專題04圖形的平移壓軸題五種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一生活中的平移現象】 1【考點二圖形的平移】 2【考點三利用平移的性質求解】 4【考點四利用平移解決實際問題】 6【考點五平移作圖】 7【過關檢測】 11【典型例題】【考點一生活中的平移現象】例題：（2022秋·北京西城·七年級北師大實驗中學校考期末）下列現象是平移的是（）A．電梯從底樓升到頂樓 B．衛星繞地球運動C．紙張沿著它的中線對折 D．樹葉從樹上落下【變式訓練】1．（2022·全國·七年級專題練習）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運行．云巴在軌道上運行可以看作是（

）A．對稱 B．旋轉 C．平移 D．跳躍2．（2022秋·浙江湖州·七年級統考期末）下列現象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運動A．①② B．②③ C．①②④ D．②【考點二圖形的平移】例題：（2022秋·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學校考期中）下列選項中，由如圖所示的“笑臉”平移得到的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022秋·四川瀘州·七年級統考期末）如圖是2022年北京冬奧會的吉樣祥物冰墩墩，在下面的四個圖形中，能由該圖經過平移得到的圖形是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·北京西城·七年級校考期中）我們德勝中學的校訓是“厚德博物，自勝行遠”，下圖是我們德勝中學的校徽，將它通過平移可得到的圖形是（

）A． B． C． D．【考點三利用平移的性質求解】例題：（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，將周長為8cm的沿方向平移1cm得到，則四邊形的周長為________cm．【變式訓練】1．（2022秋·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學校考期中）如圖，中，，，將平移至的位置，若四邊形的面積為20，且，則__．2．（2022春·黑龍江大慶·八年級校考階段練習）如圖，將沿方向平移得到，若，，，平移的距離為，則陰影部分的面積______．【考點四利用平移解決實際問題】例題：（2022春·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校校考期末）如圖，某住宅小區內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，若小路的寬為2m，則綠化面積為___________？【變式訓練】1．（2022秋·廣東東莞·七年級東莞市光明中學校考期中）如圖，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設紅色地毯，其側面如圖所示，則需地毯__米．【考點五平移作圖】例題：（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考期中）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點、、均在小正方形的頂點，把三角形平移得到三角形，使點的對應點為．(1)請在圖中畫出三角形．(2)連接、，直接寫出三角形的面積為___________．【變式訓練】1．（2022春·江蘇·八年級統考期中）在正方形網格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，內角均為直角，的三個頂點均在“格點”處．(1)將平移，使得點B移到點的位置，畫出平移后的；(2)利用正方形網格畫出的高；2．（2022·全國·七年級專題練習）畫圖并填空：如圖，12×10的方格紙，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在方格紙的格點上，將按照某方向經過一次平移后得到，圖中標出了點C的對應點．(1)請畫出；(2)連接，，則這兩條線段的關系是；(3)利用方格紙，在中畫出邊上的中線以及邊上的高；(4)線段在平移過程中掃過區域的面積為．【過關檢測】一、選擇題1．（2022秋·山西呂梁·七年級統考期末）下列生活現象中，屬于平移現象的是（

）A．樹梢隨著微風擺動 B．投到湖中的石子激起一陣波紋C．升降電梯的運動 D．行駛中的車輪滾動2．（2021秋·廣東江門·七年級江門市第二中學校考期中）如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距離為（

）A．7 B．6 C．4 D．33．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，將周長為16的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）．A．12 B．16 C．20 D．244．（2022秋·廣東廣州·七年級校聯考期中）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中，錯誤的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．ACDF D．∠DEF＝90°5．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，將直角三角形沿著斜邊的方向平移到的位置（A、D、C、F四點在同一條直線上）．直角邊交于點G．如果，的面積等于4，下列結論：①；②三角形平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16；其中正確的是（

