山東省臨沂市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4?作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個正多邊形每個外角都是30。，則這個多邊形邊數(shù)為（）

A.10B.11C.12D.13

2.已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(—4,0）,點(diǎn)B在直線y=x+2上.當(dāng)A、B兩點(diǎn)間的距離最小時，點(diǎn)B的

坐標(biāo)是（）

(-2-虛，-V2)B.(-2-0，V2)C.(—3,—1)D.(—3,-y[2)

3.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則k的值為

1￡

A.B.-2C.D.2

22

4.下列各等式成立的是（）

b~_ba2-b2

A.B.=a-b

a2aa-b

a?+2a+13x-4y_1

C.---------------=tz+lD.2

tz+18xy-6x2x

5.如圖，平行四邊形ABCD中，NB=60°,AB±AC,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,4CDE的周長是15,則平

行四邊形ABCD的面積為（）

C.50D.25A/3

6.如圖所示是4x5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形，這樣的涂法

有（）

B.3種C.2種D.1種

7.下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是()

8.在HAABC中，斜邊AB=3,貝!1AB?+AC?+5C?的值為()

A.6B.9C.18D.36

9.我國一帶一路給沿線國家和地區(qū)帶來了很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美元，

預(yù)計2019年年人均收入將達(dá)到5000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為無，可列方程為

()

A.3800(1+2x)=5000B.3800(1+/)=5000

C.3800(1+x)2=5000D.3800+2%=5000

10.如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC與80相交于點(diǎn)O,垂足為E,=4,AC=6,3D=10.則

AE的長為()

卜X./

_■■■1*0——^1——MJg

BEC

A.GB.3C.D.I2屈

1313

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，菱形43。中，對角線AC、5。相交于點(diǎn)O,3為AO邊中點(diǎn)，菱形A3C。的周長為40,則。8的長等于

12.在菱形ABCD中，ZA=60°,對角線BD=3,以BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE,則AE的長為.

13.如圖，在坐標(biāo)系中，有RtABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△4人。是由ABC旋

轉(zhuǎn)得到的.請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是——,旋轉(zhuǎn)角是一度.

14.一副常規(guī)的直角三角板如圖放置，點(diǎn)。在陽的延長線上，ABCF,ZF=ZACB=90°,若AC=2,則

CD=,

15.如圖在中，AB=6,BC=8,NC的平分線交4。于E,交B4的延長線于F,貝！I4E+4F的值等于.

16.如圖，菱形ABCD中/A=7(r,E為邊AD上一點(diǎn)，AABE沿著BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上,

則/ABE=—.

17.如圖，已知矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于O,AE_LBD于E,若AB=6,AD=8,則AE=

18.計算J（—3）2+（73）2=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD±BD,BC=4,CD=3,AB=13,AD=12,求證：ZC=90°.

20.(6分)如圖，在矩形0ABe中，點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)5的坐標(biāo)是(6,8),將/BCO沿直線30折疊,

使得點(diǎn)C落在對角線05上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)￡).

(1)求直線0B的解析式及線段OE的長.

(2)求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).

21.(6分)為了了解某公司員工的年收入情況，隨機(jī)抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計圖.

——7戶收入7萬元

ws

(1)請按圖中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；

(2)由圖可知員工年收入的中位數(shù)是，眾數(shù)是:

(3)估計該公司員工人均年收入約為多少元？

22.(8分)1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以Im/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以

0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時間為x(x>0).

（I）根據(jù)題意，填寫下表

上升時間/min1030???X

1號探測氣球所在位置的海拔/m15???

2號探測氣球所在位置的海拔/m30???

（II）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理

由.

（III）當(dāng)0SXW50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

x+kk

23.（8分）已知關(guān)于x的分式方程---—的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.

x+1x-1

24.（8分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=10m,求樹高AB.

b

25.（10分）甲、乙兩個工程隊合作完成一項(xiàng)工程，兩隊合做2天后由乙隊單獨(dú)做1天就完成了全部工程，已知乙隊

單獨(dú)做所需的天數(shù)是甲隊單獨(dú)做所需天數(shù)的L5倍，求甲、乙兩隊單獨(dú)做各需多少天完成該項(xiàng)工程？

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=8,OD=1,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)

⑴直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵求直線CD的解析式；

⑶在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解.

解答：360°4-30°=1.

