北京初中數學周老師博客/beijingstudy試題解析●方法交流●在線答疑●試卷下載1/15數學試卷（考試時間為100分鐘，A卷滿分為100分，B卷滿分為20分）班級________學號_______姓名分數_________A卷一、選擇（每小題3分，共30分）1.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（） A. B.C. D.2．下列不適合全面調查的是（）．A.老師檢查全班同學完成作業情況B.人口普查C.汽車公司檢測安全氣囊在撞擊時的保護作用D.機場安檢3.用科學記數法表示0.00003082為（）A.B.C.D.4.已知x0,則等于()A. B. C. D.5．如圖，已知，，，則為（）．A.B.C.D.無法確定第5題圖第8題圖第9題圖6.已知一個樣本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么頻數為8的范圍是( )

A．24.5~26.5 B．26.5~28.5 C．28.5~30.5 D．30.5~32.57.下列各式正確的有()(1)(2)(3)(4).A.1個B.2個C.3個D.4個8．如圖，將長方形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，那么等于（）．A.B.C.D.9.以圖中方格紙的3個格點為頂點畫出三角形，不全等的三角形有（）種.A．8B．9C．10D．1110.若三角形的三條邊的長分別為，且，則這個三角形一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形二、填空（每小題4分，共24分）11.當x____________時，分式的值為正數；當x____________時，分式的值為－1.12.寫出中間過程及結果：=_________+________=_____________.13.如圖，已知BD是△ABC的中線，CF是△BCD的中線，AE//CF交BD的延長線于點E，若△ADE的面積為3，則△ABC的面積是____________.第13題圖第15題圖14.為使在整數范圍內可以分解因式，則b可能取的值為.15.如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB:AC=5:3，則_________，進而BC:CD=_________________.16.已知△ABC如圖，現將△ABC繞點B逆時針旋轉，使點A落在射線BP上，求作△A’C’B.作法：在BP上截BA’=BA，以點B為圓心、BC為半徑作弧，以點A’為圓心、AC為半徑作弧，兩弧在射線BP右側交于點C’，則△A’C’B即為所求.請簡述操作原理：_____________________________________________________.三、解答（共46分）17.因式分解：（1）（2）18.分式化簡：（1）（2）19.解方程：（1）（2）20.先化簡，再求值：，其中.21.如圖，OC是∠AOB的角平分線，點P、F在OC上，于點D，于點E，連接DF、EF.求證：DF=EF.22.列方程解應用題：在生產操作中，有些化工原料對人體有害，所以需要用機器人來搬運.現有A、B兩種機器人，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，則兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？23.將的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種.24.我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設了A：體操；B：跑操；C：舞蹈；D：健美操四項活動．為了了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有________人；（2）請將統計圖②補充完整；（3）統計圖①中B項目對應的扇形的圓心角是________度；（4）已知該校共有學生3600人，請根據調查結果估計該校喜歡健美操的學生人數，并給出對活動安排的合理建議.25.小明做數學作業時遇到一道證明題：求證三角形的三條角平分線交于一點.小明首先根據題意畫出圖形如下面左圖.然后他將原命題轉化為：已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點I，求證：AI是____________.（1）請幫小明補全命題的結論：AI是_______________；（2）結合右圖，補全下面證明過程（括號中填寫定理內容）作于點P，于點Q，于點R.BI平分∠ABC，，（____________________________________________）同理：_________________________又，__________________（_____________________________________________）（3）根據上述結論，完成下述作圖任務：如圖，有一張矩形紙片，上面畫有一個角的兩邊m,n，但是這個角的頂點P在紙片的外部，試在紙片上作出∠P的平分線.（要求：尺規作圖，不得折紙，不得超出矩形紙片，保留作圖痕跡，不必寫作法）26.在平面直角坐標系中，點A(0,6)，B(8,0)，AB=10，如圖作∠DBO=∠ABO，∠CAY=∠BAO，直線CD過點O.（1）寫出線段AC、BD的關系；（2）動點P從A出發，沿A—O—B路線運動，速度為1，到B點處停止；動點Q從B出發，沿B—O—A運動，速度為2，到A點處停止.二者同時開始運動，都要到達相應的終點才能停止.在某時刻，作于點E，于點F.問兩動點運動多長時間時△OPE與△OQF全等？B卷1.已知n是整數，且是質數，則n=_________．2.如圖，△ABC中AB=AC，∠B=∠C=40o，點E、F在BC邊上，∠AEF=70o，∠AFE=60o，求線段BE、EF、CF圍成的三角形的各內角度數.3.在筆直的公路上，一只老虎想捕獲距離它14米遠的一只兔子.老虎跑5步的距離，兔子要跑9步；老虎跑3步的時間，兔子能跑4步.問老虎能否追上兔子.如果能追上，求老虎跑多遠追上；如果不能追上，敘述理由.4.我們在A卷25題中證明了“三角形的三條角平分線交于一點”，這點I叫做△ABC的內心，顯然內心I到三角形三邊的距離相等，這個距離叫做三角形的“內切圓半徑”，記作r，下面我們來討論r的求法.（1）已知，如左圖，△ABC的三邊長AB=c，AC=b，BC=a，面積為S，則=___________________________________________（用a、b、c、S表示）（2）特別地，在Rt△ABC中∠ACB=90o，如右圖，（1）中結論仍然成立，而故r=____________________（用a、b、c表示），記作=1\*GB3①式；另外，容易證明四邊形IPCQ為正方形，即CP=CQ=r，所以可以得到r的另一種表達方式r=__________________（用a、b、c表示），記作=2\*GB3②式；由上述=1\*GB3①式=2\*GB3②式相等，請繼續推倒直角三角形中a、b、c的關系.解：數學試卷答案A卷一、選擇（每小題3分，共30分）1.C2．C3.A4.D5．C6.B7.A8．D9.A10.A二、填空（每小題4分，共24分）11.x<8;.x≤0且不等于-312.-50+1=-4913.1214.±615..5:3,8:316.三邊分別相等的兩個三角形全等三、解答（共46分）17.因式分解：（1）（2）=x2y-4y=-x3+2x2-x=y(x2-4)=-x(x2-2x+1)=y(x+2)（x-2）=-x(x-1)218.分式化簡：（1）（2）19.（2）20.先化簡，再求值：，其中.解：==∵∴.又依題意可知，，∴當時，原式=121.思路：先證明△DOP≌△EOP(HL或AAS)（或利用三角形外角或內角和得出∠DPF=∠EPF）再證明△DOF≌△EOF或△DPF≌△EPF.22.設B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+30）kg.依題意列方程得：解得：x=60經檢驗x=60是原方程的根且符合題意當x=60時，x+30=90.答：A型機器人每小時搬運90kg，B型機器人每小時搬運60kg23.答案不唯一：如24.（1）500（2）如右圖（3）54（4）（建議答案不唯一）25.（1）∠BAC的平分線（2）角的平分線上的點，到角兩邊的距離相等;IP=IQ;IA是∠BAC的平分線（在角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上）（3）26.（1）AC//BD,AC=BD10(2)設運動的時間為t秒（i）當點P、Q分別在y軸、x軸上時PO=QO得：6-t=8-2t，解得t=2（秒）（ii）當點P、Q都在y軸上時PO=QO得：6-t=2t-8，解得t=（秒）（iii）當點P在x軸上,Q在y軸時若二者都沒有提前停止，則PO=