2022-2023學年遼寧省沈陽市沈河區七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算（—3）T的正確結果是（）

11

A3CD

3--3-

2.下面圖形都是軸對稱圖形，對稱軸最多的是（）

B

A糠(gg)DX

3.計算(―2m+1)的正確結果是()

A.6m3+1B.6m3—3C.6m3—3m2D.—6m3+3m2

4.下列圖形中，與N2是同位角的是（)

5.某路口南北方向紅綠燈的設置時間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s.小明的爸爸隨機地由

南往北開車到達該路口，下面說法正確的是（）

A.小明爸爸遇到紅燈是必然事件

B.小明爸爸遇到黃燈是不可能事件

C.小明爸爸遇到綠燈的概率大于

D.小明爸爸遇到紅燈的概率大于他遇到綠燈的概率

6.用一塊含45。角的透明直角三角板畫已知AABC的邊48上的高，下列三角板的擺放位置正

確的是（）

7.兩個關于x的一次整式3%+9與6x-8相乘，所得結果的一次項系數為（）

A.18B.30C.78D.-72

8.以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,4cm,6cmB.8cm,6cm,4cm

C.14cm,6cm,7cmD.2cm,3cm,6cm

9.利用乘法公式計算正確的是()

A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+l)2=16x2+8%+1

C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m—3)=4m2—3

10.如圖14：00時，時針與分針位置如圖所示（分針在射線04上

）,設經過x分（0<x<30）時針、分針與射線。力所成角的度數分

別為為、力，貝的1、%與％之間的關系圖象大致是（）

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.納米芯片是指芯片上的元器件尺寸達到納米級別的芯片.它的出現是人類科技發展的一

個重要里程碑.普通芯片的尺寸通常在10-20納米左右，而目前最先進的納米芯片的尺寸已經

縮小到了1納米以下.我們知道1米等于十億納米，請用科學記數法表示1納米為米.

12.等腰三角形的一個角是80。，則它的底角是

13.如圖，ND4c=45。，點B在角的一邊4C上，若以射線BC/D

為一邊，作NEBC=〃MC,則EB與2D的位置關系為

.(填序號)①一定平行；②一定垂直；③平行或垂直.____________

ABC

14.如圖，是某射手在相同條件下進行射擊訓練的結果統計

圖，該射手擊中靶心的概率的估計值為

0.650

0.640

0.630

0.620

0.610

0.600

0.590

0.580

100100200500ROO1000飛儀）。

15.某數學小組在“探究杠桿平衡條件”實驗中固定阻力和阻力臂，得到了下表中的動力

y(N)與動力臂x(cm)的幾組對應值，根據學習經驗，下表中a的值為.

x/cm1.523456

y/N8643a2

16.如圖，RtAABC^p,ZC=90°,AC=15,BC=8,AB=17,利用尺規在4C,4B上

分別截取4D,4E.使4D=AE,分別以D,E為圓心，以大于去DE為長的半徑作弧，兩弧在N82C

內交于點F,作射線2尸交邊8c于點G,點P為邊4B上的一動點，則GP的最小值為

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算:

(1)(7—7T)°X3V；

(2)2。4b3c2+(&bc)2—02b.

18.（本小題6.0分）

計算：(x4+y4)-(x-y)(x+y)(x2-y2).

19.（本小題8.0分）

如圖（1）中的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖（2）中的杯子中，那么請用

整式運算的知識列式表示一共需要多少個這樣的杯子（結果要化簡）；并計算出當h=20cm,

H=40cni時所需杯子的數目.

-2°

(2)杯子

20.(本小題10.0分)

如圖1,已知等腰RtAABC中，AACB=90°,AC=BC,E是邊力B上一個動點，將△4CE沿CE

折疊得到△DCE,CD與A8交于點G,再將邊8c折疊到與CD重合,折痕為CF,點F在射線4B上.

(1)如圖2,當CD128時，求證：ED//BC-,

(2)當=50。時，乙4FC的大小為°.

圖1圖2

21.(本小題10.0分)

一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1,2,3,4；另外有一個可以

自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1,2,3(如圖所示).

(1)從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數字大于2的概率是；(2)小明和小東想通過

游戲來決定誰代表學校參加比賽，游戲規則為：小明從口袋中摸出一個小球，小東轉動圓盤，

如果所摸球上的數字小于4,那么小明去；圓盤上轉出數字小于3,則讓小東去.你認為游戲公

平嗎？請說明理由.

22.(本小題10.0分)

如圖，在所給正方形網格圖中完成下列各題：

(1)畫出所有與格點△ABC(頂點均在格點上)全等的格點三角形，使它與△力8C有且只有一條

公共邊，你畫出了個符合要求的格點三角形，分別記作;

(2)在DE上畫出點P,使得APAC的周長最小；

(3)若網格上的最小正方形的邊長為1,直接寫出AaBC的面積為.

