“讓學(xué)啟思”：促學(xué)生深度數(shù)學(xué)思考【摘要】數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。我們要培養(yǎng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨(dú)立思考的能力，勇于創(chuàng)新的精神?！稑?biāo)準(zhǔn)》的前言中提到“數(shù)學(xué)教育既要是學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！薄娟P(guān)鍵字】數(shù)學(xué)教學(xué)，思維能力，小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)思考過程，思考是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地“想”，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，可以說(shuō)，沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教育家贊可夫指出：“在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一個(gè)學(xué)生養(yǎng)成想問題、問問題、挖問題和延伸問題的習(xí)慣，讓所有的學(xué)生都知道自己有權(quán)力和能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新問題。這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生的發(fā)展很重要，它有利于學(xué)生克服迷信和盲從，樹立起科學(xué)的思想和方法，有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。一、引導(dǎo)學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)進(jìn)行思考，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能使學(xué)生很好地掌握探求知識(shí)方法的必要手段。首先教師要啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索，要引導(dǎo)學(xué)生觀察分析；啟發(fā)學(xué)生大膽設(shè)問；要促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)各抒己見；積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。調(diào)動(dòng)學(xué)生去猜、去想、去試、去講、去總結(jié)、去歸納。從解題思路、方法、策略、規(guī)范解答等多方面去嘗試、去猜想，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，建立主動(dòng)思維的機(jī)制。為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去猜去想，教師在課題引人、情境創(chuàng)設(shè)、問題串設(shè)計(jì)、作業(yè)設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生積極思維。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生解決問題時(shí)“標(biāo)新立異”的構(gòu)思，解題時(shí)“別出心”的想法，即使僅有一點(diǎn)點(diǎn)新意，都應(yīng)充分肯定，并通過巧妙地提問和引導(dǎo)，讓學(xué)生會(huì)試發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)《雞兔同籠》問題的算術(shù)解法時(shí)，讓學(xué)生去接觸多種算法，是為了幫助他們打開思維。這些方法對(duì)應(yīng)了很多題目，讓學(xué)生掌握解題方法才是最關(guān)鍵的，會(huì)一道題和學(xué)會(huì)這道題的解決方法是完全兩種概念，如果將題干改變而實(shí)質(zhì)不變，學(xué)生卻不能解答出來(lái)，那么教師的講授起到的效果并不是很明顯。多種解題方法的滲透，是為了能發(fā)散學(xué)生的思維，一題多解很好地提升了學(xué)生的思維能力，往往學(xué)生在嘗試思考時(shí)會(huì)遇到很多瓶頸，這是很正常的，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，這樣就能讓學(xué)生秉持著端正的態(tài)度來(lái)面對(duì)困難。幫助他們建立各自的目標(biāo)，讓學(xué)生從比較、分析、概括中形成相應(yīng)的思維模式，從而提升思維能力。經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的探究過程，形成創(chuàng)新思維意識(shí)；留足自主探究的空間，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。教學(xué)就是要教給學(xué)生能借助己有的知識(shí)去獲取新知的能力，并使學(xué)習(xí)成為一種思維活動(dòng)。我們?cè)诮虒W(xué)中要善于啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在思考中掌握知識(shí)，在學(xué)習(xí)中發(fā)展自已的創(chuàng)新思維能力，有效的自主探索有兩個(gè)前提：（1）學(xué)生能探索。即選擇的數(shù)學(xué)問題是適合學(xué)生通過探索去解決的，解決問題的策略、方法是學(xué)生能夠想到的。（2）學(xué)生會(huì)探索。即探索的思路不是通過教師的灌輸強(qiáng)加給學(xué)生的，解決問題的策略和方法是學(xué)生經(jīng)過個(gè)體或群體的努力，自己想出來(lái)的。當(dāng)然，有效的探索并不排斥生生、師生的互動(dòng)，離不開教師的引導(dǎo)和同學(xué)之間的相互啟發(fā)，是在教師引領(lǐng)下的生生、師生合作基礎(chǔ)上的能探索和會(huì)探索。