2025屆廣東省佛山市南海一中高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆廣東省佛山市南海一中高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列命題:(1)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則數(shù)列也是遞增數(shù)列;(2)數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù);(3)若是等差數(shù)列,則的充要條件是;(4)若是等比數(shù)列且,則的充要條件是;其中,正確命題的個數(shù)是()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.已知網(wǎng)格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形,一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示,則該幾何體的表面積為()A. B. C. D.3.已知,,則的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.5.已知菱形的邊長為,則()A. B. C. D.6.設(shè)m>1,在約束條件y≥xA.1,1+2C.(1,3) D.(3,+∞)7.在數(shù)列中,,,則的值為:A.52 B.51 C.50 D.498.已知圓錐的母線長為6,母線與軸的夾角為30°,則此圓錐的體積為()A. B. C. D.9.若圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)在處取得極小值,則的最小值為()A.4 B.5 C.9 D.10二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠,本題說“寶塔一共有七層,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,問塔頂有幾盞燈?”根據(jù)上述條件,從上往下數(shù)第二層有___________盞燈.12.己知中,角所対的辻分別是.若,=,,則=______.13.某貨船在處看燈塔在北偏東方向,它以每小時18海里的速度向正北方向航行,經(jīng)過40分鐘到達(dá)處,看到燈塔在北偏東方向,此時貨船到燈塔的距離為______海里.14.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧,則________.15.若圓與圓的公共弦長為,則________.16.若,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知圓:與圓:.(1)求兩圓的公共弦長;(2)過平面上一點(diǎn)向圓和圓各引一條切線,切點(diǎn)分別為,設(shè),求證:平面上存在一定點(diǎn)使得到的距離為定值,并求出該定值.18.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,AB=AD,BD⊥CD,點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面ACD;(2)求證:AE⊥BD.19.已知等比數(shù)列的公比是的等差中項(xiàng),數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知圓的方程為,直線l的方程為,點(diǎn)P在直線l上,過點(diǎn)P作圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.(1)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求證:經(jīng)過A,P,三點(diǎn)的圓必經(jīng)過異于的某個定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,成等比數(shù)列.(1)求;(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

對各選項(xiàng)逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數(shù).【詳解】對于(1),取,則,因該數(shù)列的公差為,故是遞增數(shù)列.,故,所以數(shù)列不是遞增數(shù)列,故(1)錯.對于(2),取,則,數(shù)列是遞增數(shù)列,但,故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項(xiàng)均為正數(shù),故(2)錯.對于(3),取,則,,故當(dāng)時,但總成立,故總成立,故推不出,故(3)錯.對于(4),設(shè)公比為,若,若,則,,矛盾,故.又,故必存在,使得即,即,所以,故,所以是的必要條件.若,則,所以,所以,所以是的充分條件故的充要條件是,故(4)正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項(xiàng)和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項(xiàng)和的積的性質(zhì),對于等差數(shù)列的單調(diào)性,我們可以求出前項(xiàng)和關(guān)于的二次函數(shù)的形式,再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性,也可以根據(jù)項(xiàng)的符號來判斷前項(xiàng)和的單調(diào)性.應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時,注意對公比是否為1分類討論.2、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為一個圓柱內(nèi)切了一個圓錐,圓錐側(cè)面積為,圓柱上底面積為,圓柱側(cè)面積為,.所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖,根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有:在正方體或者長方體中切割.屬于中等題.3、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期,從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【詳解】由題意得,最小正周期:;;;;;且值域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)值域問題的求解,關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期,從而計(jì)算出一個周期內(nèi)的函數(shù)值.4、B【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】由函數(shù),則,,故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,需熟記定理內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長及夾角,直接利用向量數(shù)量積公式即可.【詳解】由菱形的性質(zhì)可以得出:所以選擇D【點(diǎn)睛】直接考查向量數(shù)量積公式,屬于簡單題6、A【解析】試題分析:∵,故直線與直線交于點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直,且在點(diǎn),取得最大值,其關(guān)系如圖所示:即,解得,又∵,解得,選:A.考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上,由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀,其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直,且在點(diǎn)取得最大值,并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