E

D

23.(本小題10。分)

如圖，在A4BC中，點。在邊4B上，且C0=4C,過點C作NECB=/OCB=6。，CE=CD,

若BE"AC,求乙4的大小.

解：,:乙ECB=LDCB,CE=CD,CB=CB,

??,ADCB=^ECB,(①)

???AEBC=^DBC,(②)

vBE//AC,

：.Z.EBC=Z,ACB,(③)

:.Z-DBC=Z-ACB,

???CD=AC,

/.ADC=乙4,(④)

???^ADC+Z.BDC=180°.(⑤)

乙DBC+乙BDC+乙DCB=180°,(⑥)

???Z-ADC=Z-DBC+Z-DCB=Z-DBC+6°,

設N4DC=NA=x°,貝UNOBC=AACB=⑦，

%+2((§))=180,

解得x=⑨.

答：乙4的大小為⑩.

A

24.(本小題10.0分)

小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買

到書后繼續去學校.以下是他本次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖.

根據圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學校的路程是米；小明在書店停留了分鐘；

(2)本次上學途中，小明一共行駛了米；

(3)我們認為騎單車的速度超過300米/分就超過了安全限度.通過計算說明在整個上學途中哪

個時間段小明的騎車速度最快，速度在安全限度內嗎？

(4)小明出發分鐘時，離家1200米.

25.(本小題10.0分)

如圖，△ABC是等腰直角三角形，^ACB=90°,AC=BC,在平面內取一點。連接2D、BD,

點。為線段4。的中點，連接C。并延長到點F,使。F=C。.以BD為直角邊，順時針方向作等腰

Rt^DEB,DB=EB,4BE=90°,連DE,CE,BF.

圖2

(1)如圖1,當。在BC邊上時，請直接寫出CE與的位置和數量關系

(2)如圖2,當D在AABC的內部時，其他條件不變，（1）中的結論是否成立？若成立，請給予

證明；若不成立，請說明理由;

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：(一3尸=4=—%

故選：D.

根據負整數指數塞的法則進行計算，即可解答.

本題考查了負整數指數塞，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、該圖形的對稱軸有3條；

B、該圖形的對稱軸有2條；

C、該圖形的對稱軸有1條；

。、該圖形的對稱軸有1條.

故選：A.

結合選項根據軸對稱圖形的概念尋找對稱軸的數量，判斷選擇即可.

本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關鍵在于結合選項找出對稱軸的數目.

3.【答案】C

【解析】解：(-3m2)(-2m+1)

=(―3m2)(—2m)+(-3m2)X1

=6m3—3m2.

故選：C.

利用單項式乘多項式的法則進行運算即可.

本題主要考查單項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.【答案】D

【解析】解：根據同位角的定義可知。選項中41與42在直線的同側，并且在第三條直線(截線)的

同旁，故是同位角.

故選：D.

兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的

同旁，則這樣的一對角叫做同位角.

本題主要考查同位角的定義，徹底理解同位角的定義，本題較簡單多了.

5.【答案】C

【解析】解：4、小明爸爸遇到紅燈是隨機事件，故不符合題意；

夙小明爸爸遇到黃燈是隨機事件，故不符合題意；

C、小明爸爸遇到綠燈的概率為加祟=黑＞。故符合題意；

。、小明爸爸遇到紅燈的概率小于他遇到綠燈的概率，故不符合題意；

故選：C.

分別根據隨機事件的定義和概率公式判斷即可.

本題考查了隨機事件和概率公式，正確運用概率公式計算是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：用一塊含45。角的透明直角三角板畫已知A/IBC的邊4B上的高，下列三角板的擺放

位置正確的是

故選：C.

根據三角形的高的定義，即可解答.

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：(3%+9)(6%-8)

=18%2—24%+54%—72

=18x2+3Ox-72,

則一次項系數為：30.

故選：B.

利用多項式乘多項式的法則進行運算，從而可求解.

本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能

夠組成三角形，根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.

【解答】

解：42+4=6,不能組成三角形；

2.4+6=10>8,能組成三角形；

C.6+7=13<14,不能夠組成三角形；

￡).2+3=5<6,不能組成三角形.

故選：B.

9.【答案】B

【解析】解：4、(2%-3)2=4%2-12%+9,故本選項不正確；

8、符合完全平方公式，故本選項正確；

C、(a+b)(a+b)=(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項不正確；

D、(2m+3)(2m—3)=4m2—9,故本選項不正確.

故選：B.

根據平方差公式的特點：兩數的和與兩數的差的積；完全平方公式的特點，兩個數的和或差的積，

對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特點，熟記公式是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由題意，得

yt=0.5久+60(0<x<30),

y2=6x(0<x<30),

得出力是一次函數，為隨久的增大而增大，與y軸的交點是(0,60),均是正比例函數，為隨x的增

大而增大，

??.C答案正確，

故選：C.

