安徽亳州闞疃金石中學2025屆高一數學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉后，終邊經過點，則（）A． B． C． D．2．已知，，，則它們的大小關系是（）A． B． C． D．3．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，則應抽查的老年人的人數為（）A．3 B．5 C．2 D．14．已知數列滿足，為其前項和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．105．兩條直線和，，在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．函數，當時函數取得最大值，則（）A． B． C． D．7．函數的圖像大致為（）A． B． C． D．8．中，，，，則（）A．1 B． C． D．49．某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．10．若向量，，則點B的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知中內角的對邊分別是，，，，則為_____．12．在平面直角坐標系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數的取值范圍是______．13．設等比數列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.14．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．15．已知一組數1，2，m，6，7的平均數為4，則這組數的方差為______.16．函數的最小正周期為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數，若，且，，求滿足條件的，.19．如圖，函數，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）求使的x的集合．20．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點．（1）求證：平面；（2）求證：．21．若，其為銳角，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先建立角和旋轉之后得所到的角之間的聯系，再根據誘導公式和二倍角公式進行計算可得．【詳解】設旋轉之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B．【點睛】本題考查任意角的三角函數和三角函數的性質，是基礎題．2、C【解析】因為，，故選C.3、A【解析】

先由題意確定抽樣比，進而可求出結果.【詳解】由題意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，抽樣比為，所以應抽查的老年人的人數為.故選A【點睛】本題主要考查分層抽樣，會由題意求抽樣比即可，屬于基礎題型.4、B【解析】

由題意，整理得出是一個首項為12，公比為的等比數列，從而求出，再求出其前項和，然后再求出的表達式，再代入數驗證出的最大值即可．【詳解】由可得，即，所以數列是等比數列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【點睛】本題考查數列的遞推式以及數列求和的方法分組求和，屬于數列中的綜合題，考查了轉化的思想，構造的意識，本題難度較大，思維能力要求高．5、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個選項驗證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數，故A正確；選項B，只有當時，才有直線平行，故B錯誤；選項C，只有當時，才有直線的縱截距相等，故C錯誤；選項D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數，縱截距為負數，由圖像不對應，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎題.6、A【解析】

根據三角恒等變換的公式化簡得，其中，再根據題意，得到，求得，結合誘導公式，即可求解.【詳解】由題意，根據三角恒等變換的公式，可得，其中，因為當時函數取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及誘導公式的化簡求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數的誘導公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、A【解析】

先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選：【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.8、C【解析】

利用三角形內角和為可求得；利用正弦定理可求得結果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題.9、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.10、B【解析】

根據向量的坐標運算得到，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了向量的坐標運算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據正弦定理即可．【詳解】因為，，；所以，由正弦定理可得【點睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎題．12、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標準方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關系.13、【解析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數列前n項的和、數列極限的運算，屬于中檔題.14、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據線面垂直性質定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質的掌握情況.15、【解析】

先根據平均數計算出的值，再根據方差的計算公式計算出這組數的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查平均數和方差的有關計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】

先利用二倍角公式對函數解析式進行化簡整理，進而利用三角函數最小正周期公式可得函數的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數的最小正周期為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數周期性的求法，屬于基礎知識的考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）平方處理求出，根據角的范圍可得，即可得解；（2）變形處理，結合（1）已計算的結果即可求解.【詳解】（1）由題：角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，，即，兩邊平方可得：，，所以；（2）【點睛】此題考查同角三角函數的關系，根據平方關系處理同角正余弦的和差積三者關系，利用平方關系合理變形求值.18、，【解析】

利用三角恒等變換，化簡的解析式，從而得出結論．【詳解】解：，∴，待定系數，可得，又，∴，∴，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎題．19、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數的單調增區間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為函數圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當，，即，時，是增函數，故的單調遞增區間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【點睛】本題考查了利用函數圖像的性質求解函數解析式，重點考查了三角函數單調區間的求法及解三角不等式，屬基礎題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2