）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題6．（2022春·黑龍江雞西·七年級統考期末）在以下現象中：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風擺動的旗幟；⑤鐘擺的擺動，屬于平移現象的有________（只填序號）7．（2021秋·福建福州·七年級統考期中）如圖，將直線l1沿AB方向平移得到直線l2，若∠1＝62°，則∠2＝_____．8．（2022秋·內蒙古呼倫貝爾·七年級校考期末）如圖，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．9．（2021秋·浙江紹興·七年級校考階段練習）如圖，長方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，現將該長方形沿BC方向平移，得到長方形，若重疊部分的面積為20，則長方形ABCD向右平移的距離為_____cm．10．（2022秋·湖北黃石·七年級統考期末）如圖，在三角形中，，將三角形沿直線向右平移3個單位得到三角形，連接，則下列結論：①AC//DF；②AC=CE；③；④四邊形的周長為30；⑤AD//BC．其中正確的結論有________（填序號）．三、解答題11．（2022秋·福建廈門·七年級廈門外國語學校校考階段練習）如圖，△ABC中，BC=4cm，將△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應為△DEF，設運動時間為t秒．(1)若∠ADE=60°，求∠B的度數?(2)當t為何值時，EC=1cm？12．（2022秋·福建廈門·七年級廈門市湖濱中學校考期末）如圖，已知和點，平移得到，使得點A對應點，點對應點．(1)作出．(2)連接，，，與相交于點，若平分，，求的度數．13．（2022秋·廣東汕頭·七年級統考期末）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形ABC平移，使點A移動到點D，點E、F分別是B、C的對應點．(1)請畫出平移后的三角形DEF；(2)連接AD、BE，直接寫出線段AD與線段BE的關系：______．14．（2022秋·河南新鄉·七年級統考階段練習）如圖，在直角三角形中，，將沿射線方向平移得到，，，的對應點分別是，，．(1)若，求的度數．(2)若，當時，則______．15．（2022秋·福建三明·八年級統考期中）中，AD平分．(1)如圖1，將沿BC方向平移，得，使得點與點C重合，交AC于點E．求證：；(2)如圖2，將沿著AC方向平移，得到，使得經過點D，求證：平分．16．（2021秋·江蘇揚州·七年級校聯考階段練習）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，將先向右平移5格，再向上平移2格得．（1）畫出平移后的（2）畫出的高BH（借助格點，留下作圖痕跡）；（3）圖中AC與的關系是；（4）平移中線段AC掃過部分的面積是．17．（2022秋·河北唐山·七年級統考期末）（1）動手操作如圖1，在的網格中，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是_________；②四邊形的面積_________；（2）如圖2，在的網格中，將折線向右平移3個單位長度，得到折線．①畫出平移后的折線；②連接，，多邊形的面積_________；（3）拓展延伸如圖3，在一塊長為米，寬為米的長方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積_________．專題04圖形的平移壓軸題五種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一生活中的平移現象】 1【考點二圖形的平移】 2【考點三利用平移的性質求解】 4【考點四利用平移解決實際問題】 6【考點五平移作圖】 7【過關檢測】 11【典型例題】【考點一生活中的平移現象】例題：（2022秋·北京西城·七年級北師大實驗中學校考期末）下列現象是平移的是（）A．電梯從底樓升到頂樓 B．衛星繞地球運動C．紙張沿著它的中線對折 D．樹葉從樹上落下【答案】A【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，根據平移的定義分析即可．【詳解】解：A、電梯從底樓升到頂樓為平移現象，故該選項符合題意；B、衛星繞地球運動為旋轉現象，故該選項不符合題意；C、紙張沿著它的中線對折是軸對稱現象，故該選項不符合題意；D、樹葉從樹上落下既不是旋轉也不是平移，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平移現象，熟練根據平移的定義聯系實際生活是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·全國·七年級專題練習）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運行．云巴在軌道上運行可以看作是（