教師的引導(dǎo)方向以及引導(dǎo)效果會(huì)在很大程度上直接影響學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)效果。通常而言，在小學(xué)階段的課程導(dǎo)入過程中，大多數(shù)教師會(huì)采用創(chuàng)設(shè)生動(dòng)教學(xué)情境的方式進(jìn)行知識(shí)展開，但是，許多教師在這一過程中并未重視引導(dǎo)學(xué)生思考的作用，所呈現(xiàn)的教學(xué)情境缺少深度，往往使得學(xué)生長(zhǎng)期停留在知識(shí)學(xué)習(xí)的表面，而不是真切地進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)性領(lǐng)域。從另一個(gè)角度上說(shuō)，教師課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)將重點(diǎn)放在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面，盡可能以一些富有啟發(fā)性與探究性的問題刺激學(xué)生的求知欲望，最大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)積極性。二、課堂聚焦核心問題，讓學(xué)生深入思考如果一節(jié)課的內(nèi)容太多，承載的任務(wù)太重，學(xué)生上課時(shí)候很忙碌，思考力就很難得到提升，學(xué)習(xí)力會(huì)越來(lái)越弱。若課堂只聚焦幾個(gè)核心問題，讓學(xué)生深入思考，看上去學(xué)得少、學(xué)得慢，但思考的方式、方法豐富了，思考力便能提高思考力就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。教學(xué)中的“引領(lǐng)性問題”不應(yīng)太多，應(yīng)努力做到“少而精”，更應(yīng)有足夠的思維含金量，不然的話，學(xué)生就會(huì)一直忙于應(yīng)付，而不可能真正靜下心來(lái)思考，甚至根本找不到深入思考的很好切入點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)更加注重如何能夠引導(dǎo)學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考。例如，在《位置與順序》的教學(xué)中，讓學(xué)生理解與位置有關(guān)的概念的本質(zhì)內(nèi)涵是教學(xué)的主要目標(biāo)。在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生寫出自己前、后、左、右同學(xué)的名字.讓學(xué)生理解這些位置關(guān)系的具體含義。然后再讓學(xué)生轉(zhuǎn)過身來(lái)，背對(duì)著講臺(tái)，寫出此時(shí)自己前、后、左、右同學(xué)的名字。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過對(duì)比兩個(gè)結(jié)果，使學(xué)生獲得位置關(guān)系是相對(duì)的，而并不是固定的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生對(duì)位置關(guān)系的理解，加深人。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)現(xiàn)代教學(xué)論指出，從本質(zhì)上講，感知不是學(xué)習(xí)產(chǎn)生的根本原因，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題。沒有問題，也就難以誘發(fā)起求知欲望，感覺不到問題的存在，也就不會(huì)去深入思考。教師把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成具有潛在意義的問題情境，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引起矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的欲，從而促使其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的形成，促進(jìn)學(xué)生自覺有效地參與到教與學(xué)的雙邊活動(dòng)之中，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維意識(shí)的萌芽。三、多種教學(xué)方式，啟發(fā)學(xué)生思維的積極性教育家贊可夫指出："在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師首先要學(xué)生拿出一張圓形紙片，讓他們將圓紙片對(duì)折打開，再對(duì)折再打開，如此多次，讓學(xué)生觀察，說(shuō)出在圓紙片上看到了什么。學(xué)生精力陡然集中，都想看看圓紙片上有什么。一生發(fā)現(xiàn)：圓紙片上有折痕。另一生又發(fā)現(xiàn)：圓紙片上有無(wú)數(shù)條折痕。老師表?yè)P(yáng)兩生觀察仔細(xì)。其他學(xué)生倍受鼓舞，紛紛發(fā)言：圓面上所有折痕相交于一點(diǎn)，折痕兩旁的圖形完全重合。這時(shí)老師讓學(xué)生打開課本，看一看交點(diǎn)叫什么，折痕叫什么。學(xué)生很快找到了答案并熟記。要學(xué)習(xí)在同一圓中直徑和半徑的關(guān)系了，老師讓學(xué)生拿出尺子量一量自己手中的圓紙片和同學(xué)手中的圓紙片的直徑和半徑，啟發(fā)學(xué)生：又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生很快得出結(jié)論。要畫圓了，老師還是不講畫法，讓學(xué)生先去畫，滿足他們操作圓規(guī)的好奇心，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)畫圓的方法和步驟。