四川省德陽市中江縣2023-2024學年八年級下學期3月月考

數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.式子有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.xW3C.x》-3D.xW-3

【答案】C

【分析】根據二次根式的性質和被開方數大于或等于0,可以求出x的范圍.

【詳解】根據題意得：x+3>0,解得：x>-3.

故選C.

【點睛】此題主要考查了二次根式的意義的條件.關鍵是把握二次根式中的被開方數必

須是非負數，否則二次根式無意義.

2.下列二次根式：5--2值、M+y2中,是最簡二次根式的（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據所給二次根式的被開方數（式）是否能夠再次被開方可以作出判斷.

【詳解】解：?.?5=白=9,-2值=_2同而，而退,出+可的被開方數（式）

再也不能被開方，，最簡二次根式有2個.

故選B.

【點睛】本題考查最簡二次根式，在正確理解最簡二次根式的基礎上作出判斷是解題關

鍵.

3.下列運算中，正確的是（）

向

A.^3+V2=y/5B.V3—V2=1C.5/3xV2=y/6D.-\/3+A/2=—

2

【答案】C

【分析】根據二次根式的運算法則進行判斷便可.

【詳解】解：A、不是同類二次根式不能合并，選項錯誤；

B、不是同類二次根式不能合并，選項錯誤；

C、y/iXV2=V3X2=y/~6,選項正確；

試卷第1頁，共16頁

D、V34-V2=-Y==■>選項錯誤；

V22

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次根式的四則運算，熟記法則是解題的關鍵.

4.滿足下列條件的三角形中，不能判斷三角形為直角三角形的是（）

A.三角形三邊長為7,24,25B.三角形的三內角度數之比為3:4:5

C.在。中，/A=/B+/CD.三角形的三邊之比為1：后:石

【答案】B

【分析】本題考查了勾股定理逆定理、三角形內角和定理，根據勾股定理逆定理、三角

形內角和定理逐項判斷即可得出答案，熟練掌握勾股定理逆定理、三角形內角和定理是

解此題的關鍵.

【詳解】解：7?+24?=49+576=625=252,

該三角形為直角三角形，故A不符合題意；

???三角形的三內角度數之比為3:4:5,

34

..?這個三角形三個角的度數為：-------x180°=45°,-----------xl80°=60°,

3+4+53+4+5

該三角形不是直角三角形，故B符合題意;

ZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZA=90°,

該三角形為直角三角形，故C不符合題意;

???三角形的三邊之比為1：血：J5,

，設三角形的三邊長為。，國,馬,

a2+）-a2+2a2=3a2=j,

該三角形為直角三角形，故D不符合題意；

故選：B.

5.如圖，在Rt448C中，ZC=90°,若"8=15,則正方形/DEC和正方形8CFG的

面積和為（）

試卷第2頁，共16頁

A.150B.200C.225D.無法計算

【答案】C

【分析】

根據勾股定理即可進行解答.

【詳解】解：；四邊形NDEC和四邊形BCFG為正方形，

..SjE方衫4DEC=/C,S亞方彩BCFG=BC,

:在Rt448C中，ZC=90°,

，AC2+BC2=AB2=152=225,

2

,?$正方非處c+$正方形BCFG=BC。+AC=225,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等

于斜邊的平方.

6.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形N28,中間陰影部分是一個小正

方形EFGH,這樣就組成一個“趙爽弦圖"，若48=10,AE=8,則正方形EFG〃的面積

為（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】A

【分析】利用勾股定理求得直角邊的較短邊，進一步根據正方形跖G”的面積=大正方

形面積-4個直角三角形面積即可求得正方形EFGH的面積.

試卷第3頁，共16頁

【詳解】解：直角三角形直角邊的較短邊為710二記=6,

正方形即G//的面積=10x10-8x6+2x4=100-96=4.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理是解題關鍵.

7.若x=3-J2023，則代數式/-6x-8的值是（）.

A.2006B.2005C.2004D.2003

【答案】A

【分析】本題主要考查了二次根式化簡求值和完全平方公式的運用，對原式能進行正確

的變形是解答本題的關鍵.對原式配方再根據已知條件代入求解即可.

【詳解】解：：x=3-J2023，

：.x-3=72023;

?'x~—6x—8

=（X-3）2-17

=（々2023）2-17

=2023-17

=2006.

