2020-2021學(xué)年吉林省白山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.(5分)已知集合A={xeN|-1VXV4},B={AGZ|X>0},則4n8=()

A.{1,2,3)B.{0,2,3)C.{0,1,2,3)D.(0,4)

2.（5分）已知命題p:“VxeR,f>0"，則［0是（）

A.VxeR,B.3xeR,x:2>0C.3x6R,x"<0D.

3.（5分）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-1),則2sina+cosa=()

n2VioTio

AD,-------C.D.

-i3~2~

4.(5分)“xeQ”是“xez”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

函數(shù)f（x）=l°gj_x-3X+2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

5.（5分）)

~2

A.(0,B.,1)C.(1,2)D.(2,3)

sin8-2cos8

6.（5分）若tan0=3,則()

3sin0+cos9

423

AB.C.D.

-w5510

7.（5分）已知x=1.2°",y=0.9'2,z=logi,20.9,則（）

A.x>z>yB.y>x>zC.y>z>xD.x>y>z

x2,x<2,

8.（5分）已知函數(shù)f（x）=<,貝”/(2020)()

f(x-3),x>2,

A.9B.4C.1D.0

X_-X

9.（5分）函數(shù)y=°■-匕的圖象大致為（)

10

A.

B.

10.（5分）已知函數(shù)F（x）的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)”，人都有（a-b）

（a）-f（b）］＞0,則不等式＞f（x+5）的解集為（）

A.（-8,3）B.（-8,2）C.（3,+8）D.（2,+℃）

11.（5分）函數(shù)/Or）=cos（a）x+（p）（a）＞0,|0|＜二廠），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間

冗JT

的距離為將其圖象向右平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列點(diǎn)是/

26

（x）圖象的對(duì)稱中心的是（）

A?（5,0）B.（［，0）C.（g,0）D.（告，0）

N41/06

12.（5分）已知/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且/（x+4）+f（x）=0.當(dāng)工日0,2］時(shí)，

f（x）=4-x2,則函數(shù)力（x）=/（x）-去+1的所有零點(diǎn)之和為（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空題（共4小題）.

13.（5分）已知半徑為5的圓上，有一條弧的長(zhǎng)為10,則該弧所對(duì)的圓心角a（a＞0）的

弧度數(shù)為.

14.（5分）已知賽函數(shù)y=/（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-8）,則/（外=.

15.（5分）已知sin（兀-a）=""?則sin（n+ot）=.

16.（5分）已知a為銳角，且cosa=9,tan（Q.-p）=-^-,則tan（2a+0）=_______.

511

三、解答題（共6小題）.

11

17.（10分）⑴化簡(jiǎn)：皆+iogg8xiog227+0.0643-/+專）。-憫;

（2）已知2m=3,2"=5,求logi220（用m,〃表示）.

18.（12分）（1）求函數(shù)fG）=ln（x+1）標(biāo)烏■的定義域；

(2)用定義法證明g(x)L-x是(-8,-3)上的減函數(shù).

x+3

19.(12分)已知函數(shù)/.(R)=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,0<(p<n)的部分圖象如圖

所示.

(1)求函數(shù)/(外的解析式；

⑵當(dāng)之］時(shí),求函數(shù)y=f(x+3)的最值.

20.(12分)已知函數(shù)/CO=log/(。>0且。手1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1).

(1)函數(shù)g(x)=f(x+1)+/(3-x),求g(x)在區(qū)間［1,2］上的最值；

(2)對(duì)于(1)中的g(x),當(dāng)xRl,2］時(shí)，不等式/(后一2加)-g(x)20有解，求

m的取值范圍.

21.(12分)2020年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過(guò)

市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x百輛，需另投入成本/(X)萬(wàn)元，

10X2+200X,0<X<60

且/(x)=?1nnnn，已知每輛車的售價(jià)為8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生

801x+--9700,x>60

Ix

產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求出2020年的利澗L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(利潤(rùn)

=銷售額-成本)

(2)當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

22.(12分)定義在R上的函數(shù)/(x)對(duì)任意的a,beR,都有f(a+匕)=f(a)+f(/?)

-1,且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1.

(1)若g(x)=f(x)-1,證明：g(x)是奇函數(shù).

(2)若/(I)=2,解不等式/(〃/-4m-9)<4.

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.（5分）已知集合A={x€N|-1<XV4},5={xGZ|x>0},則AA8=（）

A.{1,2,3}B.{0,2,3}C.{0,1,2,3）D.（0,4）

解：VA={0,1,2,3},B={XGZ|JC>0},

：.AQB={\f2,3}.

故選：A.

2.（5分）已知命題p:“Vx€R,X2>0V,則一'〃是（）

A.VxeR,fwoB.3XGR,X2>0C.3X6R,X2<0D.3XGR,fWO

解：命題：VxeR,f>（）的否定是：

3xeR,X2^0.

