江蘇省蘇州市平江中學2024年中考考前最后一卷數學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形不是正方體展開圖的是（

2.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2,…，按照此規律繼續下去，則S9的值為（）

C?與'??號

22

3.如圖，小島在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發，沿北偏東45。方向勻速駛離

港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是（）

A.7近海里/時B.76海里/時C.7指海里/時D.280海里/時

.C

4.二次函數y=ax?+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=—在同一

平面直角」坐標系中的圖象可能是（）

有公共點，那么X的取值范圍是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<X<72D.x>72

6.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發,沿A-BfC方向運動，當點E到達點C時停止運動,過點E作EF±AE

交CD于點F,設點E運動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，給出下列結論：①a

)

A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

7.下列圖形是軸對稱圖形的有（)

A.2個C.4個D.5個

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點E在邊BC上,若AE平分NBED,則BE的長為（)

3R9百

A.15.--------C.不D.4-77

58

9.如圖，四邊形ABCD是。。的內接四邊形，。。的半徑為6,NADC=60。，則劣弧AC的長為（）

A.InB.4nC.5nD.67t

10.已知點P（nui）,為是反比例函數y=--上一點，當-3Wn<-l時，m的取值范圍是（）

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知拋物線丫=5/一1,那么拋物線在y軸右側部分是（填“上升的”或嚇降的”）.

12.如圖，AABC內接于OO,NCAB=30。，ZCBA=45°,CD_LAB于點D,若。O的半徑為2,則CD的長為

13.有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘以2,再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下:

則，丫2=，第n次的運算結果y-.（用含字母x和n的代數式表示）.

14.已知二次函數y=ax2+bx（a^O）的最小值是-3,若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=O有實數根，則c的最大值

是.

15.a（a+b）-b（a+b）=.

16.如圖，已知函數y=x+2的圖象與函數y=&（每0）的圖象交于A、B兩點,連接8。并延長交函數y=8（右0）

xx

的圖象于點C,連接AC,若△ABC的面積為1.則#的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分

制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組:x<60,60Wx<70,70Wx〈80,

80sx<90,90<x<100）：

②A、B兩班學生測試成績在80sx<90這一組的數據如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B兩班學生測試成績的平均數、中位數、方差如下：

平均數中位數方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據以上信息，回答下列問題：補全數學成績頻數分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生

的數學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）.

18.（8分）“食品安全”受到全社會的廣泛關注，我區兼善中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽

樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信

息解答下列問題：

扇微榴鼎統十圖

⑴接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為

⑵請補全條形統計圖；

（3）若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為2：3,現從中隨機抽取2人參加食品安全知識競

賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

19.（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,B（4,0）,與y軸交于點C（0,2）

⑴求拋物線的表達式；

⑵拋物線的對稱軸與x軸交于點M,點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4BMP

與△ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由.

20.（8分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求.商家又

用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.該商家購進的第一批襯衫是

多少件？若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%

（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

21.（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6,-2,7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，

先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字.請你用畫樹狀圖的方

法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數字相同；兩次取出小球上的數字之和大于1.

22.（10分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學七年級共有四個班，

已“建檔立卡，，的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為Ai,A2,A3,A4,現對Ai,A2,A3,統計后，

制成如圖所示的統計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；將條形統計圖補充完整，并求出Ai所在扇

形的圓心角的度數；現從Ai,A2中各選出一人進行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所

有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

23.（12分）如圖，分別延長口ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結CG,AH.求證：CG//AH.

E

C

24.如圖，AB、CD是。O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE,求證：ZD=ZB.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【題目詳解】

A、C、O經過折疊均能圍成正方體，"折疊后上邊沒有面，不能折成正方體.

故選民

【題目點撥】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.

2、A

【解題分析】

試題分析：如圖所示.

?.,正方形ABCD的邊長為2,4CDE為等腰直角三角形，，DE2+CE2=CD2,DE=CE,.*.82+82=81.觀察發現規律:

Si=22=4,82=—Si=2,S2=—S2=l,S4=—S2=—>...?由此可得Sn=(—)n2.當n=9時，89=(—)9'2=(—)6,

2222222

故選A.

考點：勾股定理.

3、A

【解題分析】

試題解析：設貨船的航行速度為x海里/時，4小時后貨船在點3處，作P。LAB于點Q.

由題意AP=56海里，=海里，

在中，ZAPQ=60,

所以PQ=28.

在Rt△尸。中，ZBPQ=45,

所以PQ=P3xcos45=手工

所以在X=28,

2

解得:X=7A/2.

故選A.

