天津市部分區(qū)（薊州區(qū)）2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，A3=8,5c=12,AC=10,點(diǎn)E分別是BC、C4的中點(diǎn)，則AOEC的周長為（）

A.15B.18C.20D.22

2.某種長途電話的收費(fèi)方式為，接通電話的第一分鐘收費(fèi)。元①<8）,之后每一分鐘收費(fèi)b元，若某人打此種長途

電話收費(fèi)8元錢，則他的通話時(shí)間為

8—ci....8....8—a+6八8—a—b....

A.-------分鐘B.--------分鐘C.-------------分鐘D.-------------分鐘

ba+bbb

3.如圖，NAOB是一鋼架，ZAOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管

長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管（）根.

OFHR

A.2B.4C.5D.無數(shù)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.為了了解班級(jí)同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量（單

位：噸），繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.這10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）

D.8

6.一次函數(shù)丁=履+優(yōu)女NO）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則#和8的取值范圍是（）

A.k>Q,b>0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b<0

7.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0

8.坐標(biāo)平面上，有一線性函數(shù)過（-3,4）和（-7,4）兩點(diǎn)，則此函數(shù)的圖象會(huì)過（）

A.第一、二象限B.第一、四象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

9.某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度

均保持不變）.儲(chǔ)運(yùn)部庫存物資S（噸）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的

時(shí)間是（）

A.4小時(shí)B.4.4小時(shí)C.4.8小時(shí)D.5小時(shí)

10.如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列哪個(gè)條件不能判定^ABCD是矩形的是（）

A______________D

O

R

A.AC=BDB.OA=OBC.ZABC=90°D.AB=AD

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知屋=4,4=5,則a"""的值為

12.方程Jx-5=0的解是—.

13.如圖，在AABC中，BF平分NABC,AG1BF,垂足為點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)G,E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若DE=2.5

cm,AB=4cm,則BC的長為cm.

14.設(shè)m是滿足不等式1WmW50的正整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程(x-2)2+(a-tn)2=2mx+a2-2劭7的兩根都是

正整數(shù)，則正整數(shù)機(jī)的個(gè)數(shù)為.

15.為了了解我縣八年級(jí)學(xué)生的視力情況,從中隨機(jī)抽取1200名學(xué)生進(jìn)行視力情況檢查，這個(gè)問題中的樣本容量是

16.在ABCD中AD=8,AE平分NBAD交BC點(diǎn)E,。R平分ZADC交于點(diǎn)/，且EF=2,則AB的長

為.

17.當(dāng)2(x+1)-1與3(x-2)1的值相等時(shí)，此時(shí)x的值是.

18.如圖，尸是反比例函數(shù)y=9(x>0)圖象上的一點(diǎn)，尸*4_1_1軸于A,點(diǎn)、B,C在y軸上，四邊形E43C是平行四

x

邊形，貝的面積是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知a+b=2,ab=2,求工a%+/萬？十的值.

22

20.(6分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、

OC(OA>OC)的長是方程/一12X+32=0的兩個(gè)根.

(1)如圖，求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交CB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E.求直線DE的

解析式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P在直線DE上，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形.若存在，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.(6分)在平行四邊形ABC。中，/C和ND的平分線交于“，。河的延長線交AO于E,是猜想：

(2)M在OE的什么位置上？并證明你的猜想.

(3)若DE=24,CM=5,則點(diǎn)〃到距離是多少？

22.(8分)如圖所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題，參照小聰?shù)慕忸}思路，回答下列問題:

m2—2mn+2n~-8/7+16=0>求m、n的值..

小聰?shù)慕獯穑簃2—2mn+2n2—8??+16=0>

/.—2mn+/I?)+(A?—8〃+16)=0,

/.(m-n)2+(77-4)2=0,0,

/.(加f)2=0,("4)2=0,

/.n=4,m=4.

(1)a2+b--4a+4=Q,求a和b的值.

2

⑵已知ABC的三邊長a、b、c^a~+2b~+c-2ab-2bc=0,關(guān)于此三角形的形狀有以下命題：①它是等

邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形.其中是真命題的有.（填序號(hào)）

23.（8分）化簡與解方程：

⑴-^―n2幾?

m+n

x—33

(2)+1=

x-22-x

24.(8分)已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k?+18.

（1）當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,-2）?

（3）當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=-x?