故選：D.

3.（5分）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（3,-1）,則2sina+cosa=（）

A.—B.上C.D.

33102

解：因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,-1）,

-93J7o

所以2sina+cosd^-r=------------------r=-T7f.

V32+（-l）2V32+（-l）210

故選：c.

4.（5分）“x€Q”是“xeZ”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解：因?yàn)橛欣頂?shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),所以“xeQ”是“X6Z”的必要不充分條件.

故選：B.

5.（5分）函數(shù)f（x）=logj_x-3X+2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

2

A.（0,］）B.8，1）C.（1,2）D.（2,3）

解：題中所給的函數(shù)具有連續(xù)性,

且：-次+2>0,f(l)=0-3+2<C,

由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是8，1).

故選：B.

解：因?yàn)椋簍anO=3,

在?sin?-2cos0tan8-21

所以：-------K------K-=-----K一~—=-----

3sin0+cos03tan0+110

故選：A.

7.(5分)已知x=1.2°>),=0.912,2=logi.20.9,則()

A.x>z>yB.y>x>zC.y>z>xD.x>y>z

M：V1.2O9>1.2O=1,AX>1,

V0<0.9L2<0.9°=l,AO<y<l,

Vlog1,2O.9Vlog].21=0,工zV0,

,\x>y>z,

故選：D.

(2<2

8.(5分)已知函數(shù)f(x)=《*,則/(2020)=()

f(x-3),x>2,

A.9D.0

x2>x<2,

解：根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=<

f(x-3),x>2,

則了(2020)=/(1+3X673)=/(1)=12=1；

故選：C.

(5分)函數(shù)y=幺二的圖象大致為(

101x1

A.

解：令f(x)n且二|2L，其定義域?yàn)镽.

10|x|

因?yàn)閒(-x)=~~rA—=-f(x),

10E

X_-X

所以y=E-一且是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除8,C；

101x1

X_-X

當(dāng)x>0時(shí)，e-e'x>G,故yd--昌….〉0,排除￡).

101x1

故選：A.

10.(5分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。，匕都有(a-b)

[f(a)-f(b)]>0,則不等式/(3x-l)>f(x+5)的解集為()

A.(-8,3)B.(-8,2)C.(3,+8)D.(2,+8)

解：不妨設(shè)：(a-b)[f(a)-f(b)l>0,：.f(a)>/(b),

：.f(x)是R上的增函數(shù)，

原不等式等價(jià)于3x-l>x+5,解得x>3,

原不等式的解集為(3,+8).

故選：C.

JT

11.(5分)函數(shù)/(x)=cos(a)A+(p)(a)>0,|。|<”-),其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間

JTJT

的距離為一,將其圖象向右平移一外單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列點(diǎn)是了

26

(%)圖象的對(duì)稱中心的是()

A.(《，0)B.0)C.0)D.0)

1Zb0

ir9JT

【解答】5解：因?yàn)?(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為一,所以T=7T=上一,所

23

以0)=2.

TT兀

因?yàn)椋?幻的圖象向右平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線y=cos(2x［「+Q),

63

TTTT

根據(jù)其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，一丁+。=k兀，keZ,即。=■-+k兀,kEZ.

oo

TTTTTT

因?yàn)樗浴?~^~,故f(x)=cos(2x「-)?

令2x"^E"=^"+k兀，依Z,得x=^■得兀，依Z.

TTJT

當(dāng)％=0時(shí)，X喘，所以點(diǎn)(宣，0)是/(X)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,

故選:B.

12.(5分)已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且/(x+4)+f(x)=0.當(dāng)xe[0,2J時(shí),

f(x)=4-x2,則函數(shù)/?(x)—f(x)-去+1的所有零點(diǎn)之和為()

A.4B.6C.8D.10

解：小x+4)=-/(x),：.f(x)=-/(x-4),(x+4)=f(x-4),

即f(x)=/(x+8),.*./(x)的周期為8.

,//(x)是定義在R上的偶函數(shù)，：.f(x+4)V(-x)=0,

：.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.

作出/(x)的大致圖象，如圖所示，

則h(x)=f(X)-^x+1的零點(diǎn)，即為函數(shù)y=f(x)與y=^x-l圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?

由圖，可知X|+X4=4,X2+X3=4,

即零點(diǎn)之和為2+4+4=10.

故選：D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.(5分)已知半徑為5的圓上，有一條弧的長(zhǎng)為10,則該弧所對(duì)的圓心角a(a>0)的

弧度數(shù)為2?

解：因?yàn)閞=5,1=10,

14

所以圓心角a=—=—=2,

r2

故答案為：2.

14.(5分)已知感函數(shù)y=/(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-8),則/(x)=f

解：設(shè)/（x）=/,則/（-2）=-8,

即（-2）"=-8,〃=3,

故7（x）=x.

故答案為：了.