4、C

【解題分析】

b

試題分析：.??二次函數圖象開口方向向下，??.aV0,???對稱軸為直線％=-丁>0,???b>0,???與y軸的正半軸相交,

2a

c

.?.c>0,...y=?x+b的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數y=-圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合.故

x

選C.

考點：L二次函數的圖象；2.一次函數的圖象；3.反比例函數的圖象.

5、C

【解題分析】

如下圖，設。O與射線AC相切于點D,連接OD,

/.ZADO=90°,

VZBAC=45°,

...AADO是等腰直角三角形，

，AD=DO=1,

；.OA=&,此時。O與射線AC有唯一公共點點D,若。O再向右移動，則。O與射線AC就沒有公共點了，

???X的取值范圍是0<%<0.

故選C.

6、A

【解題分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時，如圖，可得△ABEsaECF,繼而根據相似三角形的性質可得y=-

-X2+^X-5,根據二次函數的性質可得-4[空1]+“+5"+5一5」,由此可得a=3,繼而可得y=-

aa2Ja23

+^x-5,把y=；代入解方程可求得xi=g,X2=~29由此可求得當E在AB上時，y=:時，x=，，據此即可

作出判斷.

【題目詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當E在BC上時，如圖，

DFC

；E作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

ABCE

??一,

BEFC

a5-x

x-ay

12。+5-

y="-x~\-------x—5,

aa

2

1（a+5?。+5。+5_1

+----------------5=->

a2a23

25

解得ai=3,a2=y（舍去），

.18.

??y=--x2-\—x—5

339

2

當y=L時，—=--X+—X—59

4433

79

解得Xl=—,X2=一，

22

當E在AB上時，y=L時,

4

111

x=3——=——

44

故①②正確,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數的應用，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運

用二次函數的性質以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

試題分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.據此對圖中的圖形進行判斷.

解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選C.

考點：軸對稱圖形.

8、D

【解題分析】

首先根據矩形的性質，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根據AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,

ZDAE=ZBEA,

；AE是/DEB的平分線，

/.ZBEA=ZAED,

,\ZDAE=ZAED,

；.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ylED2-DC2="寺=S，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質與角平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與角平分線的性

質以及勾股定理的應用.

9、B

【解題分析】

連接OA、OC,然后根據圓周角定理求得NAOC的度數，最后根據弧長公式求解.

【題目詳解】

連接04、OC,

VZA￡>C=60°,

:.ZAOC=2ZADC=120°9

則劣弧村的長為：*筍，.

故選B.

rijrr

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式1=——

180

10、A

【解題分析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【題目詳解】

3

解：?.?點P（m,n）,為是反比例函數丫=--圖象上一點，

x

.?.當-101V-1時，

.,.n=-l時，m=l,n=-l時，m=l,

則m的取值范圍是：IWmCl.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標性質，正確把n的值代入是解題關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、上升的

【解題分析】

,拋物線y=gx2-l開口向上，對稱軸為x=0（y軸），

.?.在y軸右側部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【題目點撥】

本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.

12、72

【解題分析】

連接OA,OC,根據NCOA=2NCBA=90°可求出AC=2也，然后在RtAACD中利用三角函數即可求得CD的長.

【題目詳解】

解：連接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

在RtAAOC中,AC=y/o^+OC2=@+2?=2V2，

VCD1AB,

.,.在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=2V2x-=氏,

2

故答案為加.

【題目點撥】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.

4x2nx

13、----------------

3x+l(2,!-1)%+1

【解題分析】

根據題目中的程序可以分別計算出力和山，從而可以解答本題.

【題目詳解】

n2x

..2x.2—x+i4x8x

x+lM+l2x?]3x+l7x+l

x+l

yn=------------------.

(2〃一I)x+l

4x2nx

故答案為:

3x+f(2,!-l)x+1

【題目點撥】

本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，用代數式表示出相應的及和

14、3

【解題分析】

由一元二次方程ax?+bx+c=O有實數根，可得y=ax?+bx(ar0)和y=-c有交點，由此即可解答.

【題目詳解】

1,一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，

.??拋物線y=ax?+bx(a加)和直線y=-c有交點，

.'--c>-3,即c<3,

.?.c的最大值為3.

故答案為：3.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程與二次函數，根據一元二次方程有實數根得到拋物線y=ax2+bx(a/0)和直線y=-c有交點是

解決問題的關鍵.

15、(a+b)(a-b).

【解題分析】

先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【題目詳解】

a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b).

【題目點撥】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

16、3

【解題分析】

連接OA.根據反比例函數的對稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=ySAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點D的

坐標.設A(a,a+2),B(b,b+2),貝！JC(-b,-b-2),根據SAOAB=2,得出a-b=2①.根據SAOAC=2,得出-a-b=2②，

①與②聯立，求出a、b的值，即可求解.