（4）當(dāng)k為何值時(shí)，y隨x增大而減小？

25.（10分）計(jì)算:

(1)718-V12+V2

（2）（75+3）（75+2）

26.（10分）如圖，矩形O5C。中，05=5,OD=3,以。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)5,點(diǎn)O分別在x軸，y

軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P,且滿足SAPOB=gs矩形OBCD,問：

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在矩形的對角線。C上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P到。，B兩點(diǎn)的距離之和P0+P5取最小值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

備用圖

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出OE,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)。、E分別是5C、CA的中點(diǎn)，

：.DE=lAB=4,CE=UC=5,DC=lBC=6,

222

ADEC的周長=OE+EC+CZ）=15,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

2、C

【解題分析】

8—Q

解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了^分.再根據(jù)題意求出結(jié)果.

b

【題目詳解】

8—Q

首先表示一分鐘后共打了分,

b

則此人打長途電話的時(shí)間共是漢上+1=三U分。

bb

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出正確的分式是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

分析：因?yàn)槊扛摴艿拈L度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的NOBQ的

度數(shù)（必須W90。），就可得出鋼管的根數(shù).

詳解：如圖所示，ZAOB=15°,

OFHR

VOE=FE,

:.NGEF=NEGF=15°x2=30°,

；EF=GF,所以NEGF=30。

:.ZGFH=150+30°=45°

VGH=GF

:.NGHF=45°,ZHGQ=450+15°=60°

；GH=HQ,ZGQH=60°,NQHB=60°+15°=75°,

VQH=QB

ZQBH=75°,ZHQB=180-75°-75°=30°,

故NOQB=6(F+30o=90。，不能再添加了.

故選C.

點(diǎn)睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.

【題目詳解】

；3>0,2>0,

.?.點(diǎn)M(3,2)在第一象限，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量，再根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解

【題目詳解】

解:：共有10個(gè)數(shù)據(jù)，

.中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)由條形圖知第5、6個(gè)數(shù)據(jù)為6.5,6.5,

所以中位數(shù)為65：65=6.5,

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計(jì)

算方法.

6、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(kw0)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

k>0,b>0.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

7、C

【解題分析】

解：?.,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，...“<0,Z>>0,.,.ab<0,故A錯(cuò)誤，a-b<0,故B錯(cuò)誤，

a2+b>0>故C正確，a+8不一定大于0,故D錯(cuò)誤.故選C.

8、A

【解題分析】

根據(jù)該線性函數(shù)過點(diǎn)(-3,4)和(-7,4)知，該直線是y=4,據(jù)此可以判定該函數(shù)所經(jīng)過的象限.

【題目詳解】

；坐標(biāo)平面上有一次函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點(diǎn)，

二該函數(shù)圖象是直線y=4,

...該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二象限.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).解題時(shí)需要了解線性函數(shù)的定義：在某一個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y,如果可

以寫成y=kx+b(k為一次項(xiàng)系數(shù)，b為常數(shù))，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.一次

函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上的圖象為一條直線.

9、B

【解題分析】

分析：由圖中可以看出，2小時(shí)調(diào)進(jìn)物資30噸，調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí)，說明物資一共有60噸；2小時(shí)后，調(diào)進(jìn)物資和

調(diào)出物資同時(shí)進(jìn)行，4小時(shí)時(shí)，物資調(diào)進(jìn)完畢，倉庫還剩10噸，說明調(diào)出速度為：（60-10）+2噸，需要時(shí)間為：60+25

時(shí)，由此即可求出答案.

解答：解：物資一共有60噸，調(diào)出速度為：（60-10）+2=25噸，需要時(shí)間為：60+25=2.4（時(shí)）

這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是：2+2.4=4.4小時(shí).

10、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定方法即可一一判斷即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；AC=BD,

/.ABCD是矩形，故A正確；

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=OC,BO=OD,

VOA=OB,

.\AC=BD,

.ABCD是矩形，故B正確；

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

ZABC=90°,

ABCD是矩形，故C正確；

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

VAB=AD,

AABCD是菱形，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【題目詳解】

am+n=m?an=4x5=l,

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

考查了同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加.

12、x=5.

【解題分析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【題目詳解】

方程兩邊平方得：(x-3)(x-5)=0,

解得：xi=3,*2=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，必=5是方程的解，

所以方程的解為：x=5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個(gè)的無理方程時(shí)，一般步驟是：①移項(xiàng)，使方程左邊只保

留含有根號(hào)的二次根式，其余各項(xiàng)均移到方程的右邊；②兩邊同時(shí)平方，得到一個(gè)整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根.

13、9

【解題分析】

根據(jù)題意先證△ABDgAGBD,得出AB=BG,D為AG中點(diǎn)，再由E為AC中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

：BF平分NABC,；.NABD=NGBD,

VAG±BF,.*.ZBDG=ZBDA,

又BD=BD,:.AABD^AGBD

:.BG=AB=4cm,AD=GD,

故D為AG中點(diǎn)，又E為AC中點(diǎn)

；.GC=2DE=5cm,

；.BC=BG+GC=9cm.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查線段的長度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與中位線的性質(zhì).

