人教版六下整理與復習：《數學思考》教學設計及反思

【授課教師】X

【授課時間】20XX年5月15日

【教材理解】在總復習“數與代數”部分安排了《數學思考》一節，通過例

題進一步鞏固、發展學生找規律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。

本節課體現了找規律對解決問題的重要性。這里的規律的一般化的表述是：以平

面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題，便于學生

動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發現規律。解決這類問題常用的策略是：由最

簡單的情況入手，找出規律，以簡馭繁。這也是數學問題解決比較常用的策略之

O

【設計理念】本節課按照“創設情境一一建立模型一一解釋應用”課堂教學

模式，設計了豐富多彩的數學活動，讓學生經歷“找規律數線段”的探究過程，

再回歸生活加以應用，提高學生靈活解題的能力。讓學生經歷“數學化”的過程,

學會思考數學問題的方法，培養學生的數學思維能力。

【教學目標】

1.通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。

2.滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定規律解決較復雜的數學

問題。

3.培養學生歸納推理探索規律的能力。

【教學重難點】

引導學生發現規律，找到數線段的方法。

【教學準備】多媒體

【課時安排】1課時

【教學過程】

一、游戲設疑，激趣導入。

1.師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意

點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。

（課件出現下圖，之后學生操作）

2.師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏了）大家別著

急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）【評

析】巧設連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數學課饒有生趣。任意點8個點，

再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個

懸疑，不僅激發了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數學方法埋下伏

筆。

二、逐層探究，發現規律。

1.從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。

師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不

是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始,逐步增加點數，找找其中的規律。

師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。

（同步演示課件，動態連出AB,之后縮小放至表格內，并出現相應數據，如下

圖）

師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有幾個點呢？（生：3個點）

如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態連

線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課

件動態演示，如下圖）

師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現點D）現在有幾個點？又會

增加幾條線段呢？根據學生回答課件動態演示連線過程）那么4個點可以連出幾

條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態演示，如下圖）

師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：

4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以

連出10條線段。課件根據學生回答同步演示，如下圖）

師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91

頁，請看到表格的第6歹力自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。（學生動

手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點

的圖與數據）

【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，

得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之

間的聯系。

2.觀察對比，發現增加線段與點數的關系。

師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

（引導學生明確：2個點時總條數是1,3個點時就增加2條線段，總條數

是3；4個點時增加了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數

是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。）

師：那么，看著這些信息你有什么發現嗎？

（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線

段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5

條線段。每次增加的線段數和點數相差1。）師也可以提問引導：當3個點時，

增加條數是幾？（生：2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點

數是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發現？

師小結：我們可以發現，每次增加的線段數就是（點數一1）。

【評析】在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數據，從

而進一步發現每次增加條數就是點數一1,為后面推導總線段數的算法做好鋪墊）

3.進一步探究，推導總線段數的算法。

（1）分步指導，逐個列出求總線段數的算式。

師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什么辦法知

道8個點可以連多少條線段嗎？

（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情

況。）

師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？

師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？

生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1+2=3（條），

所以3個點就連了3條線

貼示黑板條：

師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？

貼示黑板條：

師：計算3個點連出的線段數時，我們用了1+2,再增加1個點，就在增

加了3條線段，我們就再加3,所以列式為1+2+3=6（條），那么按著這個方

法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？

根據學生回答，貼示：

（2）觀察算式，探究算理。

師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發現嗎？

生1：計算3個點的總線段數是1+2,計算4個人的總線段數是1+2+3,

計算5個點的總線段數是1+2+3+4,它們都是從1開始依次加的。

生2：我覺得計算總線段數其實就是從1開始加2,加3,加4,一直加到比

點數少1的數。

生3：可以，比如3個點的總線段數，就是從1加到2；4個點的總線段數,

就是從1開始依次加到3,5個點時，就是1一直加到4,這樣推理下去，就是

從1開始一直加到點數數減1的那個數。

師：那么你說的點數減1的那個數其實是什么數？（生：就是每次增加一個

點時，增加的線段數。）

（3）歸納小結，應用規律。

師：現在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的

自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1,

所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？

師：下面我們運用這條規律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就

請同學們打開數學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！

（學生獨立完成，教師巡視，之后學生板演算式集體評議）

4.回應課前游戲的設疑，進一步提升。

（1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每

兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數時會比較麻

煩呢！看來利用這個規律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。

下面你們能根據這個規律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨

立完成）

（2）反饋

師：我們來看看答案吧！（課件示：12個點共連了1+2+3+4+5+6+7+8

+9+10+11=45（條），

師：20個點共連的線段數為：1+2+3+4+5一直加到19,為了書寫方便，

這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1+2+3……+9+10

+11=45（條）（課件示）

5.還原生活，解決問題。

師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！（課件示情

景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？）

師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！（小組合作交流，之

后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那么答案

就是1+2+3+…+9=45）

【評析】在探討總線段數的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究

3個點時總線段數怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數的算式，讓學

生觀察發現這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓

學生明白總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之

和。接著讓學生用已建立的數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少

條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原

生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的

數學思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學問題。

三、鞏固練習

師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單

問題去思考，逐步找到其中的規律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看

書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。

1.練習十八第2題。

師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。

（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）

2.練習十八第3題。

師：仔細觀察表格，你能找出規律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的

邊數有什么關系呢？

（1）小組交流

（2）反饋注意引導學生發現：多邊形里分成的三角形個數正好是這個多邊

形的邊數一2!所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180?

3.練習十八第1題。

師：同學們，前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到

一定的規律來解決問題，下面我們來做一道找規律填數的題目。請翻開書94頁,

看到第1題，同學們自己在書上填寫答案.

（1）學生獨立完成

（2）反饋（根據學生回答課件動態演示）

四、全課總結

師：今天同學們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解

決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數學思考方法去解決生活中

的問題。

五、板書設計：

數學思考

找規律

點數234568

增加

—2345—

條數

總條

136101528

數

2個點連成線段的條數：1（條）

3個點連成線段的條數：1+2=3（條）

4個點連成線段的條數：1+2+3=6（條）

5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10（條）

6個點連成線段的條數：1+2+3+4+5=15（條）

8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

n個點連成線段的條數：1+2+3+4+……+(n-1)

教學反思：

數學思考”是人教版六年級下冊第六單元總復習的一個內容。在本套教材的

各冊內容中都設置了獨立的單元,即“數學廣角”，其中滲透了排列、組合、集合、

等量代換、邏輯推理、統籌優化、數學編碼、抽屜原理等方面的數學思想方法。

在總復習第一部分''數與代數”