2024屆四川省眉山市彭山一中數學高一下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線過兩點，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．2．要得到函數y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．4．數列只有5項，分別是3，5，7，9，11，的一個通項公式為（）A． B． C． D．5．函數的圖像大致為（）A． B． C． D．6．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．7．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”8．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．9．如圖，三棱柱中，側棱底面ABC，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．“結繩計數”是遠古時期人類智慧的結晶，即人們通過在繩子上打結來記錄數量.如圖所示的是一位農民記錄自己采摘果實的個數.在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿四進一.根據圖示可知，農民采摘的果實的個數是（）A．493 B．383 C．183 D．123二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解為_________.12．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．現從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為．13．數列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.14．已知向量，若，則________.15．在上定義運算，則不等式的解集為_____．16．已知向量，，且，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點．（1）證明：；（2）求三棱柱的高．18．某高中為了選拔學生參加“全國高中數學聯賽”，先在本校進行初賽（滿分150分），隨機抽取100名學生的成績作為樣本，并根據他們的初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這次初賽成績的平均數、中位數、眾數.19．已知函數.（1）求函數的值域和單調減區間；（2）已知為的三個內角，且，，求的值.20．已知函數，.（1）把表示為的形式，并寫出函數的最小正周期、值域；（2）求函數的單調遞增區間：（3）定義：對于任意實數、，設，（常數），若對于任意，總存在，使得恒成立，求實數的取值范圍.21．如圖，直三棱柱中，，，，，為垂足.（1）求證：（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接運用斜率計算公式求解.【詳解】因為直線過兩點，，所以直線的斜率，故本題選C.【點睛】本題考查了斜率的計算公式，考查了數學運算能力、識記公式的能力.2、C【解析】

先化簡得y=cos【詳解】因為y=cos所以要得到函數y=cos4x+π3的圖像，只需將函數故選：C【點睛】本題主要考查三角函數的圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。4、B【解析】

根據題意，得到數列為等差數列，通過首項和公差，得到通項.【詳解】因為數列只有5項，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項，為公差的等差數列，.故選：B.【點睛】本題考查求等差數列的通項，屬于簡單題.5、A【解析】

先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選：【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.6、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.7、A【解析】

根據不能同時發生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據互斥事件不能同時發生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發生，故不是互斥事件；

故選A．【點睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎題．8、B【解析】試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．9、A【解析】

以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知求與的坐標,由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值．【詳解】如圖,以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知得：,,所以,.設異面直線與所成角,則故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A【點睛】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問題,屬于基礎題.10、C【解析】

根據題意將四進制數轉化為十進制數即可.【詳解】根據題干知滿四進一,則表示四進制數,將四進制數轉化為十進制數,得到故答案為:C.【點睛】本題以數學文化為載體，考查了進位制等基礎知識，注意運用四進制轉化為十進制數，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據特殊角的三角函數及正切函數的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點睛】此題考查學生掌握正切函數的圖象及周期性，是一道基礎題．12、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數，故這3個數構成一組勾股數的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．13、1009【解析】

根據周期性，對2019項進行分類計算，可得結果。【詳解】解：根據題意，的值以為循環周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數列中的應用，屬于中檔題。14、【解析】

直接利用向量平行性質得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質，屬于簡單題.15、【解析】

根據定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎題．16、-2或3【解析】

用坐標表示向量，然后根據垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【詳解】由題意得：或本題正確結果：或【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接，，作為棱的中點，連結，，由平面平面，得到平面，則，再由，即可證明平面，從而得證；（2）根據等體積法求出點面距.【詳解】（1）證明：連接，．∵，，∴是等邊三角形．作為棱的中點，連結，，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平行四邊形是菱形．∴．又，分別為，的中點，∴，∴．又，平面，平面．∴平面．又平面，∴．（2）解：連接，∵，，∴為正三角形．∵為的中點，∴，同理可得又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面．∴，又三棱柱的高即點到平面的距離．在中，，，則．又∵，∴，則．【點睛】本題考查線面垂直，線線垂直的證明，三棱錐的體積及點到平面的距離的計算，屬于中檔題.18、（1）（2）平均數、中位數、眾數依次為80，81，80【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解；（2）由頻率分布直方圖，結合平均數、中位數、眾數的計算方法，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，解得.（2）由頻率分布直方圖，結合平均數、中位數、眾數的計算方法，可得平均數為：中位數為x，則，解得.根據眾數的概念，可得此頻率分布直方圖的眾數為：80，因此估計這次初賽成績的平均數、中位數、眾數依次為80，81，80.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，平均數、中位數和眾數的求解，其中解答中熟記頻率分布直方圖的相關知識是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1），；（2）.【解析】

（1）將函數化簡，利用三角函數的取值范圍的單調性得到答案.（2）通過函數計算，，再計算代入數據得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區間：；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點睛】本題考查了三角函數的最值，單調性，角度的大小，意在考查學生對于三角函數公式性質的靈活運用.20、（1）；（2）（3）【解析】

（1）結合二倍角正弦公式和輔助角公式即可化簡；（2）結合（1）中所求表達式，正弦型函數單調增區間的通式即可求解；（3）根據題意可得，，求出的值域，列出關于的不等式組，即可求解【詳解】（1），，值域為；（2）令，解得，所以函數的單調遞增區間為，;（3）若對于任意，總存在，使得恒成立，則，，當，即時，，當，即時，，故，所以，解得，所以實數的取值范圍是【點睛】本