）A．對稱 B．旋轉 C．平移 D．跳躍【答案】C【分析】根據平移與旋轉定義判斷即可．【詳解】解：云巴在軌道上運行可以看作是數學上的平移．故選：C．【點睛】本題考查對平移與旋轉的理解及在實際當中的運用．平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．正確理解平移與旋轉的定義是解題的關鍵．2．（2022秋·浙江湖州·七年級統考期末）下列現象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運動A．①② B．②③ C．①②④ D．②【答案】D【分析】直接根據平移的定義分別判斷．【詳解】解：①方向盤的轉動是旋轉，故不符合題意；②打氣筒打氣時，活塞的運動是平移，故符合題意；③鐘擺的擺動是旋轉，故不符合題意；④汽車雨刷的運動是旋轉，故不符合題意；綜上分析可知，屬于平移的是②，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關鍵．平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置．【考點二圖形的平移】例題：（2022秋·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學校考期中）下列選項中，由如圖所示的“笑臉”平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據平移的性質判斷即可．【詳解】解：A．圖案屬于旋轉所得到，故此選項不合題意；B．圖案屬于旋轉所得到，故此選項不合題意；C．圖案屬于旋轉所得到，故此選項不合題意；D．圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．【變式訓練】1．（2022秋·四川瀘州·七年級統考期末）如圖是2022年北京冬奧會的吉樣祥物冰墩墩，在下面的四個圖形中，能由該圖經過平移得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】平移的兩個要素是方向、距離，平移后圖像大小不變，平移圖像與原圖像對應點的連線相互平行，由此即可求解．【詳解】解：根據平移的要素，性質得，選項，大小發生變化，不符合題意；選項，圖像發生旋轉，不符合題意；選項，圖像是由平移得到，符合題意；選項，圖像發生旋轉，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查平移的定義，要素，性質，掌握平移后原圖像與平移后圖像對應點的連線相互平行，圖像大小不變是解題的關鍵．2．（2022秋·北京西城·七年級校考期中）我們德勝中學的校訓是“厚德博物，自勝行遠”，下圖是我們德勝中學的校徽，將它通過平移可得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照圖形的平移逐項判斷即可．【詳解】A、校徽左右交換位置得到A，故選項錯誤，不符合題意；B、向下旋轉得到，故選項錯誤，不符合題意；C、故選項正確，符合題意；D、向右旋轉故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了圖形的平移，解題的關鍵是熟知圖形平移的性質．【考點三利用平移的性質求解】例題：（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，將周長為8cm的沿方向平移1cm得到，則四邊形的周長為________cm．【答案】10【分析】根據平移的基本性質，得出四邊形的周長為即可得出答案．【詳解】解：根據題意，將周長為8cm的沿向右平移1cm得到，；又cm，∴四邊形的周長為cm．故答案為：10．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022秋·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學校考期中）如圖，中，，，將平移至的位置，若四邊形的面積為20，且，則__．【答案】4【分析】根據平移的性質可知：，，，根據題中圖形關系得到，設，則，即，解方程求得的值即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：由平移至得，，，，，，，四邊形的面積為20，，設，則，即，解得，，故答案為：4．【點睛】本題考查平移的性質、有關圖形的面積關系，求出各個相關圖形面積的表示是解決問題的關鍵．2．（2022春·黑龍江大慶·八年級校考階段練習）如圖，將沿方向平移得到，若，，，平移的距離為，則陰影部分的面積______．【答案】【分析】根據平移的性質得到，根據計算即可．【詳解】解：由平移的性質可知，，，，，，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是平移的性質，判斷出是解題的關鍵．【考點四利用平移解決實際問題】例題：（2022春·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校校考期末）如圖，某住宅小區內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，若小路的寬為2m，則綠化面積為___________？【答案】560【分析】將小路平移后綠化部分即是長，寬的長方形，根據長方形的面積求解即可．【詳解】解：根據題意，得，故答案為：560．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現象，這類題目體現了數形結合的思想，需利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而列式求出答案．．【變式訓練】1．（2022秋·廣東東莞·七年級東莞市光明中學校考期中）如圖，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設紅色地毯，其側面如圖所示，則需地毯__米．【答案】8【分析】根據平移的性質，即可求出大廳主樓梯上鋪設紅色地毯的長．【詳解】解：由平移的性質可知，所需要的地毯的長度為，故答案為：8．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．【考點五平移作圖】例題：（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考期中）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點、、均在小正方形的頂點，把三角形平移得到三角形，使點的對應點為．