數(shù)學(xué)（十）（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線.一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－l B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，比較即可解答．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是-1．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小．2.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個(gè)組件的示意圖，該組件的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從正面看，看到的圖形為一個(gè)長(zhǎng)方體，在上方靠近中央凹進(jìn)去一部分，即看到的圖形如下：，故選：B．3.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A.y=3x B.y=﹣3x C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．4.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B.了解某校803班學(xué)生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況 D.了解京杭大運(yùn)河中魚(yú)的種類(lèi)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適合采用普查，符合題意；C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；D、了解京杭大運(yùn)河中魚(yú)的種類(lèi)，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來(lái)講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查．5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)陰影部分格點(diǎn)三角形位似，則位似中心為（）A.點(diǎn)N B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】本題考查圖形的位似、位似中心等知識(shí)，熟練掌握尋找位似中心的作圖方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，結(jié)合位似中心的定義及作法：成位似關(guān)系的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于位似中心，數(shù)形結(jié)合，作出圖形即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)為位似中心，故選：B．6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的運(yùn)算，正確的估算的大小是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則得出，然后利用夾逼法估算的大小，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，即，∴，∴的值應(yīng)在4和5之間，故選：C．7.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購(gòu)A，B兩種菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．已知購(gòu)進(jìn)15捆種菜苗和20捆種菜苗共需450元；購(gòu)進(jìn)10擁種菜苗和8擁種菜苗共需220元．設(shè)購(gòu)進(jìn)一捆種菜苗元，一捆種菜苗元，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，找到等量關(guān)系并列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意得：，

故選：D．8.如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，且，則的半徑為（）A.4 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明，得到，把，，代入后計(jì)算即可．【詳解】連接，∵切于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴,∴,∵是的直徑，∴,∴，∴，∵，，∴，解得，，∵，∴，∴的半徑為，故選：C．9.在正方形中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，連接BE，并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接DF，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正方形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)表示出，結(jié)合正方形性質(zhì)得到，再利用等腰三角形性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，最后利用等腰三角形性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：四邊形是正方形，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，故選：A．10.對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式，若滿足下列兩種情形之一：（1）；（2）；則稱(chēng)多項(xiàng)式為“較大”多項(xiàng)式，多項(xiàng)式為“較小”多項(xiàng)式．對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式和，若將和中“較大”多項(xiàng)式和“較小”多項(xiàng)式的差記作，則稱(chēng)這樣的操作為一次“優(yōu)選作差”操作；再對(duì)和進(jìn)行“優(yōu)選作差”操作得到，以此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)次操作后得到的序列稱(chēng)為“優(yōu)選作差”序列．現(xiàn)對(duì)進(jìn)行次“優(yōu)選作差”操作得到“優(yōu)選作差”序列，則下列說(shuō)法：①；②；③當(dāng)時(shí)，“優(yōu)選作差”序列中滿足的正整數(shù)有1350個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出到的值，找出值為的規(guī)律，即可判斷①，計(jì)算，即可判斷②，找出的的值，根據(jù)規(guī)律計(jì)算的個(gè)數(shù)，即可判斷③，本題考查了，整式的加減，新定義，數(shù)字的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是：找到滿足條件的規(guī)律．【詳解】解：∵，∴，，，，，，，，，，，，∴、、、、…多項(xiàng)式，即：，，2，3，…，當(dāng)時(shí)，，故①正確；，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，5，8，…，即：，，2，3，…，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，∴在序列中，共有個(gè)值使得，∴在序列中，有個(gè)值使得，故③正確，綜上所述①③正確，個(gè)數(shù)為，故選：C．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.計(jì)算：____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．12.在中國(guó)科研團(tuán)隊(duì)的努力下，氮化鎵量子光源芯片問(wèn)世，將芯片輸出波長(zhǎng)最大值從擴(kuò)展至原來(lái)的4倍左右．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】，故答案為：．13.當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則的值為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0分別列方程求解即可．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，∴當(dāng)時(shí)，，代入得，解得，故答案為：．14.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則恰好摸出一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_(kāi)___．【答案】##0.5【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列舉出所有情況，看兩個(gè)球都是紅球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)形圖得：一共有12種情況，恰好摸出一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有6種情況，故恰好摸出一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率是，故答案為：．15.如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，以為直徑畫(huà)半圓，則圖中陰影部分面積為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積，先證明是等邊三角形，再把圖中陰影部分看成分別以和為圓心角的兩個(gè)扇形再減去重合的等邊三角形，據(jù)此計(jì)算面積即可．【詳解】如圖，中點(diǎn)，兩個(gè)弧交于點(diǎn)∵，以點(diǎn)圓心，為半徑畫(huà)弧，以為直徑畫(huà)半圓，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作交AC于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是____．