故選：A.

8.如圖所示，在數軸上點A所表示的數為。，則。的值為（）

-s-Z-1U

A.-3-75B.3-V5C.-V5D.-3+75

【答案】A

【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案.

【詳解】解：如圖：

“C.3.2-1U0

則BD=1,CD=2,

試卷第4頁，共16頁

由勾股定理得：BC=712+22=V5'即AC=VL

,,a=-3—y/5，

故選A.

【點睛】本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關鍵.

9.將一根24cm的筷子置于底面直徑為12cm,高為5cm的圓柱形水杯中，如圖，設筷

子露在杯子外面的長度為〃cm,則〃的取值范圍是()

A.h<19B.11<A<19C.12<//<19D.13<A<19

【答案】B

【分析】先找到筷子在杯內最短和最長時筷子所處的位置，再利用勾股定理求解，進而

得到〃的范圍.

【詳解】解：當筷子與杯底垂直時力最大，七大=24-5=19(cm),

當筷子與杯底直徑及杯高構成直角三角形時h最小，

此時杯內筷子長度為：^122+52=13(cm),

〃最小=24T3=

的取值范圍是故B正確.

故選：B.

【點睛】本題考查勾股定理的實際應用，解題的關鍵是找準最長最短的位置即可.

10.把-%I根號外的因式移到根號內的結果是()

Va

A.B.J—aC.—\[ciD.—J_a

【答案】C

【分析】如果根號外的數字或式子是負數時，代表整個式子是負值，要把負號留到根號

外再平方后移到根號內.

【詳解】解：由二次根式的意義可知。>0,

故選：C.

【點睛】主要考查了二次根式的意義.解題的關鍵是能正確的把根號外的代數式或數字

試卷第5頁，共16頁

移到根號內部，它是開方的逆運算，從根號外移到根號內要平方，并且移到根號內與原

來根號內的式子是乘積的關系.注意根號外的數字或式子是負數時，代表整個式子是負

值，要把負號留到根號外再平方后移到根號內.

11.如圖，在“3C中，點。是邊8C的中點，且48=6,4D=5,AC=8,則“3C的

面積為（）

A.48B.30C.24D.15

【答案】C

【分析】

延長至點E,使得。￡=3,連接CE,可證“以注ACD￡（"S）,可得/3=CE=6,

AD=DE=5,然后根據勾股定理逆定理證明是直角三角形，利用"3C的面積

=△/￡（:的面積，即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，延長4D至點E,使得=連接CE,

E

在△48。和ACDE中,

AD=DE

<AADB=NCDE,

BD=CD

：.^ABD^CDE(SAS),

AB=CE=6,AD=DE=5,

???AE=\Q,

AC=8f

62+82=102,

：.CE2+AC2=AE2,

A4CE是直角三角形,

試卷第6頁，共16頁

/.^ABC的面積=/\AEC的面積=-^C-C￡=-x8x6=24.

22

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的中線的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理逆定理，三角形

的面積等知識，得到是直角三角形是解題的關鍵.

12.已知：如圖在△4BC,△4DE中，ZBAC=ZDAE=9Q°,AB=AC,AD=AE,點C,

D,E三點在同一條直線上，連接BD,BE,以下四個結論：

?BD=CE；②BDLCE；③N4CE+NDBC=45°；@BE2=2(AD2+AB2),

其中結論正確的個數是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】解：①?.?/A4C=/D/E=90。，

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE.

:在△BAD和中，AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

.'.△BAD名ACAE(SAS).

：.BD=CE.本結論正確.

②:△BAD名ACAE,

：.ZABD=ZACE.

ZABD+ZDBC=45°,

：.ZACE+ZDBC=45°.

：.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+CB=90°.

：.BD±CE.本結論正確.

③???△NBC為等腰直角三角形，

ZABC=ZACB=45°.

：.ZABD+ZDBC=45°.

'：ZABD=ZACE,

試卷第7頁，共16頁

/.ZACE+ZDBC=45°.本結論正確.

?'：BD±CE,

.?.在尺小血法中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2.

為等腰直角三角形，

：.DE=y/2AD,BPDE2=2AD2.

：.BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2.

而BD2于24B2,本結論錯誤.

綜上所述，正確的個數為3個.

故選C.

