2023-2024學年河南省輝縣七年級數學第二學期期中復習檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知△ABC的三邊長都是整數，且AB=2,BC=6,則AABC的周長可能是()

A.12B.14C.16D.17

2.下列等式由左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.-l=x(x+5-—)

X

B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-6x+9=(x-3)2

D.(x+2)(x-2)=x2-4

3.已知，平面直角坐標系中，Ai(1,1)、A2(-1,1)、A3(-1,-1)、A4(2,-1)、As(2,2)、A6(-2,2)、

A7(-2,-2)、As(3,-2)、A9(3,3)、....按此規律A2020的坐標為()

A.(506,-505)B.(505,-504)C.(-504,-504)D.(-505,-505)

%—v—4k

4.若關于羽y的二元一次方程組,"",的解也是二元一次方程2x—y=-7的解，則上的值是()

x+y=2k

A.-1B.0C.1D.2

5.如圖1,在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x,AABP

的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則4ABC的面積是()

A.10B.16C.18D.20

6.在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“E”.如記:

n

〉[k=1+2+3++(n—1)+n,):(x+k)—(x+3)+(x+4)++(x+〃)?

k=lk=3

已知ZKx+k)(x-k+l)]=2]2+2x+加，則根的值是()

k=2

A.-40B.-8C.24D.8

7.如圖，已知4B〃Z)E,N4BC=70。,=140。，貝!UBCD的度數為（）

C.40D.30°

C.±8D.2

9.下列方程是二元一次方程的是（）

41y=；(x+8)

A.2x+3y=zB.—+y=5C.—x29+y=0D.

x2

10.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（)

C.(-4,-3)D.(4,-3)

二、填空題（本大題共有6小題,，共18分)

11.如圖，把小河里的水引到田地C處，作CD垂直于河岸，沿CD挖水溝，則水溝最短，其理論依據是

12.如圖,NA=70°Q是AB上一點，直線CO與AB所夾的NBOC=82°.當直線OC繞點O按逆時針方向旋轉時,

OC//AD.

13.(7W-1)(771+1)=m4—1-

14.已知a,b為兩個連續的整數，且a<J^Vb,則ba=

15-已知X、y滿足方程組［x2x++2y=54'則'一'的值為一

16.如圖，在AABC中，ZC=90°,則點B到直線AC的距離是線段.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)化簡：

(1)(2x2)3—6x3(x3+2x2—x)；

(2)(a+b+3)(a+b-3)

(3)—(—3〃為2—(—8。6戶)+(—2/6)；

(4)(x-5)2-(x-2)(x-3)

18.(8分)如下圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，AABC的頂點都在方格紙格點上.

(1)AABC的面積為；

(2)將AABC經過平移后得到AAB，。，圖中標出了點B的對應點B，，補全AA'B，。；

(3)在圖中畫出AABC的高CD；

(4)若連接BB'，則這兩條線段之間的關系是；

(5)能使SAABC=SAQBC的格點Q,共有個.

19.(8分)分解因式.

(1)-2a2+4a

(2)4x3y-9xy3

(3)4X2-12X+9

(4)(a+b)2-6(a+b)+9

20.(8分)某鄉村在開展“美麗鄉村”建設時，決定購買A,B兩種樹苗對村里的主干道進行綠化改造，已知購買A種

樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要380元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要400元.

(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

(2)現需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買A種樹苗不少于60棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不超過5620元.則

有哪幾種購買方案？

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為4(—2,4),B(-5,-l),C(0,l),把三角形

ABC向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形AB'C'.

(1)畫出三角形ABC和平移后A'3'C'的圖形；

(2)寫出三個頂點4,B',C的坐標；

(3)求三角形ABC的面積.

