甘肅省重點名校中考數學押題試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．2．某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10353．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．4．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：65．如果關于x的方程沒有實數根，那么c在2、1、0、中取值是（）A．； B．； C．； D．．6．如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）7．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到，則四邊形的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．168．已知a＜1，點A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數圖象上的三點，則下列結論正確的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x19．如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．某學校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學校隨機抽取若干同學參加比賽，成績被制成不完整的統計表如下．成績人數（頻數）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據表中已有的信息，下列結論正確的是（）A．共有40名同學參加知識競賽B．抽到的同學參加知識競賽的平均成績為10分C．已知該校共有800名學生，若都參加競賽，得0分的估計有100人D．抽到同學參加知識競賽成績的中位數為15分11．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）212．如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知：a（a+2）=1，則a2+=_____．14．唐老師為了了解學生的期末數學成績，在班級隨機抽查了10名學生的成績，其統計數據如下表：分數（單位：分）10090807060人數14212則這10名學生的數學成績的中位數是_____分．15．若代數式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．16．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為17．小青在八年級上學期的數學成績如下表所示．平時測驗期中考試期末考試成績869081如果學期總評成績根據如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是_____分．18．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是_______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解方程：．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經過點A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達式．(2)設平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由．21．（6分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數解．22．（8分）（1）計算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣823．（8分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F．（1）證明：△BOE≌△DOF；（2）當EF⊥AC時，求證四邊形AECF是菱形．25．（10分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監測區，C、D為監測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數據：，，)26．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD．BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結論.27．（12分）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求證：AB=DE

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.2、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x-1）張，共有x名學生，那么總共送的張數應該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數應該是x（x-1）=1．故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程．3、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．4、C【解析】

根據AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．5、A【解析】分析：由方程根的情況，根據根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案．詳解：∵關于x的方程x1+1x+c=0沒有實數根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故選A．點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數與根的判別式的關系是解題的關鍵．6、A【解析】

首先根據各選項棋子的位置，進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質判斷得出即可．【詳解】解：A、當擺放黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、當擺放黑（3，1），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、當擺放黑（1，5），白（5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、當擺放黑（3，2），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質，利用已知確定各點位置是解題關鍵．7、B【解析】根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根據題意，將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故選C．“點睛”本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵．8、B【解析】

根據的圖象上的三點，把三點代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根據a的大小即可解題【詳解】解：∵點A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數圖象上的三點，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故選B．【點睛】此題主要考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于把三點代入，在根據a的大小來判斷9、C【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結果；根據三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.10、B【解析】

根據頻數÷頻率=總數可求出參加人數，根據分別求出5分、15分、0分的人數，即可求出平均分，根據0分的頻率即可求出800人中0分的人數，根據中位數的定義求出中位數，對選項進行判斷即可.【詳解】∵5÷0.1=50（名），有50名同學參加知識競賽，故選項A錯誤；∵成績5分、15分、0分的同學分別有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同學參加知識競賽的平均成績為：=10，故選項B正確；∵0分同學10人，其頻率為0.2，∴800名學生，得0分的估計有800×0.2=160（人），故選項C錯誤；∵第25、26名同學的成績為10分、15分，∴抽到同學參加知識競賽成績的中位數為12.5分，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數及中位數的定義，熟練掌握相關知識是解題關鍵.11、A【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．12、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】

先根據a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+進行計算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點睛】本題考查的是代數式求解，熟練掌握代入法是解題的關鍵.14、1【解析】

根據中位數的概念求解即可．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，則中位數為：=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．15、1【解析】

根據題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據系數相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.16、【解析】

因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.17、84.2【解析】小青該學期的總評成績為:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案為:84.2.18、45或1【解析】

先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．【詳解】①如圖：因為AC=22+4點A是斜邊EF的中點，所以EF=2AC=45，②如圖：因為BD=32點D是斜邊EF的中點，所以EF=2BD=1，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是45或1，故答案是：45或1．【點睛】此題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵是能夠根據題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、x=，x=﹣2【解析】

方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】，則2x（x+1）=3（1﹣x），2x2+5x﹣3=0，（2x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=﹣3，檢驗：當x=，x=﹣2時，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，故x=，x=﹣2都是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時要注意符號的變化．20、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】

（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數與原拋物線的二次項系數相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；（2）先根據平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關于對稱軸的對稱點C′坐標，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯立方程組求解可得；（3）先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當或時，以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標．【詳解】（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性質可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，∴平移后拋物線的二次項系數與原拋物線的二次項系數相同，∴平移后拋物線的二次項系數為1，即a=1，∴平移后拋物線的表達式為y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點C（0，﹣3），則點C關于直線x=﹣1的對稱點C′（﹣2，﹣3），如圖1，連接B，C′，與直線x=﹣1的交點即為所求點P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，則，解得，所以點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）如圖2，由得，即D（﹣1，1），則DE=OD=1，∴△DOE為等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴點M只能在點D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴當或時，以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似，①若，則，解得DM=2，此時點M坐標為（﹣1，3）；②若，則，解得DM=1，此時點M坐標為（﹣1，2）；綜上，點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了平移的性質、翻折的性質、二次函數的圖象和性質、待定系數法求二次函數的解析式、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關鍵．21、當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【解析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內找到符合分式有意義的x的整數值，代入計算可得．【詳解】原式=÷=?=，解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整數解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數的值.22、（1）3；（1）x1=4，x1=1．【解析】

（1）根據有理數的混合運算法則計算即可；（1）先移項，再提取公因式求解即可.【詳解】解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1=8×﹣1+1=3；（1）移項得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，x﹣4=0，x﹣1=0，x1=4，x1=1．【點睛】本題考查了有理數的混合運算與解一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握有理數的混合運算法則與根據因式分解法解一元二次方程.23、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．【解析】

(1)配方法解；(1)因式分解法解.【詳解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x1=1﹣，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=．【點睛】考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程．24、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）根據矩形的性質，通過“角角邊”證明三角形全等即可；（2）根據題意和（1）可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，AE∥CF，∴∠E=∠F（兩直線平行，內錯角相等），在△BOE與△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