二、填空題

13.計算：＞/2a-V6a=?

【答案】2月a

【分析】本題考查了二次根式的乘法，根據二次根式的乘法運算法則進行計算即可，熟

練掌握運算法則是解此題的關鍵.

【詳解】解：y/2a-46a-\j2a-6a=\Ji2a2=26z,

故答案為：2月4.

14.若也與最簡二次根式而I可以合并，則〃?=.

【答案】2

【分析】根據二次根式的性質得出屈=2百，根據同類二次根式的定義得出機+1=3,

再求出m即可.

【詳解】解：712=273,

Q也與最簡二次根式標1可以合并，

:.m+\=3,

解得：m=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式，能得出方程加+1=3是解此題的關

鍵，幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫

同類二次根式.

試卷第8頁，共16頁

15.若一直角三角形兩邊長分別為3和5,則第三邊長為.

【答案】4或取/扃或4

【分析】本題考查了勾股定理，分第三邊為斜邊和斜邊長為5兩種情況，分別根據勾股

定理進行求解即可，能夠分類討論是解題的關鍵.

【詳解】在直角三角形中，

①當第三邊為斜邊，則第三邊長為"兩=后；

②當斜邊長為5,則第三邊長為存二三=4；

綜上，第三邊長為4或9；

故答案為：4或取.

16.如圖，在一個長方形草坪48cD上，放著一根長方體的木塊，已知40=6米，AB=5

米，該木塊的較長邊與平行，橫截面是邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點/爬過

【答案】屈

【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據兩點之間線段最短解答.

相當于是/B+2個正方形的寬，

長為5+2x1=7米；寬為6米.

于是最短路徑為：肝毋=屈米.

故答案為萬苫=病.

【點睛】本題主要考查兩點之間線段最短，有一定的難度，要注意培養空間想象能力.

17.如圖比△NBC,ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱

為“希波克拉底月牙"：當/C=6,8C=8時，則陰影部分的面積為.

試卷第9頁，共16頁

B

【答案】24

【分析】根據勾股定理求出N2,分別求出三個半圓的面積和△/BC的面積，兩小半圓

與直角三角形的和減去大半圓即可得出答案.

【詳解】解：在凡△/C3中/NCB=90。，AC=6,8c=8,

由勾股定理得：AB=1AC2+BC2=7?7F=IO,

陰影部分的面積5=gx%x6x8=24'

故答案為:24.

【點睛】本題主要考查勾股定理和圓有關的不規則圖形的陰影面積.利用規則圖形面積

的和差關系求陰影面積是這類題型的關鍵.勾股定理是解決三角形中線段問題最有效的

方法之一.

18.如圖，在必△48C中，Z5=90°,48=3,BC=4,將△A8C折疊，使點2恰好落

在邊NC上，與點夕重合，/￡為折痕，則￡9=.

【答案】L5

【詳解】解：在放△/8C中，AC=^AB2+BC2=5

將△NBC折疊得△，夕￡

：.AB'=AB,B'E=BE

.?.周。=5—3=2

設B，E=BE=x,貝ljCE=4-x

在RtAB'CE中,CE2=B'E2+B'C2

：.(4—x)』/+22

解得x=L5

故答案為：1.5

試卷第10頁，共16頁

19.觀察分析下列數據，尋找規律：0,0，2,而，2夜，回…,那么第10個數

據應是.

【答案】3&

【分析】

本題主要考查了數字規律，根據已有數據、找到數據與個數的規律是解題的關鍵.

先根據已知數據尋找數據與個數的規律，然后運用規律解答即可.

【詳解］解：由0,a,2,6，26，M…，郎叵前,6玄,五五云點/訪3,

則第n個數為J2（"-1）.

所以第十個數為72（10-1）=加=3板.

故答案為：3VL

三、解答題

20.計算:

⑴風+&+2$?_(2行+后

(2)[-J-(-l)2012xA/5)°-a-4)2+

【答案】⑴一7-2#;

(2)4.

【分析】

（1）先利用二次根式的乘除法則運算，再利用完全平方公式計算，然后合并即可;

（2）根據負整數指數幕、零指數幕和二次根式的性質計算.