22.(10分)如圖所示，已知EF_LAB,垂足為F,CD1AB,垂足為D,Zl=z2,試判斷ZAGD和ZACB是否相等，為什

么？(將解答過程補充完整)

解：，AGD=/ACB,理由如下：

???EF1AB,CD±AB（已知）

.-.ZEFB=ZCDB=9O°（）,

???II（同位角相等，兩直線平行）,

???Z1=ZECD（）,

又vz.l=z2（已知），

???ZECD=（等量代換）,

???GDHCB（）,

.,?ZAGD=ZACB.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，AABC的三個頂點坐標分別為A(-1,-2),B(1,1),C

(-3,1),AAiBCi是/kABC向下平移2個單位，向右平移3個單位得到的.

(1)寫出點4、Bi、G的坐標，并在右圖中畫出△AiJBiG；

(2)求AAi求G的面積.

24.(12分)先閱讀，再解方程組.

x-y-1=0,①

解方程組“7、時，可由①得九一丁=1③，然后再將③代入②，得4x1—y=5,解得y=—l,從而進

4(x—y)_y=5②

x=0,

一步得1這種方法被稱為“整體代入法”.

2x—3y—2=0,

請用上述方法解方程組2%-3y+5

+2y=9.

7

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據三角形三邊關系得出AC的取值范圍，進而得出AABC的周長可能的值.

【詳解】

解：1?△ABC的三邊長都是整數，且AB=2,BC=6,

.\4<AC<8,

故AC=5或6或7,

則AABC的周長可能是,13,14,15,

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形三邊關系，正確得出AC的取值范圍是解題關鍵.

2、C

【解析】

根據多項式因式分解的意義，逐個判斷得結論.

【詳解】

解：A等號的右邊不是整式積的形式，不屬于因式分解；

B、。等號的右邊是和的形式，不屬于因式分解；

C屬于因式分解.

故選：C.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義.因式分解就是把多項式化為幾個整式乘積的形式.

3、A

【解析】

根據題目中點的特點知：每4個點一循環，2020+4=505剛好循環505次結束，去尋找每個周期中的最后一個點4

(2,-1)、48(3,-2)…的規律即可.

【詳解】

解：VAi(1,1)、A2(-1,1)、A3(-1,-1)、A4(2,-1)、As(2,2)、4(-2,2)、A7(-2,-2)、As(3,

-2)、A9(3,3)、....

得出：每4個點一循環

2020-4=505,剛好循環505次結束

X*?'At(2,-1)、As(3,-2)、A12(4,-3)

即：At(1+1,-1)、As(1+2,-2)、A12(1+3,-3)

.?.42020(1+505,-505)

/.A2020(506,-505)

故答案選：A

【點睛】

本題考查平面直角坐標系中點的規律尋找，判斷出周期以及對應點的變化特點是解題關鍵.

4、A

【解析】

首先利用加減消元法解出二元一次方程組含有左的解，然后代入二元一次方程，求解即可.

【詳解】

x-y=4左①

x+y=2左②

①+②，得2無=6后.,.x=3k?

①-②，得-2y=2左，.\y=-%④

將③和④代入2x—y=-7,得

k=-l

故選：A.

【點睛】

此題主要考查根據二元一次方程和二元一次方程組的解求參數的值，熟練掌握，即可解題.

5、A

【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長

為4,當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9,說

明CD的長為5,然后求出矩形的面積.

【詳解】

解：?.?當空xW9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時,

P點在D點上.*.BC+CD=9

.\CD=9-4=5

，AABC的面積S=-ABXBC=-X4X5=10

22

故選A.

【點睛】

本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積

公式求出矩形的面積.

6、B

【解析】

利用題中的新定義計算，列出算式進行計算，再根據常數項相等解答即可.

【詳解】

解：根據題意得：(x+2)(x—l)+(x+3)(x—2)=2x?+2x—8,

貝!I2—+2%—8=2x2+2x+m

：.m--8,

故選：B.

【點睛】

此題考查了整式的加減及乘法運算，弄懂新定義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7、D

【解析】

延長ED,交BC于F,由平角的定義可得NCDF=40。，根據平行線的性質可得NBFD=NB,利用三角形外角性質即可

求出NBCD的度數.