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)．連接交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，則利用勾股定理開(kāi)始計(jì)算出，利用面積計(jì)算長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接交于，∵菱形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．17.若關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是____．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，先解不等式組，根據(jù)關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程的解為正數(shù)，確定的取值范圍且，進(jìn)而得到且，根據(jù)范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，，，解②得：，，關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，，，，，，關(guān)于分式方程的解為正數(shù)，且，解得且，且，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：．18.對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的四位數(shù)，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和小（為正整數(shù)），則稱(chēng)該數(shù)為“元數(shù)”．對(duì)“元數(shù)”，將千位數(shù)字與百位數(shù)字互換，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到新的四位數(shù)，規(guī)定：．若四位數(shù)是一個(gè)“8元數(shù)”，則的值為_(kāi)___．若是一個(gè)“3元數(shù)”，且能被的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和整除，則滿足條件的的最大值為_(kāi)___．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了數(shù)字問(wèn)題，新定義，整式加減的應(yīng)用，本題屬于新定義型，正確理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．利用“元數(shù)”定義可得，根據(jù)題意表示出，，利用即可得到，設(shè)，則，根據(jù)“3元數(shù)”定義可得，，根據(jù)能被的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和整除，得到為整數(shù)，結(jié)合各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0且取最大，求出、、、的值，即可解題．【詳解】解：四位數(shù)是一個(gè)“8元數(shù)”，，解得，，，，；設(shè)，則，是一個(gè)“3元數(shù)”，，，，，能被的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和整除，為整數(shù)，，，，為整數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，，為的因數(shù)，且最大為，即，解得，若要最大，即，，，若要最大，即，，滿足條件的的最大值為；故答案為：，．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式和分式的混合運(yùn)算；

（1）先利用平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可得．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式．20.小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個(gè)平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊相交，如果這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形．（1）用直尺和圓規(guī)，作射線平分交于點(diǎn)；（2）已知：如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)，且．求證：平行四邊形是矩形．證明：，分別平分，，，．四邊形為平行四邊形，，，①，，，，②，，，．在和中，．，，，③，平行四邊形是矩形．小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對(duì)邊延長(zhǎng)線相交，結(jié)論仍然成立．因此，小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線）相交，若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則④．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，分別交與于一點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)間距離的為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)和這一點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，射線即為所作；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)以及平行四邊形性質(zhì)證明，得到，利用平行線性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，即可證明平行四邊形是矩形．再根據(jù)證明過(guò)程總結(jié)即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意所作射線如圖所示：【小問(wèn)2詳解】證明：，分別平分，，，．四邊形為平行四邊形，，，①，，，，②，，，．在和中，，．，，，③，平行四邊形是矩形．小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對(duì)邊延長(zhǎng)線相交，結(jié)論仍然成立．因此，小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線）相交，若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則④該平行四邊形為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線作圖，角平分線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理即可解題．21.某校組織學(xué)生開(kāi)展安全教育，并對(duì)七、八年級(jí)進(jìn)行了一次安全知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)分別從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)（滿分100分，成績(jī)得分用表示，成績(jī)均為整數(shù)，單位：分)進(jìn)行整理、描述和分析．共分成四個(gè)等級(jí)：，C．，下面給出了部分信息：七年級(jí)的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?8，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96．八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)诘燃?jí)中的數(shù)據(jù)分別為：84，86，87，88，89，89，89．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8585b八年級(jí)85a94（1）填空：______，_____，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)試中，哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）若七、八年級(jí)共有1800名學(xué)生參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加測(cè)試的學(xué)生中成績(jī)?cè)诘燃?jí)的共有多少人？【答案】（1），，（2）八年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更好（3）【解析】【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）先求七年級(jí)成績(jī)眾數(shù)，再分別求出八年級(jí)各個(gè)等級(jí)的人數(shù)，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)可判斷八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好；

（3）利用樣本估計(jì)總體即可求出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】七年級(jí)的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中86出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為，即，八年級(jí)C等級(jí)人數(shù)為人，D等級(jí)人數(shù)為人，B等級(jí)7人，A等級(jí)人，∴A等級(jí)占比，即∵A等級(jí)人，在等級(jí)中的數(shù)據(jù)分別為：84，86，87，88，89，89，89∴八年級(jí)中位數(shù)落在B組，且中位數(shù)為，即，故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】七八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同，中位數(shù)和眾數(shù)都是八年級(jí)的更大，