根據時針每分鐘走0.5。，分針每分鐘走6度就可以分別表示出為，光的解析式，根據解析式就可以

求得力,火的大致圖象而得出結論.

本題考查了時鐘問題的時針和分針的速度的關系，一次函數的解析式和正比例函數的解析式與圖

象的關系的運用，解答時根據時鐘問題的數量關系求出函數的解析式是關鍵.

11.【答案】1X10-9

【解析】解：1納米=1X10-9米.

故答案為：1X10-9.

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l3|a|<10,幾為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N10時，

n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<io,n

為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵.

12.【答案】50。或80。

【解析】解：由題意知，分兩種情況：

(1)當這個80。的角為頂角時，則底角=(180°-80°)+2=50°；

(2)當這個80。的角為底角時，則另一底角也為80。.

故答案為：50°或80°.

已知給出了一個內角是80。，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內角

和定理去驗證每種情況是不是都成立.

本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題

時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.

13.【答案】③

圖I

Z.EBC=Z-DAC,

??.EB//AD,

vZ.DAC=45°,乙EBC=LABM,乙EBC=LDAC,

???/.ABM=45°,

???乙DME=^DAC+^ABM=90°,

???EBLAD,

綜上，EB與AD的位置關系為平行或垂直，

故答案為：③.

根據題意畫出圖形，根據平行線的判定定理及垂直的定義求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

14.【答案】0.600

【解析】解：依題意得擊中靶心頻率逐漸穩定在0.600附近，

估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.600.

故答案為：0.600.

觀察表格的數據可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解.

此題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解

決問題.

15.【答案】2.4

【解析】解：觀察表中的數據，滿足盯=1.5x8=2x6=3x4=12,

則動力y(N)與動力臂久(cm)的函數關系為反比例函數，

設這個函數的解析式為y=g

則k=xy=12,

??.這個函數的解析式為：y=-,

JX

當x-5時，a=￡=2.4,

故答案為：2.4.

先觀察表中的數據，推導出力y(N)與動力臂久(si)的函數關系為反比例函數，再根據待定系數法

求解即可.

本題考查了反比例函數的應用，根據題意判斷出動力y(N)與動力臂比(所)的函數關系為反比例函

數是解決問題的關鍵.

16.【答案】3.75

【解析】解：由作法得4G平分N82C,

過G點作GH14B于H,如圖，

Z.C=90°,即GC14C,

???ZC=90°=/.AHG,

：.GH=GC,

■：ZC=90°,AC=15,BC=8,AB=17,

ill

SRABC=S^ABG+S“CG=,GH?AB+-GC-AC=-AC-BC,

Ill

-17+1GC-15=1x15X8,

???GH=GC,

：.17G//+15GH=120,

???GH=3.75,

???點P為邊AB上的一動點，

當GP14B時，G點到4B的距離最短，即GP最小，即為GH,

GP的最小值為3.75.

故答案為：3.75.

根據基本作圖得到4G平分NB2C,過G點作GH1AB于H,如圖，則根據角平分線的性質得到GH=

GC,利用勾股定理計算出=5,再利用面積法求出GH,然后根據垂線段最短解決問題.

本題考查了作圖一角平分線，角平分線的性質，勾股定理，垂線段最短等等，解題的關鍵在于能

夠根據題意得到4G平分NB4C.

17.【答案】解：(1)原式=lx：

_1

二9；

(2)原式=2a4b3c2+a2b2c2_a2b

=2a2b—a2b

=a2b.

【解析】(1)直接利用零指數塞的性質以及負整數指數幕的性質分別化簡，進而得出答案；

(2)直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的除法運算法則化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數的運算以及整式的除法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

18.【答案】解：原式=(%44-y4)—(%2—y2)(x2—y2)

=(%4+y4)—(%2—y2)2

=(x4+y4)—(%4—2%2y2_|_y4)

=P+y4_%4+2%2y2—y4

=2%2y2.

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式，再合并同類項即可.

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握整式的運算法則和乘法公式是解決本題的關鍵.

19.【答案】解：由題意，得［(")2兀.%+112兀.一(")2兀X8

N4

12

a

22-

=(-a7r/i+a27r”)7T

=-a27h+彳a2+a^jiH+-a27

4rL7rLr

=^h+2H.

當h=20,H=40時，

原式=10+80

=90(個).

【解析】利用圓柱的體積公式分別算出三個杯子的體積，再根據題意列代數式，化簡代數式得結

論.

本題主要考查了列代數式，掌握“圓柱的體積=圓柱的底面積x高”及多項式除以單項式法則是解

救本題的關鍵.