【題目詳解】

如圖，連接OA.

D.

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設直線y=x+2與y軸交于點D,則D(0,2),

設A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過A點作AMJ_x軸于點M,過C點作CNLx軸于點N,

e1

貝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

?e?SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

?*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案為3.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積,

待定系數法求函數的解析式等知識，綜合性較強，難度適中.根據反比例函數的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)m=81,n=85；(3)略.

【解題分析】

(1)先求出B班人數，根據兩班人數相同可求出A班70sx<80組的人數，補全統計圖即可；

（2）根據中位數的定義求解即可；

（3）可以從中位數和方差的角度分析，合理即可.

【題目詳解】

解：（1）A、B兩班學生人數=5+2+3+22+8=40人,

A班70<x<80組的人數=40-1-7-13-9=10人，

A、B兩班學生數學成績頻數分布直方圖如下：

（2）根據中位數的定義可得：m=---------=81,n=----------=85；

22

（3）從中位數的角度看，B班學生的數學成績比A班學生的數學成績好；

從方差的角度看，A班學生的數學成績比B班學生的數學成績穩定.

【題目點撥】

本題考查了條形統計圖、求中位數以及利用平均數、中位數、方差作決策等知識，能夠從統計圖中獲取有用信息是解

題關鍵.

3

18、（1）60,1°.（2）補圖見解析；（3）-

【解題分析】

（1）根據了解很少的人數和所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；

（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數，求出了解的人數，從而補全統計圖；

（3）根據題意先畫出樹狀圖，再根據概率公式即可得出答案.

【題目詳解】

⑴接受問卷調查的學生共有30+50%=60（人），

扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為360oxl1=r,

60

故答案為60,1.

（2）了解的人數有：60-15-30-10=5（人），補圖如下：

翱前十圖

(3)畫樹狀圖得:

?.?共有20種等可能的結果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，

123

.??恰好抽到1個男生和1個女生的概率為三=-.

【題目點撥】

此題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據題意求出總人數是解題的關鍵;

概率=所求情況數與總情況數之比.

19、(l)y=--1x2+—3X+2；(2)滿足條件的點P的坐標為(23,士5)或(23,-士5)或(23,5)或(32,-5).

22242422

【解題分析】

(1)利用待定系數法求拋物線的表達式；

(2)使4BMP與AABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.

【題目詳解】

⑴???拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),

工設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),

??,拋物線與y軸交于點C(0,2),

?\axlx(-4)=2,

._11

??3=-----9

22

113

.?.拋物線的解析式為y=-----(x+1)(x-4)=-------x2+—x+2；

222

13

(2)如圖1,連接CD,???拋物線的解析式為y=-3x2+5x+2,

3

...拋物線的對稱軸為直線X=-,

2

3

AM(一,0),,點D與點C關于點M對稱，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

**.四邊形ACBD是平行四邊形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.\AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

.,.△ABD是直角三角形，

/.ZADB=90°,

3

設點P(-,m),

2

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

VABMP與4ABD相似，

，①當△BMPsADB時，

.BMMP

??—9

ADBD

5

A2__\m\，

2小V?

.5

..m=+±—,

4

②當△BMP^ABDA時,

BM_MP

BD~AD'

；?m=±5,

33

；?P(—95)或(—-5),

229

353533

即：滿足條件的點P的坐標為P（士，2）或（2,-2）或（三，5）或（士，-5）.

242422

本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.

20、（1）120件;（2）150元.

【解題分析】

試題分析：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫可設為2x件，由已知可得,，這種襯衫貴

10元，列出方程求解即可.（2）設每件襯衫的標價至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進價，從而求出利潤

表達式，然后列不等式解答即可.

試題解析：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件.

2880013200

由題意可得：----------------=10,解得％=120,經檢驗％=120是原方程的根.

2xx

（2）設每件襯衫的標價至少是。元.

由（1）得第一批的進價為：13200+120=110（元/件），第二批的進價為：120（元）

由題意可得：120x（。—110）+（240—50）x（。—120）+50x（0.8。—120）225%x42000

解得：350a252500,所以，a2150,即每件襯衫的標價至少是150元.

考點：1、分式方程的應用2、一元一次不等式的應用.

21、（1）P（兩數相同）=5（2）P（兩數和大于10）=:.

【解題分析】

根據列表法或樹狀圖看出所有可能出現的結果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數字相同的結果有多少種，根據

概率公式求出該事件的概率.

【題目詳解】

樹形圖

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(~2,-2)