(1)請在圖中畫出三角形．(2)連接、，直接寫出三角形的面積為___________．【答案】(1)作圖見詳解(2)【分析】（1）連接，確定移動距離，過點，作的平行線，并在平行線上分別取，，連接點，，所成圖形即為所求圖形；（2）根據圖示（見詳解），每個小正方形的邊長均為1，由此可知的長，的高，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據平移的性質，作圖如下，所在位置即為所求圖形的位置．（2）解：如圖所示，連接、，∵網格中每個小正方形的邊長均為1，∴的長，過點作延長線于，則的高，∴三角形的面積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查網格中三角形的變換，平移的性質，掌握平移的性質，三角形面積的計算方法是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022春·江蘇·八年級統考期中）在正方形網格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，內角均為直角，的三個頂點均在“格點”處．(1)將平移，使得點B移到點的位置，畫出平移后的；(2)利用正方形網格畫出的高；【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點，，即可；（2）根據三角形的高的定義畫出圖形即可；【詳解】（1）過點作，且，再沿著向右移動兩個單位，再向上移動五個單位，就可得到點，連接，，即可得到（2）設從點的位置向右兩個單位的點為，連接，則就是所求的高【點睛】本題考查作圖平移變換，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，正確尋找全等三角形解決問題．2．（2022·全國·七年級專題練習）畫圖并填空：如圖，12×10的方格紙，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在方格紙的格點上，將按照某方向經過一次平移后得到，圖中標出了點C的對應點．(1)請畫出；(2)連接，，則這兩條線段的關系是；(3)利用方格紙，在中畫出邊上的中線以及邊上的高；(4)線段在平移過程中掃過區域的面積為．【答案】(1)見解析(2)平行且相等(3)見解析(4)20【分析】（1）利用點C和的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規律畫出A、B的對應點，即可；（2）根據平移的性質進行判斷；（3）利用網格特點和三角形的中線、高的定義作圖；（4）根據正方形的面積減去兩個直角三角形的面積即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）與的關系是平行且相等；故答案為：平行且相等（3）如圖，、為所作；（4）線段在平移過程中掃過區域的面積．故答案為：20【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形，還考查了平移的性質、正方形的面積和直角三角形的面積等知識．【過關檢測】一、選擇題1．（2022秋·山西呂梁·七年級統考期末）下列生活現象中，屬于平移現象的是（

）A．樹梢隨著微風擺動 B．投到湖中的石子激起一陣波紋C．升降電梯的運動 D．行駛中的車輪滾動【答案】C【分析】根據平移現象的定義，即平移現象是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離的圖形運動，進行判斷即可．【詳解】解：A、樹梢的移動方向在不斷改變，故不是平移現象，不符合題意；B、波紋向多個方向移動，故不是平移現象，不符合題意；C、升降電梯的運動時沿著某個方向移動一定的距離的運動，故是平移現象；D、車輪滾動是轉動現象，不是平移現象，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平移現象，能夠掌握平移現象的定義并根據定義判斷運動是否屬于平移現象是解決本題的關鍵．2．（2021秋·廣東江門·七年級江門市第二中學校考期中）如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距離為（

）A．7 B．6 C．4 D．3【答案】D【分析】先根據平移的性質可得平移的距離為的長，再根據即可得．【詳解】解：，，即平移的距離為3，故選：D．【點睛】本題考查了平移，熟練掌握平移的性質是解題關鍵．3．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，將周長為16的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）．A．12 B．16 C．20 D．24【答案】C【分析】根據平移的性質，可以得到AD=CF=2，AC=DF，再根據四邊形的周長為AB+BC+CF+DF+AD，結合的周長為16即可求出答案．【詳解】解：