20.【答案】70

【解析】(1)證明：在等腰RtAABC中，乙4cB=90。，AC=BC,

ZLA=Z.B=45°,

?.?將△4CE沿CE折疊得至［］△DCE,

???乙CDE=NA=45°,

CD1AB,

1

???(BCD=*8。=45。，

???Z-CDE=乙BCD,

??.ED//BC；

(2)???將△ACE沿CE折疊得到^DCE,

i

???AAEC=Z.CED,A.ACE=乙DCE=^ACD,

???乙DEF=50°,

??.AAEC+Z.CED=180°+乙DEF=180°+50°=230°,

???乙AEC=乙CED=115°,

???乙CEB=乙CED-乙DEF=115°-50°=65°,

???將邊BC折疊到與CD重合，

???乙BCF=乙DCF=；￡BCD,

ill

乙DCE+乙DCF=^ACD+^Z.BCD=j(/.ACD+乙BCD)=45°,即NECF=45°,

???^AFC=180°-/.CEB-乙ECF=180°-65°-45°=70°.

故答案為：70.

(1)由題意易得乙4=NB=45°,由折疊可知NCDE=ZX=45。，根據等腰直角三角形“三線合一”

可得/BCD=：N4BC=45。，進而得至此CDE=N8C。，貝U根據“內錯角相等，兩直線平行”即可

證明ED〃BC；

(2)由折疊可知N4EC=NCED,/.ACE=Z.DCE=^ACD,乙BCF=^DCF=三乙BCD,于是可得

乙ECF=45°,^AEC=MED=115°,進而求出/CEB=乙CED-乙DEF=65°,最后利用三角形

內角和定理即可求解.

本題主要考查折疊的性質、等腰直角三角形的性質、三角形內角和定理、平行線的判定與性質，

熟練掌握折疊的性質是解題關鍵.

21.【答案】1

【解析】解：(1)口袋中小球上數字大于2的有3,4,

里P(所摸球上的數字大于2'=\=\'

故答案為：|；

(2)游戲不公平，理由如下：

32

P1所摸球上的數字小于4="P<ja盤上轉出數字小于3)=百'

.??游戲不公平.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)分別求出所摸球上的數字小于4的概率和圓盤上轉出數字小于3的概率，比較即可得出結論.

本題考查的是游戲公平性的判斷以及列表法求概率.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，

概率相等就公平，否則就不公平.

7

22.【答案】2AABF,ABCF'

【解析】解：(1)如圖，4ABF,JBCF'即為所求.

故答案為：2,AABF,ABCF'；

(3)AABC的面積=3x3-1xlx3-|xlx2-1x2x3=j.

故答案為：j.

(1)根據全等三角形的判定方法以及題目要求作出圖形即可；

(2)作點C關于直線DE的對稱點C',連接4C'交直線DE于點P,連接CP,點P即為所求；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖-應用又設計作圖，全等三角形的判定和性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關

鍵是學會利用數形結合的思想解決問題.

23.【答案】S4S全等三角形對應角相等兩直線平行，內錯角相等等邊對等角平角定義三角

形內角和定理(％—6)。x—66464°

【解析】解：?:乙ECB=(DCB,CE=CD,CB=CB,

DCB=AECB,(SAS),

工乙EBC=RDBC(全等三角形的對應角相等)，

???BE//AC,

???4￡8。=乙4cB(兩直線平行，內錯角相等)，

???Z.DBC=Z.ACB,

CD=AC,

■.^ADC=〃（等腰三角形的兩個底角相等（或等邊對等角）），

???￡ADC+乙BDC=180。（平角定義）,

:.乙DBC+乙BDC+乙DCB=180。（三角形內角和等于180。），

Z.ADC—Z-DBC+Z-DCB—Z-DBC+6°,

設Z71DC=ZX=x°,則NDBC=/-ACB=（x-6）0,

?1?x+2（%-6）=180,

解得％=64.

答：乙4的大小為64。.

故答案為：S2S；全等三角形的對應角相等；兩直線平行，內錯角相等；等腰三角形的兩個底角

相等（或等邊對等角）；平角定義；三角形內角和為180。；（萬—6）。；x-6；64；64°

根據全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，填空即可.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，證明ADC8三AECB,

是解決本題的關鍵.

24.【答案】1500427006或其

【解析】解：（1）由圖象可得，

小明家到學校的路程是1500米，小明在書店停留了4分鐘.

故答案為:1500；4；

（2）本次上學途中，小明一共行駛了：1500+（1200-600）X2=2700（米）,

故答案為：2700;

（3）小明在前6分鐘時的速度為：1200+6=200（米/分）；

小明在前6分鐘至8分鐘時的速度為：（1200-600）+（8—6）=300（米/分）；

小明在前12分鐘至14分鐘時的速度為：（1500-600）