福建省三明市尤溪縣市級名校中考數學全真模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．2．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.3．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖是我國南海地區圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區圖上兩個點之間距離最短的是（）A．三亞﹣﹣永興島 B．永興島﹣﹣黃巖島C．黃巖島﹣﹣彈丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山5．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+316．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE7．1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規律的函數圖象，根據圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年8．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n D．8a+b=09．一次函數與反比例函數在同一個坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為________．12．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結BD、CE，則＝．13．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標為，那么所得新拋物線的表達式是__________．14．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作，則經過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點）O所經過的路徑總長為_____．15．若一個棱柱有7個面，則它是______棱柱．16．用換元法解方程，設y=，那么原方程化為關于y的整式方程是_____．17．2017年12月31日晚，鄭東新區如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶祝活動，大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）當A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點．①當點P關于原點的對稱點P′落在直線BC上時，求m的值；②當點P關于原點的對稱點P′落在第一象限內，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．19．（5分）如圖1，正方形ABCD的邊長為8，動點E從點D出發，在線段DC上運動，同時點F從點B出發，以相同的速度沿射線AB方向運動，當點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N，連接EF交BC于點M，連接AM．（參考數據：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣）（1）在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關系，并說明理由；（2）在點E、F運動過程中，①判斷AE與AM的數量關系，并說明理由；②△AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；（3）如圖2，連接NF，在點E、F運動過程中，△ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由．20．（8分）先化簡，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值從﹣1，0，2中選取．21．（10分）某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元求甲、乙型號手機每部進價為多少元？該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值22．（10分）如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.若，，則在點的運動過程中：①當______時，四邊形是矩形；②當______時，四邊形是菱形.23．（12分）已知是的函數，自變量的取值范圍是的全體實數，如表是與的幾組對應值．小華根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）從表格中讀出，當自變量是﹣2時，函數值是；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）在畫出的函數圖象上標出時所對應的點，并寫出．（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：．24．（14分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥AB于點E．（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數量關系，并證明．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據數軸上點的位置，可得a，b，根據有理數的運算，可得答案．【詳解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合題意；B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；C.b＜1＜π，故C不符合題意；D.＜0，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用有理數的運算是解題關鍵．2、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.4、A【解析】

根據兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.5、C【解析】

本題考查探究、歸納的數學思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．由于“正方形數”為兩個“三角形數”之和，正方形數可以用代數式表示為：（n+1）2，兩個三角形數分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數可以推得n的值，然后求得三角形數的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數”之和．故選：C．【點睛】此題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．6、D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可證BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可證EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確．無法證明AE=AB，故選D．7、B【解析】

根據半衰期的定義，函數圖象的橫坐標，可得答案．【詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B．【點睛】本題考查了函數圖象，利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵．8、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得，即，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，選項C錯誤；因對稱軸，即可得8a+b=0，選項D正確，故選C.點睛：本題主要考查了二次函數y=ax2+bx+c圖象與系數的關系，解決本題的關鍵是從圖象中獲取信息，利用數形結合思想解決問題，本題難度適中．9、B【解析】當k＞0時，一次函數y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限，反比例函數y=的圖象在一、三象限，∴A、C不符合題意，B符合題意；當k＜0時，一次函數y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限，反比例函數y=的圖象在二、四象限，∴D不符合題意．故選B．10、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6或2．【解析】試題分析：根據P點的不同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），∴對應線段成比例：,代入相應數值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點：翻折變換（折疊問題）．12、【解析】

設A點的橫坐標為a，把x=a代入得，則點A的坐標為（a，）．∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，∴C點坐標為（0，），B點的縱坐標為，E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a．∵B點、D點在上，∴當y=時，x=；當x=a，y=．∴B點坐標為（，），D點坐標為（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．13、.【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式．【詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1，頂點坐標是（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（1，1），∴平移后的拋物線的表達式為：y=1（x﹣1）1+1．故答案為：y=1（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．14、【解析】