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三

者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)A做ABL直線y=x+2于2點(diǎn)B,則點(diǎn)B即為所求點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

ZOCD=45°,故可判斷出AABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo).

詳解：如圖，過點(diǎn)A作AB,直線y=x+2于點(diǎn)B,則點(diǎn)B即為所求.

VC(-2,0),D(0,2),

/.OC=OD,

.\ZOCD=45°,

/.△ABC是等腰直角三角形，

AB(-3,1).

故選C.

---------

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

?.?正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),

二把點(diǎn)(1,1)代入已知函數(shù)解析式，得k=l.故選D.

4、C

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案.

【題目詳解】

2

A、Jb手b匕,故此選項(xiàng)不成立;

aa

B、4="絲紋jb,故此選項(xiàng)不成立;

a—ba—b

/+2a+1(a+1)2

C>---------------=---------=a+l故此選項(xiàng)成立;

a+1。+1

3x—4y3%-4y

—,故此選項(xiàng)不成立;

8xy-6x22x(4y-3x)2x

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式

的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5,AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題；

【題目詳解】

??,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上

.\EA=EC

AACDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15

???四邊形ABCD是平行四邊形

:.ZB=ZD=60°,AB//CD

VAB±AC,

AAC±CD

:.ZACD=90°

:.ZCAD=30°

AAD=2CD

ACD=5,AD=10

.,.AC=7AD2-CD2=5>/3

S平行四邊形ABC。=2,SAADC=2X-1X56x5=25百

故選D

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD

6、B

【解題分析】

結(jié)合圖象根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：

-n~~~

3

一亍

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對各選項(xiàng)分析判斷.

【題目詳解】

解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C、對于x的每一個取值，y只有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個取值，y都有唯一

確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

8、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求解.

【題目詳解】

在Rt^ABC中，AB為斜邊，：.AC2+BC2=AB'=9

/.AB2+AC2+BC2=2AB2=18

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).

9、C

【解題分析】

設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x,根據(jù)2017年和2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關(guān)于

x的一元二次方程.

【題目詳解】

解：設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x,

依題意，得：3800(1+x)2=5000,

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知，對角線互相平分，貝幅到AO=3,BO=5,而AB=4,三邊長滿足勾股定理，則三角形AOB

是直角三角形，ZBAC=900,則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.

【題目詳解】

?/四邊形ABCD是平行四邊形

:.AO=-AC=3,BO=-BD=5

22

又AB=4

滿足452+492=BO2

故三角形ABO是直角三角形，NBAC=90°

即三角形BAC也是直角三角形

在三角形BAC中，BC2=AB2+AC2

BC=2小

而三角形的BAC面積=BAXACX-=BCXAEX-

22

則可得：4X6X-=2A/13XAEX-

22

故AE=吆叵

13

故選:D

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合性考察了直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于熟悉常見的勾股數(shù)，例如(3,4,5)(6,8,10),(5,12,

13),熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【解題分析】

首先求得菱形的邊長，則OH是直角AAOD斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

1

AD=-x40=l.

4

:菱形ANCD中，AC±BD.

...△AOD是直角三角形，

又YH是AD的中點(diǎn)，

11

，OH=-AD=—xl=2.

22

故答案是：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

12、幣或2百

【解題分析】

四邊形ABCD為菱形，ZA=60°,BD=3,得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A,E在同側(cè)和異側(cè)的情況，

在通過NBED=120。算出即可

【題目詳解】

畫出示意圖，分別討論A,E在同側(cè)和異側(cè)的情況，

丫四邊形ABCD為菱形，ZA=60°,BD=3,

ABD為邊長為3等邊三角形，貝!)AO=，一,

2

VZBED=120°,則NOBE=30。，可得OE=正,

2

貝！IAE=g",

同理可得OE=1,貝!|AE=2g,

2

所以AE的長度為百或2』

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考常考題型.