由,得到,進(jìn)而得到數(shù)列首項(xiàng)為2,公差為的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,數(shù)列滿足,即,又由,所以數(shù)列首項(xiàng)為2,公差為的等差數(shù)列,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義,以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等差數(shù)列的定義,以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高,代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知,底面半徑;圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問題,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先求出圓心到直線的距離,然后結(jié)合圖象,即可得到本題答案.【詳解】由題意可得,圓心到直線的距離為,故由圖可知,當(dāng)時,圓上有且僅有一個點(diǎn)到直線的距離等于;當(dāng)時,圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線的距離等于;當(dāng)則的取值范圍為時,圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題,數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】由,得,則,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,故選C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、6.【解析】

根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中,已知和,求解的問題;利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得,利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知,每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列,設(shè)為設(shè)第層懸掛紅燈數(shù)為,向下依次為且即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果;【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題,屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出,再結(jié)合已知等式配出即可.【詳解】∵,即,∴,①又由余弦定理得,②,②-①得,∴,∴.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理,掌握余弦定理是解題關(guān)鍵,解題時不需要求出的值,而是用整體配湊的方法得出配湊出,這樣可減少計(jì)算.13、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖,再利用三角形,解出的長度.【詳解】解:由題意畫出圖形為:因?yàn)?,,所以,又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行,經(jīng)過40分鐘航行到,所以(海里).在中,利用正弦定理得:,所以;故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對于題意的正確理解,還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧,每段弧對應(yīng)的圓周角為,計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:將單位圓分成長度相等的四段弧,每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問題,判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.15、【解析】將兩個方程兩邊相減可得,即代入可得,則公共弦長為,所以,解之得,應(yīng)填.16、【解析】

先求,再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長;(2)根據(jù)圓的切線長與半徑的關(guān)系代入化簡即可得到點(diǎn)的軌跡方程,進(jìn)而求解.【詳解】解:(1)由,相減得兩圓的公共弦所在直線方程為:,設(shè)(0,0)到的距離為,則所以,公共弦長為所以,公共弦長為.(2)證明:由題設(shè)得:化簡得:配方得:所以,存在定點(diǎn)使得到的距離為定值,且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程;求動點(diǎn)與定點(diǎn)距離問題,首先要求出動點(diǎn)的軌跡方程.18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)證明EF∥CD,然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD;(2)證明BD⊥平面AEF,然后說明AE⊥BD.【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn),所以EF是△BCD的中位線,所以EF∥CD,又因?yàn)镋F?平面ACD,CD?平面ACD,EF∥平面ACD.(2)由(1)得,EF∥CD,又因?yàn)锽D⊥CD,所以EF⊥BD,因?yàn)锳B=AD,點(diǎn)F是棱BD的中點(diǎn),所以AF⊥BD,又因?yàn)镋F∩AF=F,所以BD⊥平面AEF,又因?yàn)锳E?平面AEF,所以AE⊥BD.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)以及直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用,考查邏輯推理能力與空間想象能力,是基本知識的考查.19、(1),;(2).【解析】

(1)先由題意,列出方程組,求出首項(xiàng)與公比,即可得出通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)題意,求出,再由(1)的結(jié)果,得到,利用錯位相減法,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比,,是的等差中項(xiàng),所以,即,解得,因此,;(2)因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為,所以,()又當(dāng)也滿足上式,所以,;由(1),;所以其前項(xiàng)和①因此②①式減去②式可得:,因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,以及錯位相減法求數(shù)列的和,熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式即可,屬于??碱}型.20、(1)和;(2)和【解析】

(1)設(shè),連接,分析易得,即有,解得的值,即可得到答案.(2)根據(jù)題意,分析可得:過A,P,三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓,設(shè)的坐標(biāo)為,用表示過A,P,三點(diǎn)的圓為,結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系,分析可得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意,點(diǎn)P在直線l上,設(shè),連接,因?yàn)閳A的方程為,所以圓心,半徑,因?yàn)檫^點(diǎn)P作圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B;則有,且,易得,又由,即,則,即有,解得或,即的坐標(biāo)為和.(2)根據(jù)題意,是圓的切線,則,則過A,P,三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓,設(shè)的坐標(biāo)為,,則以為直徑的圓為,變形可得:,即,則有,解得或,則當(dāng)和,時,恒成立,則經(jīng)

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