【詳解】

如圖，延長ED,交BC于F,

,.,ZCDE=140°,

:.ZCDF=180°-140°=40°,

VAB//DE,ZB=70°,

.\ZBFD=ZB=70°,

VZBFD=ZC+ZCDF,

ZC=ZBFD-ZCDF=30°,

【點睛】

本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；熟練掌握三角形的外

角性質并正確作出輔助線是解題關鍵.

8、A

【解析】

已知4的立方是64,得到64的立方根是4,即可求解.

【詳解】

；4的立方是64

A64的立方根是4

故選：A

【點睛】

本題考查了立方根的定義及求解，如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根，這就是說x3=a,

若，則x叫做a的立方根；

9、D

【解析】

根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程進行分析.

【詳解】

A、方程含有三個未知數，是三元一次方程，故此選項錯誤；

B、不是整式方程，故此選項錯誤；

C、最高為二次，不是二元一次方程，故此選項錯誤；

D、是二元一次方程，故此選項正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，含有未知數的項的次數

是1的整式方程.

10、C

【解析】

試題分析：根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案.

解：A、(4,3)在第一象限，故A錯誤；

B、(-4,3)在第二象限，故B錯誤；

C、(-4,-3)在第三象限，故C正確；

D、(4,-3)在第四象限，故D錯誤；

故選C.

考點：點的坐標.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、垂線段最短

【解析】

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.據此作答.

【詳解】

解:其依據是:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故答案為垂線段最短.

【點睛】

本題主要考查了垂線的性質在實際生活中的運用，解決本題的關鍵是要熟練掌握垂線段的性質:垂線段最短.

12、12°

【解析】

根據平行線的判定可知當NBOC=NA=70。時，OC〃AD,則直線OC繞點O按逆時針方向旋轉應旋轉12。.

【詳解】

解：YNBOC與NA為同位角，

.?.當NBOC=NA=70°時，OC〃AD,

則直線OC繞點O按逆時針方向旋轉12°.

故答案為12°.

【點睛】

本題考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.

13、病+1

【解析】

根據平方差公式:(x-y)(x+y)=x2-y2,即可得出結論.

【詳解】

解：(加一1)(加+1)=根2-1

而(m2-1)(m2+1)="_]

故答案為：+1.

【點睛】

此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解決此題的關鍵.

14、1

【解析】

根據已知“V&Va結合a、b是兩個連續的整數可得a、b的值，即可求解.

【詳解】

解：：a,b為兩個連續的整數，且

，a=2,b=3,

.\ba=32=l.

故答案為1.

【點睛】

此題考查的是如何根據無理數的范圍確定兩個有理數的值，題中根據75的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數,

再結合已知條件即可確定a、b的值，

15、1

【解析】

首先根據方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解.

【詳解】

2x+y=5

方法一：解方程組二,

x+2y=4

x=2

解得：〈.?

b=1

/.x-y=l；

方法二：兩個方程相減，得.

x-y=l,

故答案為L

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想.

16、BC

【解析】

直接利用點到直線的距離定義得出答案.

【詳解】

解：如圖，三角形ABC中，ZC=90°,則點B到直線AC的距離是：線段BC.

故答案為：BC.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離，正確把握相關定義是解題的關鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

6542242

17、（1）2x-12x+6x；（2）a+2ab+b-9i（3）-13ab;（4）-5x+19.

【解析】

（1）首先計算乘方，再利用單項式乘以多項式法則計算乘法，最后合并同類項即可；

(2)把a+b看做一個整體先運用平方差公式運算，再用完全平方公式運算(a+?2即可;

(3)先計算乘方、多項式除以多項式，最后合并同類項即可；

(4)先計算多項式乘以多項式，再合并同類項即可.

【詳解】

解：(1)原式=8x6-6x6-12x5+6x4

=2X6-12X5+6X4；

(2)原式=(a+Z?)2一32

=a2+2ab+b2-9;

(3)原式=—9/廿—譬I

202b

=-9a4b2

=-13a/2；

(4)JM^=x2-10%+25-(x2-5x+6)

=x~-lOx+25—x~+5x—6

=-5%+19.