13、(0,0)1

【解題分析】

先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，從而可得CG的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別求出直線A4的解

析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心可得出旋

轉(zhuǎn)角為NCOG,最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【題目詳解】

由圖可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(3,1),點(diǎn)G的坐標(biāo)為G(3,3)

C(-3,3)

.?.點(diǎn)CG關(guān)于y軸對稱

??y軸垂直平分CG，即線段CQ的垂直平分線所在直線的解析式為X=Q

設(shè)直線A4］的解析式為y=kx+b

~k+b=3

將點(diǎn)A(-1,3),4(3,1)代入得：＜解得

3k+b=l

[b=2—

則直線M的解析式為y=+|

設(shè)A4垂直平分線所在直線的解析式為y=2x+a

A(—l,3),A(3,1)

.?.M的中點(diǎn)坐標(biāo)為(二1尸,?)，即(L2)

將點(diǎn)(1,2)代入y=2x+a得：2+a=2,解得。=0

則A4垂直平分線所在直線的解析式為_y=2x

%二01=0

聯(lián)立，C，解得

[y=2xy=0

則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0,0)

由此可知，旋轉(zhuǎn)角為NCOC]

C(—3,3)，G(3,3)

...OC=OC[=V32+32=372,cq=3-(-3)=6

OC2+OC；=CC^

COG是等腰直角三角形，且NCOG=90。

故答案為：(0,0),1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的定義、勾股定理的逆定理等知識點(diǎn)，掌握確定旋轉(zhuǎn)中心的方

法是解題關(guān)鍵.

14、3-6

【解題分析】

作BM±FC于M,CN±AB于N,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BM=CN,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)勾股定理求

出BC,結(jié)合圖形即可求解.

【題目詳解】

作BM±FC于M,CN±AB于N,

VAB/7CF,

???四邊形BMCN是矩形，ZBCM=ZABC=30°,

ABM=CN,

VZACB=90°,ZABC=30°,

AAB=2AC=4,

由勾股定理得BC=7AB2-AC2=2y[3

1「

.*.BM=CN=-BC=V3

2

由勾股定理得CM=1BCZ—BM?=3

■:ZEDF=45°,DM=BM=73

；.CD=CM-DM=3—6

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質(zhì).

15、4

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NF=NDCF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BF=BC=8,從而解得答案.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AD=BC=8,CD=AB=6,

.\ZF=ZDCF,

；NC平分線為CF,

.\ZFCB=ZDCF,

.\ZF=ZFCB,

；.BF=BC=8,

同理：DE=CD=6,

；.AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,

，AE+AF=4；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

16、35°

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=BC,ZA=ZC=70°,由平行線的性質(zhì)可得NBFC=NABF,由翻折的性質(zhì)可得:

BF=AB,NABE=NEBF=；NABF,等角代換可得NABF的度數(shù)，進(jìn)而即可求解.

【題目詳解】

1?四邊形ABCD是菱形，

，AB〃CD,AB=BC,NA=NC=70°

/.ZBFC=ZABF

由翻折的性質(zhì)可得：BF=AB,NABE=NEBF=；NABF

；.BC=BF

:.ZBFC=ZABF=ZC=70°

:.ZABE=—ZABF=35°

2

故答案為：35。.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)求出NABF的度數(shù).

17、4.8.

【解題分析】

矩形各內(nèi)角為直角，在直角AABD中，已知AB、AD,根據(jù)勾股定理即可求BD的值，根據(jù)面積法即可計算AE的長.

【題目詳解】

矩形各內(nèi)角為直角，???△ABD為直角三角形

在直角AABD中，AB=6,AD=8

則BDUJA笈+W=10,

VAABD的面積S=-ABAD=-BDAE,

22

故答案為4.8.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算

18、6

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算.

【題目詳解】

原式=3+3

=6.

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

考查二次根式的運(yùn)算，掌握病=時是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、證明見解析.

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出30的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明

【題目詳解】

證明：VAD±BD,AB=13,AD=12,

；.BD=L

又'"?二%CD=3,

.\CD2+BC2=BD2.

.*.ZC=90°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用

較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

20、(1)直線05的解析式為y=gx,OE=4；(2)直線30的解析式為y=gx+5,

【解題分析】

(1)先利用待定系數(shù)法求直線0B的解析式，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計算出0B,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6,

從而可計算出0E=0B-BE=4；

(2)設(shè)D(0,t),則OD=t,CD=8-t,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t,ZDEB=ZDCB=90°,根據(jù)勾股定理得(8-t)

33

2+42=t2,求出t得到D(0,5),于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設(shè)E(x,-X),利用0E=4得到x2+(-x)

44

2=42,然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線必的解析式為y=履，

將點(diǎn)3(6,8)代入y=丘中，得8=6%,

4

.??直線利的解析式為

?.?四邊形處死是矩形.且3(6,8),

.?.4(6,0),C(0,8),

:.BC=OA=6>AB=OC=8.

