能力，屬于基礎題.2、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數，所以，解得，當時，故函數圖象的對稱中心的是.故選：B【點睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數的中心對稱點，需熟記三角函數的性質，屬于基礎題.3、A【解析】由題意知，所有的基本事件構成的平面區域為，其面積為．設“在區間[-1,1]上任選兩個數，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構成的平面區域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．4、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個角各挖去四分之一個圓柱，因此．故選B．考點：三視圖，體積．5、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結構,則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結果時,常模擬程序運行,列表求解.6、A【解析】

根據題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數學歸納法，從而可得出結果.【詳解】本題由前三項的規律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數學歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區別數學歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎題.7、B【解析】

先求出直線的傾斜角，進而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據點斜式寫直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點斜式得，即。故選B.【點睛】本題考查直線的性質與方程，屬于基礎題.8、C【解析】

數列取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0，整數部分為1，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.9、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．10、D【解析】

利用不等式的性質、對數、指數函數的圖像和性質，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【點睛】本題主要考查不等式的性質，考查對數、指數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當且僅當，即，時取等號.故答案為：25【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎題.12、1．【解析】

解：A種型號產品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，13、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調遞增區間為，由題意，當時，。點睛：本題考查三角函數的化簡及性質應用。本題首先考查三角函數的輔助角公式應用，并結合對稱中心的性質，得到函數解析式。然后考察三角函數的單調性，利用整體思想求出單調區間，求得答案。14、【解析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【點睛】本題考查了空間幾何體的結構，考查了空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.16、【解析】

因為數列有極限,故考慮的情況.又數列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點睛】本題主要考查了數列求和的極限,需要根據題意分組求得等比數列的極限,再利用不等式找出參數的關系,屬于中等題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、水池一邊長為12m，另一邊為18m，總面積為最小，為．【解析】

設水池一邊長為xm，則另一邊為，表示出面積利用基本不等式求解即可．【詳解】設水池一邊長為xm，則另一邊為，總面積，當且僅當時取等號，故水池一邊長為12m，則另一邊為18m，總面積為最小，為，【點睛】本題考查函數在實際問題中的應用，基本不等式的應用，考查計算能力．18、（1）；（2）或【解析】

（1）根據向量平行的坐標公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結合正弦函數的性質得出的值.【詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因為，所以，所以或解得或.【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數，模長公式，簡單的三角恒等變換以及正弦函數的性質的應用，屬于中檔題.19、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用點到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據直線與圓相切，可得．即可得出圓的標準方程．（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程：，即：，可得圓心到直線的距離，又，可得：．即可得出直線的方程．②當的斜率不存在時，，代入圓的方程可得：，解得可得弦長，即可驗證是否滿足條件．【詳解】（1）圓心到直線的距離．直線與圓相切，．圓的標準方程為：．（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程：，即：，，又，．解得：．直線的方程為：．②當的斜率不存在時，，代入圓的方程可得：，解得，可得弦長，滿足條件．綜上所述的方程為：或．【點睛】本題考查直線與圓的相切的性質、點到直線的距離公式、弦長公式、分類討論方法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據正弦定理求出，的關系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點睛】本題考查了二倍角公式