14、1個(gè).

【解題分析】

首先把方程進(jìn)行整理，根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根，說明根的判別式△=b2-4acK),由此可以求出m的取值范圍，表達(dá)

出兩根，然后根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可.

【題目詳解】

解：將方程整理得：x2-(2m+4)x+m2+4=0,

A=(2m+4)2-4(/+4)=16m>0,

2m+4±4而c,°

x=--------------------—2+m±27m,

2

???兩根都是正整數(shù)，且機(jī)是滿足不等式1W加W50的正整數(shù)，

.??m為完全平方數(shù)即可，

4,9,16,25,36,49,共1個(gè)，

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

15、1200

【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案.

【題目詳解】

為了了解我縣八年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取1200名學(xué)生進(jìn)行視力情況檢查，在這個(gè)問題中，樣本容量是1200,

故答案為：1200.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

16、5或3

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADF=NDFC,由DF平分NADC,得到NADF=NCDF,等量代換得到NDFC=NFDC,

根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)得到AB=CD,AD=BC,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：①如圖1,在口ABCD中，VBC=AD=8,BC〃AD,CD=AB,CD/7AB,

/.ZDAE=ZAEB,ZADF=ZDFC,

VAE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,DF平分NADC交BC于點(diǎn)F,

/.ZBAE=ZDAE,ZADF=ZCDF,

；.NBAE=NAEB,ZCFD=ZCDF,

；.AB=BE,CF=CD,

；EF=2,

BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,

，AB=1；

②在口ABCD中，VBC=AD=8,BC〃AD,CD=AB,CD〃AB,

；.NDAE=NAEB,ZADF=ZDFC,

VAE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,DF平分NADC交BC于點(diǎn)F,

/.ZBAE=ZDAE,ZADF=ZCDF,

，NBAE=NAEB,ZCFD=ZCDF,

/.AB=BE,CF=CD,

；EF=2,

.\BC=BE+CF=2AB+EF=8,

；.AB=3；

綜上所述：AB的長為3或L

故答案為：3或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB=BE,CF=

CD.

17、-7.

【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義化為分式方程求解即可.

【題目詳解】

2(x+1)-1與3(x-2)T的值相等，

.?.2(x+l)T=3(x—2尸,

.2_3

x+lx-2

兩邊乘以(x+l)(x-2),得

2(x-2)=3(x+l),

解之得

x=-7.

經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是原方程的根.

故答案為-7.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分

母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).

18、6

【解題分析】

作PDLBC,所以，設(shè)P(x,y).由v=2(x>0),得平行四邊形面積=BOPD=xy.

x

【題目詳解】

作PD±BC,

所以，設(shè)P(x,y).

由y=—(%>0),

x

得平行四邊形面積=83?口=*丫=6.

故答案為：6

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)的意義.

三、解答題(共66分)

19、1

【解題分析】

根據(jù)因式分解，首先將整式提取公因式;Q。，在采用完全平方公式合，在代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：原式=5+層52+！面3

22

=—ab(層+2"

2

=—ab(a+b)2,

2

?；a+b=2,ab=2,

-1

；?原式=-x2xl=l.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查因式分解的代數(shù)計(jì)算，關(guān)鍵在于整式的因式分解.

20、(1)(1,0)；(2)y=2x—6；(3)存在點(diǎn)或或[]■，—(j,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形.

【解題分析】

(1)通過解一元二次方程可求出OA的長，結(jié)合點(diǎn)A在x軸正半軸可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)連接CE,設(shè)OE=m,貝!JAE=CE=Lm,在RtAOCE中，利用勾股定理可求出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),

同理可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D,E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；

(3)根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2a-6),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c,

--c+2),分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當(dāng)AB為邊時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a,c的二元

2

一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論；②當(dāng)AB為對角線時(shí)，利用平行四邊形的對

角線互相平分，可得出關(guān)于a,c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論.綜上,

此題得解.

【題目詳解】

(1)解方程X2-12X+32=0,得：xi=2,X2=l.

；OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個(gè)根，且OA>OC,點(diǎn)A在x軸正半軸上，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

(2)連接CE,如圖2所示.

由(D可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)OE=m,貝!JAE=CE=Lm.

在RtAOCE中，ZCOE=90°,OC=2,OE=m,

/.CE2=OC2+OE2,即(1-m)2=22+m2,

解得：m=3,

/.OE=3,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,0).

同理，可求出BD=3,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,2).