根據(jù)勾股定理得。s=10,

由折疊知，BE=BC=6.

/.OE=OB-BE=lQ-6=4

(2)設(shè)D(0,t)

OD=t，

?**CD=8—,

由折疊知，NBED=NOCB=90°，DE=CD=S-t,

在RtVOED中，OE=4,

根據(jù)勾股定理得OD2-DE2=OE2,

.?.『_(8T)2=16,

?"??=5>

：.DE=8-t=3,。(0,5).

設(shè)直線BD的解析式為y^k'x+5.

???5(6,8),

6左'+5=8，

/.k=—,

2

二直線初的解析式為y=+5.

4

由(1)知，直線出的解析式為y=1工.

設(shè)點(diǎn)dege),

根據(jù)組＞的面積得=

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變

量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出

待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).

21、(1)見解析；(2)15,15；(3)人均年收入為15.1萬元.

【解題分析】

(1)從兩個統(tǒng)計圖中得到C組15萬元的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而得到D組人數(shù)，補(bǔ)全

條形統(tǒng)計圖，

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法分別求出即可，排序后求出第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，

(3)利用平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算.

【題目詳解】

解：(1)20+40%=50人，50-3-11-20-2=14A,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)員工年收入在15萬元出現(xiàn)次數(shù)最多是20次，因此眾數(shù)是15萬，

調(diào)查50人的收入從小到大排列后處在第25、26位的數(shù)據(jù)都是15萬，因此中位數(shù)是15萬,

,、5x3+10x11+15x20+20x14+25x2

(3)-------------------------------------------------------=15.1萬兀，

50

答：該公司員工人均年收入約為15.1萬元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

22、（1）35；x+5；30；0.5%+15；（2）此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度；（3）當(dāng)0WxW50時，y最大

值為15.

【解題分析】

（I）根據(jù)距離=速度x時間，分別計算即可得答案；（II）根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值，進(jìn)而可求出兩個

氣球所在高度；（in）設(shè)兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差ym,由（II）可知x=2o時，兩氣球所在高度相

同，當(dāng)0夕<20時，y=-0.5x+10,當(dāng)20<xW50時，y=0.5x-10,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值，比較即可得答案.

【題目詳解】

（1）30x1+5=35,x+5,

10x0.5+15=20,0.5x+15,

故答案為：35；X+5；20；0.5%+15

（2）兩個氣球能位于同一高度.

根據(jù)題意，x+5=0.5x+15,

解得尤=20,

x+5=25.

答：能位于同一高度，此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

（3）設(shè)兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差ym

由（II）可知x=20時，兩氣球所在高度相同，

；?①當(dāng)0Wx<20時，由題意，可知1號探測氣球所在位置始終低于2號氣球，

貝！Iy=（0.5%+15）-（%+5）=-0.5%+10.

V-0.5<0,

；.y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=0時，y取得最大值10.

②當(dāng)20<xW50時，由題意，可知1號探測氣球所在位置始終高于2號氣球，

貝！|y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.

V0.5>0,

..?y隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)％=50時，y取得最大值15.

綜上，當(dāng)0WxW50時，y最大值為15.

答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，得出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、k＞，且kWl

2

【解題分析】

x+kk

首先根據(jù)解分式方程的步驟，求出關(guān)于X的分式方程一---7=1的解，然后根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出k的取

值范圍即可.

【題目詳解】

解：

去分母，得(x+k)(x-l)-k(x+l)=x2-l,

去括號，得x2-x+kx-k-kx-k=x2-l,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=L2k,

根據(jù)題意，得l-2k＜0且1-2厚1,l-2k^-l

解得心,且1＜丹，

2

Ak的取值范圍是k＞工且導(dǎo)1.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎?/p>

式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

24、9米

【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【題目詳解】

解：VZDEF=ZBCD=90°ZD=ZD

/.△DEF^ADCB

.BCDC

"EF~DEf

DE=40cm=0.4m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=10m,

.BC10

.\BC=7.5米，

AAB=AC+BC=1.5+7.5=9米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

25、甲隊單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程，乙隊單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程

【解題分析】

設(shè)甲隊單獨(dú)做需x天完成該項(xiàng)工程，則乙隊單獨(dú)做需L5x天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)乙一天的工作量+甲乙合作2天的工

作量=1列出方程解答即可.

【題目詳解