第8講數學廣角-數與形知識點一：數與形1.從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方。

2.有些計算問題或較為復雜的題目可以通過畫圖，把數字、算式轉化成圖形，使復雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，解決起來會更直觀、更簡單。考點一：數與形【例1】仔細觀察如圖，你知道第七幅圖有多少個圓形嗎？請你畫一畫、寫一寫．1．如圖所示，用火柴搭1條“金魚”需要8根火柴，搭2條“金魚”需要14根火柴．（1）按上面的圖示規律填寫下表．“金魚”條數1……所需火柴根數8……（2）搭7條“金魚”需要幾根火柴？有56根火柴，可以搭多少條“金魚”？2．（2020?雄縣）二進制時鐘是一種“特殊的時鐘”，它用4行6列24盞燈來表示時間（圖1）豎著看，從左到右每兩列為一組，每列依次表示時、分、秒的十位數字和個位數字；每列從下往上的燈依次表示1、2、4、8（●表示燈亮，〇表示燈熄滅，燈滅代表0），同一列中多盞燈同時亮，要把它們各自表示的數加起來得到對應的數．例如，圖1中最右側一列，從下往上第一、二、三盞燈是，分別表示數字1、2、4，1+2+4＝7，此時這列燈表示數字7，按照這樣的表示方法，請在圖2的括號里寫出此時時鐘表示的時刻．圖3是雯雯同學上午進入校門的時刻，請涂出二進制時鐘上的顯示．3．（2020春?上街區期末）根據前三個算式的規律，寫出其他算式的得數，并說明理由．在完成第①題時，我是這樣想的：．在完成第②題時，我是這樣想的：．一．選擇題（共6小題）1．（2019秋?大田縣期末）根據1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，可以推出9÷11＝（）A．0. B．0. C．0. D．0.2．（2020?順德區）如圖是用棋子擺成的圖形，擺第一個圖形需要3枚棋子，擺第二個圖形需要6枚棋子，擺第三個圖形需要9枚棋子……照這樣的規律擺第11個圖形需要（）枚棋子．A．27 B．30 C．33 D．363．（2019?北京）寒假的時候，同學們去蓮花山滑雪場滑雪，有些同學用雪杖擺成了如圖：像上面那樣擺10個三角形，至少需要（）根滑雪杖．A．21 B．20 C．9 D．304．（2018秋?福州期末）用小棒擺正六邊形，（如圖所示），按照這樣的方法擺下去，擺n個正六邊形需要（）小棒．A．6n B．5n C．5n+1 D．6n+15．如圖的每個正方形中的四個數之間都有相同的規律，請根據此規律，計算出m的值是（）A．86 B．74 C．526．（2019春?鳳凰縣月考）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，n等于（）A．52 B．74 C．86二．填空題（共6小題）7．（2020春?磐石市期末）按規律填數：（1）2，4，6，8，，12，．（2）56，46，36，26，．8．認真觀察如圖，看從中受到什么啟發，然后再計算出后面算式的結果．＝＝＝9．（2020?無錫）探索實踐：如圖，用“十字形”分割正方形．分割一次，可以分成4個正方形；分割二次，可以分成7個正方形……用這樣的“十字形”連續分割3次，可以分成個正方形；連續分割擬n次，可以分成個正方形；要分成100個正方形需要分割次．10．（2020?唐縣）觀察如圖的點陣圖，找規律．第五個點陣圖有點，第n個圖形共有個點．11．找規律，填一填．（1）1001、2002、3003、、、．（2）九千一百、八千二百、七千三百、、、．12．（2020?海安市）現有若干個圓環，它們的外直徑都是5厘米，環寬5毫米，將它們扣在一起（如圖所示）拉緊后測量總長度．圓環個數1234…總長度（cm）591317…像這樣，10個圓環拉緊后的長度是厘米．如果圓環的個數為n，拉緊后總長度是厘米．三．判斷題（共5小題）13．（2014?吉州區模擬）用小棒照圖搭正方形，搭一個正方形用4根，搭兩個正方形用7根，搭a個正方形有4a根．．（判斷對錯）14．（2012?岳麓區）按1、8、27、、125、216的規律排，橫線中的數應為64．．（判斷對錯）15．（2017秋?臨漳縣期末）第五個點陣中點的個數是：1+4×4＝17．（判斷對錯）16．（2019?河南模擬）擺1個正方形需要4根小棒，往后每多擺1個正方形就增加3根小棒，按這樣的規律擺10個正方形，一共需要31根小棒．．（判斷對錯）17．（2011?新都區）如圖：那么第7個點陣有45個點．．（判斷對錯）四．應用題（共6小題）18．一張長方形桌子可坐6人，按下列方式將桌子拼在一起．（1）2張桌子拼在一起可坐多少人？3張桌子拼在一起可坐多少人？（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照如圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人？（3）若在（2）中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐多少人？19．（2020?衡陽縣）小紅用黑白兩種方塊照下圖這樣拼圖．（1）觀察圖形并填表．圖序123……圖中黑方塊的個數4……（2）思考問題并填空．①圖序為10的圖中黑方塊有個；圖序為n的圖中黑方塊有個．②小紅拼成的一個圖中白方塊有26個，這個圖的圖序為．20．（2020?海安市）海安某步行街要鋪設一條人行道，人行道長400米，寬1.6米．現在用邊長都是0.4米的紅、黃兩種正方形地磚鋪設（如圖是鋪設的局部圖示）．（1）請幫忙算一算，鋪設這條人行道一共需多少塊地磚？（不計損耗）（2）鋪設這條人行道一共需要多少塊紅色地磚？（不計損耗）21．如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按這樣的規律擺下去，第6個圖形需要黑色棋子多少個？則第n（n是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子多少個？22．（2018?黃陂區）小明用面積為1cm2的正方形卡紙拼擺圖形．（1）像這樣拼下去，第（5）個圖形要用多少張小正方形卡紙？（2）如果要在第n個圖形的外圍用鐵絲鑲上一圈邊框，至少需要多少厘米鐵