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河南省鄭州市楓楊外國(guó)語中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí),數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分2.如圖所示,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.一次函數(shù)滿足,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列說法不正確的是()A.a(chǎn)的相反數(shù)大于2B.a(chǎn)的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<05.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,下面結(jié)論不正確的是()A.甲超市的利潤(rùn)逐月減少B.乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤(rùn)相同D.乙超市在9月份的利潤(rùn)必超過甲超市6.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)(如圖)正方體禮品盒,六面上各有一字,連起來就是“預(yù)祝中考成功”,其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”,“成”的對(duì)面是“功”,則它的平面展開圖可能是()A. B. C. D.7.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.68.在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣49.已知:如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、C除外),作PE⊥AB于點(diǎn)E,作PF⊥BC于點(diǎn)F,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,矩形PEBF的周長(zhǎng)為y,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.10.下列“慢行通過,注意危險(xiǎn),禁止行人通行,禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖(黑白陰影圖片)中為軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖AB是直徑,C、D、E為圓周上的點(diǎn),則______.12.如圖,定長(zhǎng)弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合),M是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是13.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,⊙O半徑為1cm,∠ACB=30°,則的長(zhǎng)是________.14.如圖,在⊙O中,點(diǎn)B為半徑OA上一點(diǎn),且OA=13,AB=1,若CD是一條過點(diǎn)B的動(dòng)弦,則弦CD的最小值為_____.15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x2y﹣2y=_____.16.如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點(diǎn)B在線段AC上,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時(shí),△AME的面積記為S1;當(dāng)AB=2時(shí),△AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3時(shí),△AME的面積記為S3;…;當(dāng)AB=n時(shí),△AME的面積記為Sn.當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣Sn﹣1=▲.17.如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表購(gòu)買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克,已知第二次購(gòu)買的數(shù)量多于第一次購(gòu)買的數(shù)量,共付出264元,請(qǐng)問張強(qiáng)第一次,第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克?19.(5分)某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計(jì)了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊(duì),否則互為反方隊(duì)員.若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率;請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率.20.(8分)如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.寫出圖中小于平角的角.求出∠BOD的度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC,請(qǐng)你通過計(jì)算說明道理.21.(10分)如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE.若DE:AC=3:5,求的值.22.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.23.(12分)計(jì)算:解方程:24.(14分)如圖所示,直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C.(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接寫出不等式﹣2x+b>的解.(2)求sin∠OCB的值.(3)若CB﹣CA=5,求直線AB的解析式.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知其眾數(shù)為70分;把數(shù)據(jù)按從小到大排列,可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分,故中位數(shù)為80分.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析.2、C【解析】
根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】解:如圖:在△AEB和△AFC中,有,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),做題時(shí)要從最容易,最簡(jiǎn)單的開始,由易到難.3、C【解析】
y隨x的增大而減小,可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減,k<0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【詳解】∵y隨x的增大而減小,∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直線經(jīng)過第二、一、四象限,不經(jīng)過第三象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:由數(shù)軸可知,a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;B、a的相反數(shù)≠2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、a的絕對(duì)值>2,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;D、2a<0,故本選項(xiàng)正確,不符合題意.故選B.考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸.5、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得.【詳解】A、甲超市的利潤(rùn)逐月減少,此選項(xiàng)正確,不符合題意;B、乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加,此選項(xiàng)正確,不符合題意;C、8月份兩家超市利潤(rùn)相同,此選項(xiàng)正確,不符合題意;D、乙超市在9月份的利潤(rùn)不一定超過甲超市,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖,折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.6、C【解析】
正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:【詳解】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:A、“預(yù)”的對(duì)面是“考”,“祝”的對(duì)面是“成”,“中”的對(duì)面是“功”,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、“預(yù)”的對(duì)面是“功”,“祝”的對(duì)面是“考”,“中”的對(duì)面是“成”,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、“預(yù)”的對(duì)面是“中”,“祝”的對(duì)面是“考”,“成”的對(duì)面是“功”,故本選項(xiàng)正確;D、“預(yù)”的對(duì)面是“中”,“祝”的對(duì)面是“成”,“考”的對(duì)面是“功”,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):正方體的表面展開圖.7、B【解析】試題分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如圖:設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,∵AB是⊙C的切線,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半徑為,故選B.考點(diǎn):圓的切線的性質(zhì);勾股定理.8、D【解析】
