2024屆黑龍江青岡縣一中高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則2．若樣本數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．323．已知樣本數據為3，1，3，2，3，2，則這個樣本的中位數與眾數分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，24．如圖所示，等邊的邊長為2、為的中點，且也是等邊三角形，若以點為中心按逆時針方向旋轉后到達的位置，則在轉動過程中的取值范圍是（)A． B． C． D．5．已知數列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數列，則=A． B． C． D．6．數列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．7．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．8．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°9．《五曹算經》是我國南北朝時期數學家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛10．函數的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．12．已知向量，，若，則實數___________.13．已知數列為正項的遞增等比數列，，，記數列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數n的值是_______．14．如圖，在中，，，，則________.15．已知，且，則_____.16．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數據如下表，為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量1211109三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的方程為．（1）求過點且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．18．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調遞增區間；(Ⅱ)求函數在時的值域．19．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；（2）現按分層抽樣從質量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數據：．20．如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形，由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設.(1)試用表示的面積；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小.21．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關系及面面平行的性質逐一判斷即可.【詳解】對于A，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故A正確.對于B，若，，則或，故B錯誤.對于C，若，，則位置關系為平行或相交或異面，故C錯誤.對于D，若，，，則位置關系為平行或異面，故D錯誤.故選：A【點睛】本題主要考查了線面垂直的性質，線面平行的判定和面面平行的性質，屬于簡單題.2、B【解析】

根據，則即可求解.【詳解】因為樣本數據，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.3、C【解析】

將樣本數據從小到大排列即可求得中位數，再找出出現次數最多的數即為眾數.【詳解】將樣本數據從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數為，眾數為3.故選：C.【點睛】本題考查了中位數和眾數的概念，屬于基礎題.4、D【解析】

設，，則，則，將其展開，運用向量的數量積的定義，化簡得到，再由余弦函數的性質，即可得到范圍.【詳解】設，，則，則，由于，則，則．故選：D【點睛】本題考查平面向量的數量積的定義，考查三角函數的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題.5、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。6、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據周期公式求出周期為，從而可得結果.詳解：首先對進行化簡得，又由關于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數的周期性以及等差數列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.7、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.8、C【解析】

由誘導公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導公式，考查正弦函數性質．已知三角函數值只要確定了角的范圍就可求角．9、C【解析】

根據圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數．【詳解】設圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點睛】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應用問題，是基礎題．10、C【解析】

利用函數的性質逐個排除即可求解.【詳解】函數的定義域為，故排除A、B.令又，即函數為奇函數，所以函數的圖像關于原點對稱，排除D故選：C【點睛】本題考查了函數圖像的識別，同時考查了函數的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】分析：先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.12、【解析】

由垂直關系可得數量積等于零，根據數量積坐標運算構造方程求得結果.【詳解】，解得：故答案為：【點睛】本題考查根據向量垂直關系求解參數值的問題，關鍵是明確兩向量垂直，則向量數量積為零.13、6【解析】

設等比數列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數列的求和公式可得數列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數列為正項的遞增等比數列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14、【解析】

先將轉化為和為基底的兩組向量，然后通過數量積即可得到答案.【詳解】，.【點睛】本題主要考查向量的基本運算，數量積運算，意在考查學生的分析能力和計算能力.15、【解析】

首先根據已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數的基本關系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.16、17.5【解析】

計算，根據回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【詳解】根據表格數據：；，根據回歸直線過點，則可得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質：即回歸直線經過樣本中心點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當斜率不存在時，過點的方程是與圓相切，滿足條件，當斜率存在時，設直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設直線方程：，設圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設，那么，將點代入圓，可得.【點睛】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數的性質，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數的值域.【詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數的最小正周期為,又由，解得所以的單調遞增區間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域為．【點睛】本題主要考查了三角函數的的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250）內的芒果有2個，記為a1，a2，質量在[250，300）內的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質量區間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250)內的芒果有2個，記為，，質量在[250，300)內的芒果有3個，記為，，；從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個芒果都來自同一個質量區間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個芒果都來自同一個質量區間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入為（元）；不低于250克的芒果收入為（元）；故方案②的收入為（元）．由于，所以選擇方案②獲利多．【點睛】本題考查平均數、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．20、(1)，.(2)時,達到最大此時八角形所覆蓋面積前最大值為.【解析】

（1）注意到，從而的周長為，故，所以，注意.（2）令，則，根據可求最大值.【詳解】(1)設