山東省濟南市長清區2024屆數學高一下期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．2．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則4．已知數列中，，，則等于()A． B． C． D．5．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）6．設，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或8．在等比數列中，，，則（）A． B．C． D．9．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．10．已知是圓上的三點，（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正偶數按下表排列成列，每行有個偶數的蛇形數列（規律如表中所示），則數字所在的行數與列數分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……12．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則__________.13．設等比數列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.14．在上定義運算，則不等式的解集為_____．15．已知，，若，則____16．已知函數是定義域為的偶函數．當時，，關于的方程，有且僅有5個不同實數根，則實數的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知a，b，c分別為ΔABC三個內角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.18．已知數列中，，.(1)求數列的通項公式:(2)設，求數列的通項公式及其前項和.19．已知數列滿足，.（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.20．總書記在黨的十九大報告中指出，要在“幼有所育、學有所教、勞有所得、病有所醫、老有所養、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進展，保證全體人民在共建共享發展中有更多獲得感．現S市政府針對全市10所由市財政投資建設的敬老院進行了滿意度測評，得到數據如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關于滿意度的相關系數；（2）我們約定：投資額關于滿意度的相關系數的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關性較強，否則，線性相關性較弱.如果沒有達到較強線性相關，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財政不再繼續投資，改為區財政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關于滿意度的線性回歸方程（系數精確到0.1）參考數據：，，，，.附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.線性相關系數.21．已知數列滿足.（1）若，證明：數列是等比數列，求的通項公式；（2）求的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.2、C【解析】設扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).3、C【解析】

根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于常考題型.4、A【解析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【詳解】故選：A【點睛】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數列方法的靈活應用.5、C【解析】

試題分析：由于，根據正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點：三角形中正余弦定理的運用.6、B【解析】

利用不等式的性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據不等式的性質，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

根據題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．8、B【解析】

設等比數列的公比為，由等比數列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.9、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數的圖象對稱軸方程為，取是軸右側且距離軸最近的對稱軸，因為將函數的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質，將三角函數圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數的化簡、三角函數圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數,可取出函數的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結論．10、C【解析】

先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數量積的定義可計算出的值．【詳解】由于是圓上的三點，，則，，故選C．【點睛】本題考查平面向量的數量積的計算，解題的關鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、行列【解析】

設位于第行第列，觀察表格中數據的規律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數行和偶數行最小數的排列，可得出的值，由此可得出結果.【詳解】設位于第行第列，由表格中的數據可知，第行最大的數為，則，解得，由于第行最大的數為，所以，是表格中第行最小的數，由表格中的規律可知，奇數行最小的數放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵就是要結合表格中數據所呈現的規律來進行推理，考查推理能力，屬于中等題.12、【解析】

先利用輔助角公式將函數的解析式化簡，根據三角函數的變化規律求出函數的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應該將三角函數的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．13、【解析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數列前n項的和、數列極限的運算，屬于中檔題.14、【解析】

根據定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎題．15、【解析】

由，，得的坐標，根據得，由向量數量積的坐標表示即可得結果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題.16、.【解析】

令，則原方程為，根據原方程有且僅有5個不同實數根，則有5個不同的解，結合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數根，關于的方程有一個解為，，另一個解為，在區間上，所以，實數的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復合方程根的個數求參數范圍，考查了分段函數的應用，利用換元法結合的函數的奇偶性的對稱性，利用數形結合是解題的關鍵，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用正弦定理化簡即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函數的性質求b+c的范圍.【詳解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，則因為所以所以.所以的范圍【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項求和得到前項和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，是數列的常考題型.19、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設數列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當n≤5時，Sn=Tn；當n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數列是以為首項，為公比的等比數列.則，.（2），設數列前項和為，則，當時，；當時，；所以.【點睛】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、(1)0.72；(2)【解析】

（1）由題意，根據相關系數的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關于滿意度沒有達到較強線性相關，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【詳解】（1）由題意，根據相關系數的公式，可得.（2）由（1）可知，因為，所以投資額關于滿意度沒有達到較強線性相關，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【點睛】本題主要考查了回歸分析的應用，同時考查了回歸系數的計算，以及回歸直線方程的求解，其中