河南省商丘市九校2025屆數學高一下期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組共有5名學生，其中男生3名，女生2名，現選舉2名代表，則恰有1名女生當選的概率為（）A． B． C． D．2．已知函數，（），若對任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．3．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．64．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．5．為研究需要，統計了兩個變量x，y的數據·情況如下表:其中數據x1、x2、x3…xn，和數據y1、y2、y3，…yn的平均數分別為和，并且計算相關系數r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個結論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關性強；③當x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結論個數為A．1 B．2 C．3 D．46．某幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm）則該幾何體的表面積（單位：）是（）A． B． C． D．7．等比數列的前項和為，，且成等差數列，則等于()A． B． C． D．8．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．159．在中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形10．已知圓：關于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________．12．已知，則__________．13．已知，且，則的取值范圍是____________.14．已知向量，且，則___________．15．不等式的解集是．16．某班級有50名學生，現用系統抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知扇形的面積為，弧長為，設其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.18．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點.（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.19．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大小；（2）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b20．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統風味小吃某小區超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區土筍凍日需求量的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關于的函數關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.21．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數和恰有1名女生當選包含的基本事件個數，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當選的概率為.故選：B【點睛】此題考查根據古典概型求概率，關鍵在于準確計算出基本事件總數，和某一事件包含的基本事件個數.2、A【解析】當時，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時不符合題意，故選.【點睛】本題主要考查含有絕對值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡為，左右兩邊為二次函數，中間可以由對數函數圖象平移得到，由此畫出圖象驗證是否符合題意.3、D【解析】

試題分析：把函數轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規劃的應用.【詳解】請在此輸入詳解！4、B【解析】

根據定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當時，不等式即為，不等式恒成立；當時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎題.5、C【解析】

根據回歸方程的性質和相關系數的性質求解.【詳解】回歸直線經過樣本中心點，故①正確；變量的相關系數的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關性越強，故②正確；根據回歸方程的性質，當時，不一定有，故③錯誤；由相關系數知負相關，所以，故④正確；故選C.【點睛】本題考查回歸直線和相關系數，注意根據回歸方程得出的是估計值不是準確值.6、C【解析】

通過三視圖的觀察可得到該幾何體是由一個圓錐加一個圓柱得到的，表面積由一個圓錐的表面積和一個圓柱的側面積組成【詳解】圓柱的側面積為，圓錐的表面積為，其中，，。選C【點睛】幾何體的表面積一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在7、A【解析】

根據等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由于成等差數列，故，即，所以，，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，屬于基礎題.8、B【解析】

將三棱柱的側面展開，得到棱柱的側面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側棱展開兩次，得到棱柱的側面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的結構特征，以及棱柱的側面展開圖的應用，著重考查了空間想象能力，以及轉化思想的應用，屬于基礎題．9、B【解析】

利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個值，再判斷三角形的形狀.【詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【點睛】本題在求解過程中對存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴謹性，綜合兩種情況，再對的形狀作出判斷.10、A【解析】

根據對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關系，合理應用圓對稱性是解答本題的關鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點：正弦定理的應用．12、【解析】13、【解析】

利用正弦函數的定義域求得值域，即的范圍，再根據反余弦函數的定義可求得的取值范圍.【詳解】因為且，所以，則根據反余弦函數的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數的定義域和值域，考查了反余弦函數的定義，屬于基礎題.14、【解析】

把平方，將代入，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以，，故答案為.【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.16、33【解析】試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統抽樣三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由弧長求出半徑，再由面積求得圓心角；（2）先由誘導公式化簡待求式為，利用兩角差的正切公式可求．【詳解】（1）設扇形的半徑為r，則，所以.由可得，解得.（2）..【點睛】本題考查扇形的弧長與面積公式，考查誘導公式，同角間的三角函數關系，考查兩角差的正切公式．求值時用誘導公式化簡是解題關鍵．.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函數的定義可求出，再根據二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數的基本關系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因為，，，所以，又因為，所以，.所以，所以.【點睛】本小題主要考查同角三角函數關系、三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想等.19、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【詳解】（1）由題意，知3(b結合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因為B∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面積公式，可得12又由sinB=32因為B是鈍角，所以B=2π由余弦定理得b2當且僅當a=c時取等號，所以b的最小值為6.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題.20、（1）（2）(i)（）；(ii)【解析】

(1)設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數公式估算該小區土筍凍日需求量的平均數；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區土筍凍日需求量的平均數，．（2）（i）當時，；當時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當天利潤不小于元的概率為．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數的計算和分段函數解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平