∴八年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更好；【小問(wèn)3詳解】測(cè)試中七八年級(jí)成績(jī)?cè)诘燃?jí)占比，∴估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加測(cè)試的學(xué)生中成績(jī)?cè)诘燃?jí)的共有人．22.重慶市巴南白居寺大橋夜景特別震撼，被網(wǎng)友稱(chēng)為“重慶版的星際穿越”．近來(lái)天氣炎熱，白居寺大橋下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰湯圓最受歡迎．已知玫瑰冰粉單價(jià)是山城冰湯圓單價(jià)的，用48元購(gòu)買(mǎi)玫瑰冰粉比購(gòu)買(mǎi)山城冰湯圓多2份．（1）求兩種小吃的單價(jià)分別為多少元？（2）已知該小吃店山城冰湯圓成本為每份4元，玫瑰冰粉成本為每份元．某天該小吃店售出兩種小吃共100份，并且這兩種小吃獲得總利潤(rùn)不低于380元，則當(dāng)天至少賣(mài)出山城冰湯圓多少份？【答案】（1）山城冰湯圓的單價(jià)為元，則玫瑰冰粉的單價(jià)為元（2）當(dāng)天至少賣(mài)出山城冰湯圓60份【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)山城冰湯圓的單價(jià)為元，則玫瑰冰粉的單價(jià)為元，根據(jù)用48元購(gòu)買(mǎi)玫瑰冰粉比購(gòu)買(mǎi)山城冰湯圓多2份列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)天賣(mài)出山城冰湯圓m份，則賣(mài)出玫瑰冰粉份，根據(jù)總利潤(rùn)不低于380元列出不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)山城冰湯圓的單價(jià)為元，則玫瑰冰粉的單價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：山城冰湯圓的單價(jià)為元，則玫瑰冰粉的單價(jià)為元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)當(dāng)天賣(mài)出山城冰湯圓m份，則賣(mài)出玫瑰冰粉份，由題意得，，解得，∴m的最小值為60，答：當(dāng)天至少賣(mài)出山城冰湯圓60份．23.如圖1，在中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，P，Q停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的面積為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）在圖2平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：____________；（3）若與的函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_____________．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，為最大值（答案不唯一）（3）【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合．（1）分兩種情況分別計(jì)算即可；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象后分析函數(shù)圖象即可得到性質(zhì)；（3）平移，找到與的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的范圍即可．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，此時(shí)，，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，此時(shí)，，∴，∴；綜上所述，【小問(wèn)2詳解】函數(shù)圖象如下：根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，為最大值（答案不唯一）；【小問(wèn)3詳解】平移，如圖所示：當(dāng)過(guò)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)解析式為，，當(dāng)過(guò)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)解析式為，，∴若與的函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是，故答案為：．24.五一假期小開(kāi)和媽媽到武隆天坑寨子體驗(yàn)民俗風(fēng)情，如圖所示，小開(kāi)和媽媽在入口處，觀景臺(tái)在入口北偏西方向，茶攤在觀景臺(tái)北偏東方向，米；花鋪在茶攤正東方向，米；巧物攤在花鋪正南方向，且在入口正東方向，米．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到個(gè)位）（2）小開(kāi)和媽媽準(zhǔn)備前往茶攤，有兩條路線可選擇：①；②，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明走哪一條路較近．（結(jié)果精確到個(gè)位）【答案】（1）1663米（2）走路線①較近【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合和熟練掌握方位角的概念是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)B作于F，過(guò)C作于G，過(guò)A作于H，在在中，利用正弦、余弦定義求出，，進(jìn)而求出，在中，利用正弦定義求出即可；（2）在中，利用正切定義求出，然后分別求出兩條路線的長(zhǎng)度，并比較即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)B作于F，過(guò)C作于G，過(guò)A作于H，根據(jù)題意，得，，四邊形，都是矩形，∴，，，，在中，，，∴，在中，，即的長(zhǎng)度約為1663米；【小問(wèn)2詳解】解：在中，，∴，∴路線①的長(zhǎng)度為；②的長(zhǎng)度為，∵，∴走路線①較近．25.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）問(wèn)條件下，將原拋物線向右平移，再次經(jīng)過(guò)（2）問(wèn)條件下的點(diǎn)時(shí)，新拋物線與軸交于點(diǎn)（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，使得，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】（1）（2）面積的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或，過(guò)程見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可解題；（2）設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，根據(jù)平行設(shè)直線的解析式為，利用拋物線為得到，將代入求得直線的解析式，設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，記交于點(diǎn)，證明為等腰直角三角形，，再根據(jù)面積公式得到，最后利用二次函數(shù)的最值，即可解題；（3）設(shè)原拋物線向右平移個(gè)單位，利用平移的特點(diǎn)得到平移后的拋物線解析式為，以及，，，①連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，利用垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，以及三角形外角定理得到，設(shè)，利用勾股定理建立等式，得到點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)為新拋物線上的一點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，聯(lián)立平移后的拋物線解析式和直線的解析式求解，即可解題，②作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，求解過(guò)程與①類(lèi)似．【小問(wèn)1詳解】解：拋物線與直線交于點(diǎn)，，解得，拋物線為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，，解得，直線的解析式為，，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，，，，解得，設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，記交于點(diǎn)，由平移的性質(zhì)可知，，，即，，軸交直線于點(diǎn)，，，即為等腰直角三角形，，，，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)原拋物線向右平移個(gè)單位，平移后的拋物線解析式為，平移后的拋物線解析式過(guò)點(diǎn)，，解得，（不符合題意的根舍去）平移后的拋物線解析式為，，，，①連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，有，，，設(shè)直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，，解得，直線的解析式為，設(shè)，則，，，解得，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，點(diǎn)為新拋物線上的一點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，②作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、，交拋物線于點(diǎn)，，，，，，由對(duì)稱(chēng)性可知，，設(shè)，，，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)情況，等腰三角形性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)間距離，垂直平分線性質(zhì)，三角形外角定理，函數(shù)