第一次旋轉是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60°．第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，圓心角是60°．第三次就是以點B為旋轉中心，OB為半徑，旋轉的圓心角為60度．旋轉到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉6次，就是2個這樣的弧長的總長，進而得出經過6次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長．【詳解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等邊三角形，BO=DO=2，AO==,第一次旋轉的弧長=，∵第一、二次旋轉的弧長和=+=，第三次旋轉的弧長為：，故經過6次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為：2×（+）=．故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質，翻轉的性質以及解直角三角形的知識．15、5【解析】分析：根據n棱柱的特點，由n個側面和兩個底面構成，可判斷.詳解：由題意可知：7-2=5.故答案為5.點睛：此題主要考查了棱柱的概念，根據棱柱的底面和側面的關系求解是解題關鍵.16、6y2-5y+2=0【解析】

根據y＝，將方程變形即可．【詳解】根據題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【點睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進行適當的變形是解本題的關鍵．17、【解析】

首先根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果，最后用概率公式求解即可求得答案．【詳解】樹狀圖如圖所示，

∴一共有9種等可能的結果；

根據樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，

故答案為．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點坐標為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．【解析】

（1）根據A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）①根據題意可以得到點P′的坐標，再根據函數解析式可以求得點B的坐標，進而求得直線BC的解析式，再根據點P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；②根據題意可以表示出P′A3，從而可以求得當P′A3取得最小值時，m的值及這個最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數）與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）；（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．∵點P和P′關于原點對稱，∴P′（﹣m，﹣t），當y=3時，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點B（1，3）．∵點B（1，3），點C（3，﹣1），設直線BC對應的函數解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1．∵點P′落在直線BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；②由題意可知，點P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．∵二次函數的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．∵點P（m，t）在拋物線上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，過點P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），則P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴當t=﹣時，P′A3有最小值，此時P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．【點睛】本題是二次函數綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質解答．19、（1）EF∥BD，見解析；（2）①AE=AM，理由見解析；②△AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）△ANF的面積不變，理由見解析【解析】

（1）依據DE=BF，DE∥BF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EF∥DB；（2）依據已知條件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則∠EAM=60°，依據△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-8，即當DE=16?8時，△AEM是等邊三角形；（3）設DE=x，過點N作NP⊥AB，反向延長PN交CD于點Q，則NQ⊥CD，依據△DEN∽△BNA，即可得出PN=，根據S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，可得△ANF的面積不變．【詳解】解:（1）EF∥BD．證明：∵動點E從點D出發，在線段DC上運動，同時點F從點B出發，以相同的速度沿射線AB方向運動，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴EF∥DB；（2）①AE=AM．∵EF∥BD，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE，∵正方形ABCD，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，∴△ADE≌△ABM，∴AE=AM；②△AEM能為等邊三角形．若△AEM是等邊三角形，則∠EAM=60°，∵△ADE≌△ABM，∴∠DAE=∠BAM=15°，∵tan∠DAE=，AD=8，∴2﹣=，∴DE=16﹣8，即當DE=16﹣8時，△AEM是等邊三角形；（3）△ANF的面積不變．設DE=x，過點N作NP⊥AB，反向延長PN交CD于點Q，則NQ⊥CD，∵CD∥AB，∴△DEN∽△BNA，∴=，∴，∴PN=，∴S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，即△ANF的面積不變．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造相似三角形，利用全等三角形的對應邊相等，相似三角形的對應邊成比例得出結論．20、，當m=0時，原式=﹣1．【解析】

原式括號中兩項通分，并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果.根據分數分母不為零的性質，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.【詳解】解：原式，，，，∵且，∴當時，原式．【點睛】本題主要考查分數的性質、通分，四則運算法則以及倒數.21、(1)甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2)共有四種方案；(3)當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關【解析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，根據題意列不等式組求出a的取值范圍，根據a為整數求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數量，用a表示出利潤W，當利潤與a無關時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，，解得，(2)設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據題意找出等量關系列出方程是解題關鍵.22、(1)、證明過程見解析；(2)、①、2；②、1．【解析】

(1)、首先證明△BEF和△DCF全等，從而得出DC=BE，結合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據矩形得出∠CEB=90°，結合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根據直角三角形