整節(jié)課，學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)之中，人人有動(dòng)手操作、用眼觀察、動(dòng)口說(shuō)理、動(dòng)腦思維的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)問題，積極探索、得出結(jié)論，教學(xué)效果好。從而啟發(fā)學(xué)生思維的積極性。近幾年數(shù)學(xué)的方向已經(jīng)走上了考查綜合素質(zhì)與能力的道路，這就要求教師應(yīng)把提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力作為數(shù)學(xué)工作的主要目標(biāo)，要讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，也是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的訓(xùn)練，更是一種反思和更新的活動(dòng)。教師應(yīng)在課堂內(nèi)外積極創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成反思性教學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生自然從“學(xué)習(xí)什么”到“怎樣學(xué)習(xí)”的過渡，不斷提高他們發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在教學(xué)中學(xué)會(huì)思考分析和探究知識(shí)。教師在教學(xué)實(shí)踐中通過創(chuàng)設(shè)多樣化教學(xué)情境、有效開展合作探究、融入數(shù)學(xué)思想等多種方式加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生在掌握新知識(shí)的同時(shí)有效提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的有效養(yǎng)成。立足教學(xué)實(shí)際，對(duì)教學(xué)方法展開論述探究學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生各方面能力的黃金階段，學(xué)生對(duì)世界充滿了好奇心和求知欲。學(xué)生思維能力的鍛煉和培養(yǎng)是教師重要的任務(wù)之一，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，會(huì)有不同的思考方式，有的學(xué)生能夠多角度、多思維進(jìn)行思考，有的學(xué)生卻不懂得數(shù)學(xué)知識(shí)之間的有效轉(zhuǎn)化，舉一反三的能力較差，這就關(guān)系到小學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)的學(xué)生往往運(yùn)算快、解題方法多、邏輯思維強(qiáng)，他們非常善于將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，然后形成自己可以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。不僅如此，具備較強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生還能夠在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。培養(yǎng)學(xué)生思維的方法思維能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，關(guān)系到學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和成效。四、為了讓學(xué)生的思維再造，我們要合理地利用錯(cuò)誤教師不能輕易否定學(xué)生的思維成果，即使是一些看似錯(cuò)誤地回答，也可能蘊(yùn)藏著創(chuàng)新的火花，我們教師要利用這一資源，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中，自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握。作為教師，要寬容、理解學(xué)生的錯(cuò)誤，用指點(diǎn)迷津的睿智去化解、點(diǎn)撥學(xué)生的錯(cuò)誤。把錯(cuò)誤作為一種促進(jìn)學(xué)生情感發(fā)展、思維發(fā)展的教育資源，巧妙地加以利用。教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的計(jì)算方法，分子與分子相加，分母與分母相加。我們教師很多時(shí)候會(huì)立刻加以評(píng)判，說(shuō)出學(xué)生的錯(cuò)誤，其實(shí)，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的方法后，教師教學(xué)中不急著結(jié)論，可以故作“糊涂”，讓學(xué)生驗(yàn)證交流，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在交流中發(fā)生碰撞，多角度地思考，發(fā)現(xiàn)計(jì)算《異分母分?jǐn)?shù)加減法》不是簡(jiǎn)單地將分子和分母分別相加。有了驗(yàn)證，學(xué)生自然會(huì)想到通分的方法，將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)加減法再計(jì)算，接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的概括性，從而強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力錢學(xué)森教授指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人的思維過程”?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，認(rèn)識(shí)問題，最終解決問題的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?？傊?，讓