2025屆廣東省佛山市南海一中高一下數學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數列的前項和為，則下列命題：（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；（3）若是等差數列，則的充要條件是；（4）若是等比數列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．已知網格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．4．函數的零點所在的區間是（）A． B． C． D．5．已知菱形的邊長為，則（）A． B． C． D．6．設m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）7．在數列中，，，則的值為：A．52 B．51 C．50 D．498．已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．9．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在明朝程大位《算術統宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．12．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.13．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.14．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.15．若圓與圓的公共弦長為，則________.16．若,則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．18．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點E、F分別是棱BC、BD的中點．（1）求證：EF∥平面ACD；（2）求證：AE⊥BD．19．已知等比數列的公比是的等差中項，數列的前項和為.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．20．已知圓的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.（1）若，求點P的坐標；（2）求證：經過A，P，三點的圓必經過異于的某個定點，并求該定點的坐標.21．已知數列是公差不為0的等差數列，成等比數列.（1）求；（2）設，數列的前n項和為，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數.【詳解】對于（1），取，則，因該數列的公差為，故是遞增數列.，故，所以數列不是遞增數列，故（1）錯.對于（2），取，則，數列是遞增數列，但，故數列是遞增數列推不出的各項均為正數，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【點睛】本題考查數列的單調性、數列的前項和的單調性以及等比數列前項和的積的性質，對于等差數列的單調性，我們可以求出前項和關于的二次函數的形式，再由二次函數的性質討論其單調性，也可以根據項的符號來判斷前項和的單調性.應用等比數列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.2、B【解析】

根據三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內切了一個圓錐，圓錐側面積為，圓柱上底面積為，圓柱側面積為，．所以選擇B【點睛】本題主要考查了三視圖，根據三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．3、C【解析】

根據正弦型函數的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數值域問題的求解，關鍵是能夠確定函數的最小正周期，從而計算出一個周期內的函數值.4、B【解析】

根據零點存在性定理即可求解.【詳解】由函數，則，，故函數的零點在區間上.故選：B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區間，需熟記定理內容，屬于基礎題.5、D【解析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長及夾角，直接利用向量數量積公式即可.【詳解】由菱形的性質可以得出：所以選擇D【點睛】直接考查向量數量積公式，屬于簡單題6、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數對應的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規劃的應用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區域的形狀，其中根據平面直線方程判斷出目標函數對應的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構造出關于的不等式組是解答本題的關鍵．7、A【解析】

由，得到，進而得到數列首項為2，公差為的等差數列，利用等差數列的通項公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數列滿足，即，又由，所以數列首項為2，公差為的等差數列，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了等差數列的定義，以及等差數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，以及等差數列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

根據母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎題.9、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當時，圓上有且僅有一個點到直線的距離等于；當時，圓上有且僅有三個點到直線的距離等于；當則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數學結合是解決本題的關鍵.10、C【解析】由，得，則，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6.【解析】

根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第層懸掛紅燈數為，向下依次為且即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.12、1【解析】

應用余弦定理得出，再結合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．13、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點睛】此題考查了學生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學生的計算能力，屬于基礎題．14、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.15、【解析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應填．16、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查共軛復數和復數的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；（2）證明BD⊥平面AEF，然后說明AE⊥BD．【詳解】（1）因為點E、F分別是棱BC、BD的中點，所以EF是△BCD的中位線，所以EF∥CD，又因為EF?平面ACD，CD?平面ACD，EF∥平面ACD．（2）由（1）得，EF∥CD，又因為BD⊥CD，所以EF⊥BD，因為AB=AD，點F是棱BD的中點，所以AF⊥BD，又因為EF∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，又因為AE?平面AEF，所以AE⊥BD．【點睛】本題考查直線與平面垂直的性質以及直線與平面平行的判斷定理的應用，考查邏輯推理能力與空間想象能力，是基本知識的考查．19、（1），；（2）.【解析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據題意，求出，再由（1）的結果，得到，利用錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（1）因為等比數列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數列的前項和為，所以，（）又當也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，以及錯位相減法求數列的和，熟記等差數列與等比數列的通項公式以及求和公式即可，屬于常考題型.20、（1）和；（2）和【解析】

（1）設，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據題意，分析可得：過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設的坐標為，用表示過A，P，三點的圓為，結合直線與圓的位置關系，分析可得答案.【詳解】（1）根據題意，點P在直線l上，設，連接，因為圓的方程為，所以圓心，半徑，因為過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B；則有，且，易得，又由，即，則，即有，解得或，即的坐標為和.（2）根據題意，是圓的切線，則，則過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設的坐標為，，則以為直徑的圓為，變形可得：，即，則有，解得或，則當和，時，恒成立，則經