由平移，得AD=BE=2，△ABC≌△DEF∴BC=EF，AC=DF∵△ABC的周長為16∴AB+BC+AC=16∴AB+EF+DF=16∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+DF+AD=（AB+EF+DF）+BE+AD=16+2+2=20故選：C．【點睛】本題主要考查了平移的性質，找到平移距離是解決本題的關鍵．4．（2022秋·廣東廣州·七年級校聯考期中）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中，錯誤的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．ACDF D．∠DEF＝90°【答案】A【分析】根據平移的性質，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向，據此即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，∴，，，∴∴B，C，D選項正確，不能得出，故A選項不正確，符合題意故選A．【點睛】本題考查了平移的性質，平行線的判定，掌握平移的性質是解題的關鍵．5．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，將直角三角形沿著斜邊的方向平移到的位置（A、D、C、F四點在同一條直線上）．直角邊交于點G．如果，的面積等于4，下列結論：①；②三角形平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16；其中正確的是（

）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】由平移的性質得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據圖形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正確；根據直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；根據三角形的面積公式得到GE=2，根據梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確．【詳解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點在同一條直線上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；由圖形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，∴∠A=∠BED，故①正確；∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；∵EF=10，∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，∵△BEG的面積等于4，∴BG?GE=4，∴GE=2，∴四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質，面積的計算等，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題6．（2022春·黑龍江雞西·七年級統考期末）在以下現象中：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風擺動的旗幟；⑤鐘擺的擺動，屬于平移現象的有________（只填序號）【答案】①②③【分析】根據平移的性質，對題中的現象進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；是平移運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；是平移運動；③在筆直的公路上行駛的汽車；是平移運動；④隨風擺動的旗幟；不是平移運動；⑤鐘擺的擺動，不是平移運動；∴屬于平移現象的有：①②③；故答案為：①②③．【點睛】把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．7．（2021秋·福建福州·七年級統考期中）如圖，將直線l1沿AB方向平移得到直線l2，若∠1＝62°，則∠2＝_____．【答案】118°【分析】先利用平移的性質得到l1l2，再根據平行線的性質得到∠2的度數．【詳解】∵直線l1沿AB的方向平移得到直線l2∴l1l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣62°＝118°，故答案為：118°【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．8．（2022秋·內蒙古呼倫貝爾·七年級校考期末）如圖，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．【答案】162【分析】利用平移的性質得到草地部分的圖形為一個長方形，利用公式計算即可．【詳解】解：草地部分的面積為152（平方米），故答案為：162．【點睛】此題考查了利用平移的性質解決實際問題，正確理解平移的性質是解題的關鍵．9．（2021秋·浙江紹興·七年級校考階段練習）如圖，長方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，現將該長方形沿BC方向平移，得到長方形，若重疊部分的面積為20，則長方形ABCD向右平移的距離為_____cm．【答案】5【分析】設線段，則，因為DC＝5，所以矩形的面積為＝20，就可以列出方程，解方程即可．【詳解】解：設＝x，則＝AD﹣＝9﹣x，∵DC=AB＝5，∴根據題意列出方程：5（9﹣x）＝20，解得x＝5，∵A的對應點為，∴平移距離為的長，故向右平移5cm，能使兩長方形的重疊部分的面積是20．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了矩形，解決問題的關鍵是熟練掌握矩形性質，面積計算公式．10．（2022秋·湖北黃石·七年級統考期末）如圖，在三角形中，，將三角形沿直線向右平移3個單位得到三角形，連接，則下列結論：①AC//DF；②AC=CE；③；④四邊形的周長為30；⑤AD//BC．其中正確的結論有________（填序號）．【答案】①③④⑤【分析】根據平移的性質可得AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，據此對各結論逐一判斷即可得答案．