【點睛】

此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是熟練掌握乘法公式，多項式的乘法及多項式除法，完全平方公式，平方差公

式.

18、(1)8；(2)見解析；(3)見解析；(4)平行且相等；(5)5

【解析】

(1)S=4x4+2=8；

(2)如圖所示；

(3)如圖所示；

(4)AA和班'平行且相等；

(5)如圖，格點Q有5個.

A

考點：(1)、三角形的面積計算；(2)、平移圖形的畫法；(3)、高線的作法.

19、(1)-2a(a-2)(2)xy(2x+3y)(2x-3y)(3)(2x-3)2(4)(a+b-3)2

【解析】

分析：(1)提取公因式-2a即可；

(2)提取公因式xy后，再運用平方差公式；

(3)運用完全平方公式，進行因式分解即可；

(4)運用完全平方公式，進行因式分解即可.

詳解：(1)-2a2+4a=-2a(a-2);

(2)4三丁一9孫3

=孫(4/—9,2)

=xy(2x+3y)(2x-3y)

(3)4X2-12X+9

=(2x-3)2

(4)原式=(a+b-3)2

點睛：本題考查了公式法、分組分解法分解因式，熟練掌握公式結構是解題的關鍵.

20、(1)購買A,B兩種樹苗每棵分別需60元，50元；(2)有三種購買方案，方案一：購進A種樹苗60棵，B種

樹苗40棵；方案二：購進A種樹苗61棵，B種樹苗39棵；方案三：購進A種樹苗62棵，B種樹苗38棵.

【解析】

【分析】(1)設購買A,B兩種樹苗每棵分別需x元，y元，根據等量關系：買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要

380元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要400元，列方程組進行求解即可得；

(2)設購進A種樹苗m棵，根據購買這兩種樹苗共100棵，要求購買A種樹苗不少于60棵，且用于購買這兩種樹苗

的資金不超過5620元，列出不等式組，解不等式組即可得出答案.

【詳解】(1)設購買A,B兩種樹苗每棵分別需x元，y元，則

3x+4y=380

5x+2y=400'

x=60

解得“，

y=50

答：購買A,B兩種樹苗每棵分別需60元，50元；

(2)設購進A種樹苗m棵，則

60冽+50(100-句<5620

m>60

解得60<m<62,

；m為整數，

...m=60或61或62,

,有三種購買方案，分別為：

方案一：購進A種樹苗60棵，B種樹苗40棵；

方案二：購進A種樹苗61棵，B種樹苗39棵；

方案三：購進A種樹苗62棵，B種樹苗38棵.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組及一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語,

進而找到所求的量的等量關系和不等關系.

1Q

21、(1)圖見解析⑵點A'的坐標為(0,0)、B，的坐標為(-3,-5)、C的坐標為(2,-3)(3)y

【解析】

(1)依據所得點的坐標，描點后首尾順次連接即可求解；

(2)根據點的坐標的平移規律即可求解；

(3)根據割補法及三角形的面積公式可得答案.

【詳解】

(1)如圖，4ABC和△48C為所求；

(2)?.?把三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形A'3'C'.

.?.點A'的坐標為(0,0)、B，的坐標為(-3,-5)、C的坐標為(2,一3)；

,、一兒—1111519

(3)二角形ABC的面積=5x5-—x3x5--x3x2-—x2x5=25---3-5=—.

22222

【點睛】

本題主要考查作圖-平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質，并根據平移變換的定義和性質得出變換后的

對應點位置.

22、答案見解析

【解析】

【分析】根據垂直的定義得到NBFE=NBDC=90。,根據平行線的判定方法得到EF/7CD,貝!!N1=NBCD,由于N1=N2,

則N2=NECD,于是可根據平行線的判定方法得到DG〃BC,然后根據平行線的性質即可得到NAGD=NACB.

【詳解】，AGD=/ACB,理由如下：

VEF±AB,CD±AB（已知）,

.\ZEFB=ZCDB=90°（垂直定義），

：.EF//CD（同位角相等，兩直線平行），

Z1=ZECD（兩直線平行，同位角相等