根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可【詳解】在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是﹣4,故選D.【點(diǎn)睛】掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則9、A【解析】由題意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周長(zhǎng)等于2個(gè)正方形的邊長(zhǎng).則y=2x,為正比例函數(shù).故選A.10、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、90°【解析】
連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.【詳解】解:連接OE,
根據(jù)圓周角定理可知:
∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,
則∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,
故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理,解題要掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.12、4【解析】
當(dāng)CD∥AB時(shí),PM長(zhǎng)最大,連接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC長(zhǎng)即可.【詳解】當(dāng)CD∥AB時(shí),PM長(zhǎng)最大,連接OM,OC,∵CD∥AB,CP⊥CD,∴CP⊥AB,∵M(jìn)為CD中點(diǎn),OM過O,∴OM⊥CD,∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,∴四邊形CPOM是矩形,∴PM=OC,∵⊙O直徑AB=8,∴半徑OC=4,即PM=4.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì),垂徑定理,平行線的性質(zhì),此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.13、.【解析】
根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可.【詳解】∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=1cm,
∴的長(zhǎng)=cm.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=.14、10【解析】
連接OC,當(dāng)CD⊥OA時(shí)CD的值最小,然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC,當(dāng)CD⊥OA時(shí)CD的值最小,∵OA=13,AB=1,∴OB=13-1=12,∴BC=,∴CD=5×2=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理,垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧
.15、y(x+)(x﹣)【解析】
先提取公因式y(tǒng)后,再把剩下的式子寫成x2-()2,符合平方差公式的特點(diǎn),可以繼續(xù)分解.【詳解】x2y-2y=y(x2-2)=y(x+)(x-).故答案為y(x+)(x-).【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.16、【解析】連接BE,∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME與△AMB同底等高.∴△AME的面積=△AMB的面積.∴當(dāng)AB=n時(shí),△AME的面積為,當(dāng)AB=n-1時(shí),△AME的面積為.∴當(dāng)n≥2時(shí),17、6.【解析】
作輔助線,根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得:S△AOD=,S△BOE=,再證明△BOE∽△AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.【詳解】如圖,分別作BE⊥x軸,AD⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)E、D,∴BE∥AD,
∴△BOE∽△AOD,
∴,
∵OA=AC,
∴OD=DC,
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC,
∵點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),
∴S△AOD=,
同理得:S△BOE=,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案為6.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】
本題兩個(gè)等量關(guān)系為:第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50;第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對(duì)張強(qiáng)買的香蕉的千克數(shù),應(yīng)分情況討論:①當(dāng)0<x≤20,y≤40;②當(dāng)0<x≤20,y>40③當(dāng)20<x<3時(shí),則3<y<2.【詳解】設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉xkg,第二次購(gòu)買香蕉ykg,由題意可得0<x<3.則①當(dāng)0<x≤20,y≤40,則題意可得.解得.②當(dāng)0<x≤20,y>40時(shí),由題意可得.解得.(不合題意,舍去)③當(dāng)20<x<3時(shí),則3<y<2,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合題意,舍去);④當(dāng)20<x≤40y>40時(shí),總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意,答:張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉14kg,第二次購(gòu)買香蕉36kg.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后,應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.19、(1);(2).【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解即可;(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:(1)∵共有三根細(xì)繩,且抽出每根細(xì)繩的可能性相同,∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=;(2)畫樹狀圖:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為3種情況,則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是.20、(1)答案見解析(2)155°(3)答案見解析【解析】
(1)根據(jù)角的定義即可解決;(2)根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得∠DOC和∠BOC即可;(3)根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明.【詳解】(1)圖中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.(2)因?yàn)椤螦OC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°,所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.(3)因?yàn)椤螪OE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°.又因?yàn)椤螧OE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以O(shè)E平分∠BOC.【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)的計(jì)算,正確理解角平分線的定義,以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.21、【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC,再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCA=∠BAC,從而得到∠EAC=∠DCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,從而得到△ACF和△EDF相似,根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比,設(shè)DF=3x,F(xiàn)C=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,∵矩形對(duì)邊AD=BC,∴AD=CE,設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F,在△ADF和△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(AAS),∴EF=DF,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACF,又∵∠BAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,∴AF=CF,∴AC∥DE,∴△ACF∽△DEF,∴,設(shè)EF=3k,CF=5k,由勾股定理得CE=,∴AD=BC=CE=4k,又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,∴AB=CD=8k,∴AD:AB=(4k):(8k)=.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,綜合題難度較大,求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).22、(1);(2)m=﹣.【解析】
(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
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