【詳解】∵將三角形沿直線向右平移3個單位得到三角形，連接，，∴AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，故①⑤正確，∵BC=10，∴CE=BC-BE=7，BF=BC+CF=13，∵AC=8，∴AC≠CE，故②錯誤，∵AB//DE，∠BAC=90°，∴，故③正確，∵AB=6，AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BF+AC+AD=6+13+8+3=30，故④正確，綜上所述：正確的結論有①③④⑤，故答案為：①③④⑤【點睛】本題考查平移的性質，正確理解“平移前后對應線段平行且相等”是解題關鍵．三、解答題11．（2022秋·福建廈門·七年級廈門外國語學校校考階段練習）如圖，△ABC中，BC=4cm，將△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應為△DEF，設運動時間為t秒．(1)若∠ADE=60°，求∠B的度數?(2)當t為何值時，EC=1cm？【答案】(1)60°；(2)當t為15秒時，EC=1cm．【分析】（1）由平移的性質及平行線的性質即可求解；（2）連接AD，則AD=BE=CF，BE=0.2t，由BC=4cm，EC=1cm，得方程1+0.2t=4，解方程即可得解．（1）解：如下圖，連接AD，∵將△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應為△DEF，∴AB∥DE，AD∥BE，，∴∠ADE=∠DEC，∠B=∠DEC，∵∠ADE=60°，∴∠B=60°，（2）解：如下圖，連接AD，則AD=BE=CF，BE=0.2t，∵BC=4cm，EC=1cm，∴1+0.2t=4，解得t=15，∴當t為15秒時，EC=1cm．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，掌握圖形平移的性質是解題的關鍵．12．（2022秋·福建廈門·七年級廈門市湖濱中學校考期末）如圖，已知和點，平移得到，使得點A對應點，點對應點．(1)作出．(2)連接，，，與相交于點，若平分，，求的度數．【答案】(1)見解析(2)70°【分析】（1）根據題意作圖即可；（2）根據題意，先計算出，再由平移可知，然后根據平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”可推導出．（1）解：畫出，如下圖：（2）連接、、，如下圖，∵平分，，∴，∵中A平移到，B平移到，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平移作圖、平移的性質、以及角平分線和平行線的性質等知識，解題關鍵是熟練掌握相關性質．13．（2022秋·廣東汕頭·七年級統考期末）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形ABC平移，使點A移動到點D，點E、F分別是B、C的對應點．(1)請畫出平移后的三角形DEF；(2)連接AD、BE，直接寫出線段AD與線段BE的關系：______．【答案】(1)見解析(2)平行且相等【分析】（1）根據點A和D，先找出點B、C的對應點E、F，順次連接D、E、F即可得出結果；（2）根據平移的性質進行判斷即可．(1)解：根據點A的對應點D，確定平移方式，找出點A和B的對應點E、F，順次連接D、E、F，則△DEF為所求作的圖形，如圖所示：(2)∵平移前后，對應點的連線平行且相等，∴線段AD與線段BE的關系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【點睛】本題主要考查了平移作圖和平移的性質，熟練掌握平移前后對應點的連線平行且相等，是解題的關鍵．14．（2022秋·河南新鄉·七年級統考階段練習）如圖，在直角三角形中，，將沿射線方向平移得到，，，的對應點分別是，，．(1)若，求的度數．(2)若，當時，則______．【答案】(1)56°(2)4cm【分析】（1）先根據平移的性質得到AC∥DF，再利用平行線的性質得到∠ACB=∠F，由AD∥BF得到∠ACB=∠DAC，然后利用等量代換得到結論；（2）根據平移的性質得到AD=BE=CF，設AD=x，則CE=x，BE=CF=x，則利用BC=6得到x+x=6，然后解方程即可．（1）解：∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，∴AC∥DF，AD∥BF，∴∠ACB=∠F，∴∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠F=∠DAC=56°；（2）∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，∴AD=BE=CF，設AD=x，則BE=CF=x，∵AD=2EC，∴CE=x，∵BC=6，∴x+x=6，解得x=4，即AD的長為4cm．【點睛】本題考查平移的基本性質和平行線的性質，掌握：經過平移，對應點所連的線段平行（或共線）且相等，對應線段平行且相等是解決問題的關鍵．15．（2022秋·福建三明·八年級統考期中）中，AD平分．(1)如圖1，將沿BC方向平移，得，使得點與點C重合，交AC于點E．求證：；(2)如圖2，將沿著AC方向平移，得到，使得經過點D，求證：平分．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據平移的性質得到A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，從而得到∠B1EC=∠BAC，然后根據AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B1EC=2∠A1；（2）根據平移的性質得到A