設(shè)直線DE解析式為:y-kx+Kk/0)

5k+b=4

3k+b=Q

k=2

b=-6

???直線DE解析式為:y=2x-6

（3）1?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）,

二直線AC的解析式為y=-1x+2,AB=2.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,2a-6）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c,1c+2）.

2

分兩種情況考慮，如圖5所示:

a—c=0

①當(dāng)AB為邊時(shí)，＜2tz-6-(-1c+4)=4*

1228

解得:

55

???點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為（不，了），點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（彳，—）；

a+c=8+8

②當(dāng)AB為對角線時(shí)，＜2a-6+(—gc+4)=0+4

28

a=—

解得：＜5；

c=—

I5

???點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（y--）.

綜上,存在點(diǎn)。［煞）或停用或用噌

使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點(diǎn)A的坐

標(biāo)；（2）利用勾股定理，求出點(diǎn)D,E的坐標(biāo)；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

21、（1）CM±DEi（2）〃在OE的中點(diǎn)處，見解析；（3）點(diǎn)M到距離是如.

13

【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ADC+N3CD=180°,根據(jù)角平分線的定義得到

2

ZDCM=-ZDCB,于是得到/MDC+NMCD=90°,即可得到結(jié)論；

2

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=等量代換得到NCDE=，得到CD=CE根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）（2）可得EC,再設(shè)點(diǎn)M到的距離是丸，建立等式即可得到反

22

【題目詳解】

解：⑴CM±DE,

理由：AD//BC

:.ZADC+ZBCD=1SO°，

DE,CM分別平分ZADC,/BCD

NMDC=-ZADC,ZDCM=-ZDCB,

22

ZMDC+ZMCD=90°，

:.CMJLDE；

(2)M在。E的中點(diǎn)處，

理由：

AD//BC,

:.ZADE=ZCEM,

ZADE=ZCDE,

；.NCDE=NCED,

CD=CE9

CMIDE,

:.EM=MD,

???”在。石的中點(diǎn)處；

(3)由(1)(2)得EM=MD=LDE=12,CMLDE,

2

在RtAECM中,EM^12,CM=5,

EC=EM2+CM2=V122+52=13

設(shè)點(diǎn)M到BC的距離是力，則有

-EMMC=-ECh,

22

,60

h——.

13

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)a=2,b=0-(2)①②

【解題分析】

(1)閱讀材料可知：主要是對等號(hào)左邊的多項(xiàng)式正確的分組，變形成兩個(gè)平方式，根據(jù)平方的非負(fù)性和為零，轉(zhuǎn)換成

每個(gè)非負(fù)數(shù)必為零求解；

(2)先將原式配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的關(guān)系，根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀

【題目詳解】

解：(1)a2+b2-4a+4^0,

—4a+4)+Z?2=0,

二.("2)2+/=o

又(a-2產(chǎn)煦,/o,

a—2=Q,b=Q,

a=2,b=0.

(2),:a2+2b2+c2-2ab-2bc=0

/.(a2-2ab+b2)+(c2-2bc+b2)=0

/.(a-b)2+(b-c)2=0

又丁(a-b)220且(b-c)2>0,

/.a-b=0,b=c,

/.a=b=c

/.△ABC是等邊三角形.

故答案為①、②.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了在探究中應(yīng)用因式分解，綜合平方的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)，題目設(shè)計(jì)有梯度性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

,、m-n/、

23、(1)-------；(2)x=l.

m-\-n

【解題分析】

根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可

【題目詳解】

/一、hm2-mnmn+n2

解：(1)原式=------------------------+-----------

(m+n)(m-n)(m+n)(m—n)(m+n)(m-n)

_m2-2mn+n2

(m+n)(m-n)

(m-n)2

_m—n

m-\-n'

(2)兩邊都乘以x-2,得：x-3+x-2=-3,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-2=-1^0,

所以分式方程的解為x=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的加減法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

24、⑴見解析;⑵k=±710；(Dk=4;(4)k>l.

【解題分析】

【分析】(1)將點(diǎn)(0,0)代入解析式y(tǒng)=(l-k)x-2k2+18；(2)將點(diǎn)(0,-2)代入解析式y(tǒng)=(l-k)x-2k，18；(1)由圖像

平行于直線y=-x,得兩個(gè)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等，即Lk=-1；

(4)y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項(xiàng)系數(shù)小于0.

【題目詳解】解：(1)I?一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，

...點(diǎn)(0,0)在一次函數(shù)的圖像上，

將點(diǎn)(0,0)代入解析式得：0=-21?+18,

解得：k=±l.

又?.?y=(Lk)x-2k2+18是一次函數(shù)，

Al-k/O,

Ak/1.

/.