河北省兩校2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．2．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列的首項，公比，則（）A． B． C． D．4．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，記此數(shù)列為，則()A．1 B．2 C．4 D．86．設為等比數(shù)列的前n項和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列7．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．8．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α0≤α≤π的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉π2至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)A． B．C． D．10．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知扇形和，為的中點.若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.12．方程的解集是__________.13．設公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．14．若，則的值為_______.15．已知，則____．16．設等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解關于x的不等式18．正項數(shù)列的前項和滿足.（I）求的值；（II）證明：當，且時，；（III）若對于任意的正整數(shù)，都有成立，求實數(shù)的最大值.19．在中，角所對的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.20．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和.21．已知以點為圓心的圓C被直線截得的弦長為．（1）求圓C的標準方程：（2）求過與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標：若不是，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.2、D【解析】

由題設條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.3、B【解析】

由等比數(shù)列的通項公式可得出.【詳解】解：由已知得，故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，是基礎題.4、D【解析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.5、C【解析】

將數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，根據(jù)，進而得到數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，即可求解.【詳解】將所給的數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，則數(shù)列的前n組共有項，又由，所以數(shù)列的前63組共有2016項，所以數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，所以故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式的應用，其中解答中根據(jù)所給數(shù)列合理分組，結合等差數(shù)列的前n項和求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6、A【解析】

先說明不符合題意，由時，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，首項為，當時，有，不滿足成等差數(shù)列；當時，因為成等差數(shù)列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，計算出等比數(shù)列的公比是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.7、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，結合選項即可找到答案.【詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質，屬于簡單題.8、B【解析】

根據(jù)對立事件的概念，選出正確選項.【詳解】從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【點睛】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎題.9、B【解析】BQ=|y點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．10、D【解析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

設，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：設，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點，，在扇形中，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，考查了數(shù)形結合思想和轉化思想，屬于基礎題．12、【解析】

令，，將原方程化為關于的一元二次方程，解出得到，進而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉化為一元二次方程是解題的關鍵，屬于基礎題.13、【解析】將，兩個式子全部轉化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)14、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題．15、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結果.【詳解】，，，故答案為.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題.同角三角函數(shù)之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.16、-8【解析】設等比數(shù)列的公比為，很明顯，結合等比數(shù)列的通項公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項公式可得.【名師點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析.【解析】試題分析：（1）討論的取值，分為，兩種情形，求出對應不等式的解集即可.試題解析：當a=0時，原不等式化為x+10，解得;當時，原不等式化為，解得；綜上所述，當a=0時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.點睛：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結合圖象判定其區(qū)間解題時應用分類討論的思想，是中檔題目；常見的討論形式有：1、對二項式系數(shù)進行討論；2、相對應的方程是否有根進行討論；3、對應根的大小進行討論.18、（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【解析】

（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時，，化簡即得證；（III）用累加法可得：，再利用項和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因為，所以時，，化簡得：；（III）因為，用累加法可得：，由，得，當時，上式也成立,因為，則，所以是單調遞減數(shù)列，所以，又因為，所以，即，的最大值為1.【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查數(shù)列的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)(2)【解析】

（1）代入條件化簡得，再由同角三角函數(shù)基本關系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關于的二次函數(shù).【詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【點睛】對于運動變化問題，常用函數(shù)與方程的思想進行研究，所以自然而然想到構造以是關于或的函數(shù).20、（1）；（2）190.【解析】

（1）先設出的代數(shù)形式，把代入所給的方程，化簡后由實部和虛部對應相等進行求值；（2）由方程由虛根的條件，求出的所有的取值，再由方程虛根成對出現(xiàn)的特點，求出所有虛根之和．【詳解】解：（1）設，是的一個根，，，，解得，，，（2）方程有虛根，，解得，，，2，，又虛根是成對出現(xiàn)的，所有的虛根之和為．【點睛】本題是復數(shù)的綜合題，考查了復數(shù)相等條件的應用，方程有虛根的等價條件，以及方程中虛根的特點，屬于中檔題．21、（1）（2）或（3）直線RS恒過定點【解析】

（1）由弦長可得,進而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點,可知,在以為直徑的圓上,設為,則可得到以為直徑的