15.（5分）已知sin（兀—a）=-~,則sin（n+a）=__

解：因?yàn)閟in（兀-a）=sinCl

所以sin（兀+a）=-sina二令.

1

故答案為:----.

4

16.（5分）已知a為銳角，且cosa=—,tan（a-B）=-^-,則tan（2a+p）=_=豆■_

5112-

解：因?yàn)椤＃糰＜與-,cosa二金

25

3csina=4.tan2a=2tanCl24

所以sinCl二m，tand二

bcosa41-tan2a

3TB

田"fcP＞tana-tanB4dn2

因?yàn)閠anka-P）=T—~~p~=~3---------二”,

1+tana.tanBx3tanp11

4

所以tanB

tan2a+tanB11

故tan（2a+B）-

1-tan2atanB2

故答案為：

2

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步躲.

1J_

17.(10分)⑴化簡(jiǎn)：汗+i°g98xiog227+0.0643-164+仲)。-病：

(2)已知2"'=3,2"=5,求log1220(用加，〃表示),

解：(1)原式=胞+金吟2><3岷3+3X(-/)4*%1_任=

乙\U.3)4

44+0.4-1-2+1-3=7.

(2)因?yàn)?"'=3,2"=5,

所以"1=log23,n=log25.

log220log24+log252+log25

□為Iogl220-]og2]2log23+log242+log23'

所以1居1220普.

18.(12分)(1)求函數(shù)fIMX+DM2”的定義域；

々"x~~3

(2)用定義法證明g(x)=」一-x是(-8,-3)上的減函數(shù).

x+3

'x+l>0

解：⑴>7-2x>0,解得T<x得且片3,

.x-3力0

所以函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?且X手3｝：

(2)證明：任取X],龍2^(-8,-3),令工|VM,則工2一工1>。，田+3>0,工2+3>0,

g(--g(、2)=親F-(余-X2)=

x2~xI]

+(XX)=(XX)[1+]>01

(X1+3)(X2+3)2-12-1(X1+3)(X2+3)

所以g(Xl)>g(X2),

即g(x)=+-X是(-8,-3)上的減函數(shù).

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=Asin(o)x+(p)(A>0,a)>0,0<(p<n)的部分圖象如圖

所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)xL-5，方］時(shí)，求函數(shù)y=f(x)+J3f(x+3)的最值.

解：(1)由函數(shù)/1(/)=Asin(o)x+(p)的部分圖象知，A=3,—T=3,

4

OTTIT'11

所以T=12,a)=----=--,所以/'(x)=3sin(——^+(p);

T66

OTTOTT

因?yàn)?(《■)=3,所以+2k兀，k€Z,

2622

兀一L

解得(p=+2k兀,k€Z；

4

兀

又因?yàn)镺VcpVir,所以。=—；

4

jrir

所以/(無(wú))=3sin(--x+--).

64

(2)函數(shù)y=/(x)(x+3)

=3sin+3(x+3)+-^-］

6464

./兀兀、r~,打冗、

=3sm(——x+——)+3\l3：os(——-x+——)

64v64

=6sm(---x+----),

612

因?yàn)閤H-去1］＞所以看X+兀￡［一看，等］,

兀7兀1

所以當(dāng)X十；兀十，即x=一時(shí)，y取最大值6：

61222

jr7KQ

當(dāng)飛-x七帚兀=-7"，即X=F時(shí)，y取最小值-3.

bizbN

20.(12分)已知函數(shù)f(幻=logd(。＞0且。左1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1).

(1)函數(shù)g(x)=f(x+1)4/(3-X),求g(x)在區(qū)間［1,2］上的最值；

(2)對(duì)于(1)中的g(x),當(dāng)xW［l,2］時(shí)，不等式/(療-26)-g(x)20有解，求

m的取值范圍.

解：(1)因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),所以log〃3=l,解得。=3,

所以/(X)=10g3X,

則g（x）=f（x+l）+f（3-x）=log3（x+l）+log3（3-x）=1。83（一乂2+2乂+3）,

當(dāng)1WA＜2時(shí)，3W-f+2r+3W4,

故g(x)在區(qū)間［1,2］上的最大值為log34,最小值為1.

(2)不等式/(〃/-2加)-g(X)20有解等價(jià)于f(〃?2-2機(jī))2g(x)min,

由(1)知g(x)在［1,2］上的最小值為1,

因?yàn)閒(m2-2in)=log3(m2-2m),所以-2623,

解得〃?23或mW-1,

故機(jī)的取值范圍為(-8,-1］U［3,+oo).

21.(12分)2020年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過(guò)

市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x百輛，需另投入成本/(、)萬(wàn)元，

/10X2+200X,0<X<60

且/(X)=11AAAA,已知每輛車的售價(jià)為8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生

801X+--9700,x>60

Ix

產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求出2020年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(利泗

=銷售額-成本)

(2)當(dāng)2020年產(chǎn)量為