【詳解】(1)解：A+G+而一(2行+百＞

=J48+3+2^|x30-(8+4/+3)

=4+2V6-11-4A/6

=-7-2后

（2）解：_（-1嚴2x（乃一⑨。一《-4）2+匹

試卷第11頁，共16頁

=4—1x1—4+5

=4—1—4+5

=4.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行

二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈

活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

21.已知a=JH+4，6=-4，求下列代數式的值.

⑴/-/;

(2)a2+b2+ab.

【答案】(i)i6vn

(2)49

【分析】本題考查了乘法公式，分式的加減運算，二次根式的混合運算.

(1)根據平方差公式將原式整理成再根據二次根式的運算法則計算即

可求解；

(2)根據完全平方公式將原式整理成(a+6)2-仍，再根據二次根式的運算法則計算即

可求解.

【詳解】(1)解：：a=VfI+4，b=4，

,a+6=VH+4+VH-4=2而，a+6=而+4-711+4=8，

貝!Ja2-b2=(a+b)(a-b)=2A/1TX8=16舊.

(2)解：Va=Vll+4,b=y/U-4,

a+b=y/u+4+s/U-4=2y/u,=(VTT+4^VlT-4)=-5,

則a1+b~+ab=(a+Z>)2-ab=(241)+5=49.

22.蕩秋千(圖1)是中國古代北方少數民族創造的一種運動.有一天，趙彬在公園里游

玩，如圖2,他發現秋千靜止時，踏板離地的垂直高度DE=0.5m,將它往前推送

1.8m(水平距離8C=1.8m)時，秋千的踏板離地的垂直高度AF=CE=1.1m,秋千的繩

索始終拉得很直，求繩索的長度.

試卷第12頁，共16頁

A

【答案】3m

【分析】

本題考查了勾股定理的應用，設繩索的長度為初，則/C=(x-0.6)m,在RtA“C5

中，由勾股定理得出方程，解方程即可.由勾股定理得出方程是解題的關鍵.

【詳解】

解：由題意得：ZACB=90°,

在RM/CB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

設繩索NO的長度為初，則ZC=/D+D￡-CE=(x-Ll+0.5)=(x-0.6)m,

AX2=1.82+(X-0.6)2,

解得：x=3,

答：繩索/。的長度是3m.

23.如圖，張大伯家有一塊長方形空地A8CD,長方形空地的長8C為Sim,寬4B為

V32m,現要在空地中劃出一塊長方形地養雞(即圖中陰影部分)，其余部分種植蔬菜,

長方形養雞場的長為(jm+l)m,寬為(JfU-l)m.

(1)長方形/BCD的周長是多少？(結果化為最簡二次根式)

(2)若市場上蔬菜8元/千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產15千克的蔬菜，張

大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？

【答案】(1)長方形/BCD的周長是20am;

(2)張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元.

試卷第13頁，共16頁

【分析】（1）利用長方形的周長公式即可求解；

（2）先求得蔬菜地的面積，據此計算即可求解.

【詳解】（1）解：長方形Z8CD的周長=2x（月+夜）

=2x（672+472）

=20V2（m）.

答：長方形/BCD的周長是20國；

（2）解：蔬菜地的面積=版*履-（而+l）x（JIU-l）

=48-（10-1）

=39（m2）.

39x8x15=4680（元）.

答：張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元.

【點睛】本題考查了二次根式的應用，掌握二次根式的混合運算的法則是解題的關鍵.

24.如圖，在AABC中，CDLAB于點D,AC=20,BC=15,DB=9,

（1）求DC的長；

（2）求證：AABC是直角三角形.

【答案】（1）12；（2）證明見詳解.

【分析】（1）直接根據勾股定理求出CD即可；

（2）根據勾股定理的逆定理即可證明出AABC是直角三角形.

【詳解】解：（1）VCDXAB,

.".ZCDB=ZCDA=90°,

在RtZkCDB中，VBC=15,DB=9,

...根據勾股定理，得CD=dBC2-BD2=12；

（2）證明：RtAiCDA中，CD2+AD2=AC2,

/.122+AD2=202,

；.AD=16,

AB=AD+BD=16+9=25,

：.AC2+BC2=202+152=625=AB2

試卷第14頁，共16頁

.-.△ABC是直角三角形.

【點睛】本題考查勾股定理、勾股定理逆定理的內容，求出AB是解題的關鍵.

25.如圖，長方形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,現有一動點P從A出發以2c