專題16難點探究專題：平面直角坐標系中的新定義與規律探究壓軸題三種模型全攻略考點一平面直角坐標系中點運動規律探究問題考點二平面直角坐標系中圖形變換規律探究問題考點三平面直角坐標系中新定義規律探究問題典型例題典型例題考點一平面直角坐標系中點運動規律探究問題1．（2022·廣東·汕頭市潮南區陽光實驗學校七年級期中）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中銷頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規律，經過第30次運動后，動點P的坐標是（）A． B． C． D．2．（2022·重慶大足·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，設一質點自處向上運動1個單位至，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處，…，如此繼續運動下去，則的坐標為（

）A． B． C． D．3．（2022·山東濟寧·七年級階段練習）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，……組成一條平滑的曲線．點從原點出發，沿這條曲線向右運動，速度為個單位長度/秒，則第2022秒，點的坐標是（

）A． B． C． D．4．（2022·河南信陽·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，ABEGx軸，BCDEHGAPy軸，點D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線(細線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（

）A．(﹣1，2) B．(﹣1，1) C．(0，1) D．(0，2)5．（2022·河南·商水縣希望初級中學八年級期中）如圖，等邊的頂點在原點，頂點在軸的正半軸上，點，有一瓢蟲從點出發以每秒2個單位長度的速度沿循環爬行，問第2022秒瓢蟲所在的位置是（

）A． B． C． D．6．（2022·甘肅·永昌縣第六中學七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，…，根據這個規律探索可得，第102個點的坐標為（

）A． B． C． D．7．（2022·河北·保定市滿城區白龍鄉龍門中學七年級期末）如圖，在單位面積為1的方格紙上，，，，，，…均在格點上，且坐標分別為，，，，，…，則依圖中所示規律，點的縱坐標為（

）A．－1010 B．1010 C．－1011 D．10118．（2022·北京市第三十九中學七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，，那么點的坐標為______，點的坐標為______．9．（2022·廣東云浮·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，，．點從點出發，并按的規律在四邊形的邊上運動，當點運動的路程為2022時，點所在位置的點的坐標為______．10．（2022·湖北省荊門德藝學校七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點（0，1），（1，1），（1，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，0），…，則點的坐標是_____．11．（2022·福建福州·七年級期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到，…，按這樣的運動規律，第2023次運動后，動點的縱坐標是_______．12．（2022·湖北·崇陽縣實驗中學八年級階段練習）如圖，動點P從出發，沿所示方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為，第1次碰到長方形邊上的點的坐標為，則第2022次碰到長方形邊上的點的坐標為_____．13．（2022·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如下圖所示．(1)填寫下列各點的坐標：（______，______），（______，______）；(2)寫出點的坐標（是正整數）（______，______）；(3)求出的坐標．考點二平面直角坐標系中圖形變換規律探究問題1．（2022·河南·鄭州中原一中實驗學校八年級期末）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點與原點重合，點A（-2，3），將矩形ABCD沿軸向右翻滾，經過一次翻滾點A對應點記為，經過第二次翻滾點A對應點記為依此類推，經過3次翻滾后點A對應點的坐標為（

）A．（8，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（5，0）2．（2022·山東菏澤·八年級期中）如圖，在直角坐標系中，已知點、，對連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2022的直角頂點的橫坐標為（

）．A．8080 B．8085 C．8088 D．80923．（2022·山東濟南·八年級期中）在平面直角坐標系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經過連續3次翻移變換得到△A3B3C3，則邊BC中點的對應點的坐標是(

)A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1）4．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是（m，n），經過2020次變換后所得的點A的坐標是（）A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n）5．（2022·河南·鄭州市創新實驗學校九年級期末）如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸方向連續翻轉若干次，點P依次落在點的位置，則點的橫坐標為（

）A．2016 B．2017 C．2018 D．20206．（2022·河北·石家莊石門實驗學校八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l交x軸于點A，交y軸于點，，，，．．．在直線l上，點，，．．．在x軸的正半軸上，若，，，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，已知點A坐標是（－2，0），則點的橫坐標為______．7．（2021·廣東湛江·八年級期中）圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是（2，3），則經過第2021次變換后所得的點A的坐標是______．8．（2022·廣東北江實驗學校七年級期末）如圖，我們把1，1，2，3，5，8，13，21，……這組數稱為斐波那契數列，為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90°的圓弧、、…，得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線，已知點P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），則該折線上的點P9的坐標為_____．9．（2021·福建·上杭縣第三中學九年級階段練習）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當圓心經過的路徑長為時，圓心的坐標是_________．10．（2022·安徽阜陽·八年級期末）如圖，等邊三角形的頂點，規定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續經過2022次變換后，頂點C的坐標為___________．11．（2022·湖北十堰·七年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動到的位置，再到的位置…依次進行下去，發現，，…那么點的橫坐標為______．12．（2021·黑龍江佳木斯·九年級期中）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻轉2020次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2020的位置，則P2020的橫坐標x2020=______13．（2022·云南師范大學實驗中學七年級期中）如圖，在直角坐標系中，長方形OABC的長為2，寬為1，將長方形OABC沿x軸翻轉1次，點A落在A1處，翻轉2次，點A落在A2處，翻轉3次，點A落在A3處（點A3與點A2重合），翻轉4次，點A落在A4處，以此類推…，若翻轉2022次，點A落在A2022處，則A2022的坐標為_______．14．（2022·浙江·八年級專題練習）如圖在直角坐標系中第一次將變換成，第二次將變換，第三次將變換成，已知：，，，，，，，；(1)觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規律，按此變化規律將變換成則點的坐標為_______，點的坐標為_______．(2)若按第（1）題中找到的規律將進行了n次變換，得到的推測點坐標為___________，點坐標為_______．考點三平面直角坐標系中新定義規律探究問題1．（2022·山東濟寧·七年級期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為點A2，點A2的伴隨點為點A3，點A3的伴隨點為點A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．若點A1的坐標為（1，1），則點A2022的坐標是（）A．（1，1） B．（0，2） C．（﹣1，1） D．（0，0）2．（2022·四川宜賓·八年級期末）在平面直角坐標系中，如果點經過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結點．已知點P的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，這樣依次得到，，，，，，若點P的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇南通·七年級期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的和諧點，已知點A1的和諧點為點A2，點A2的和諧點為點A3，點A3的和諧點為點A4，……以此類推，當點A1的坐標為（1，3）時，點A2022的坐標為_____．4．（2022·山東臨沂·七年級期中）對于平面直角坐標系中的任意兩點定義一種新的運算“*”；．若在第一象限，在第二象限，則在第_____象限．5．（2022·湖北湖北·七年級期中）在平面直角坐標系中，點P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對于實數k（k≠0），我們稱點M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點的“k”系和點．例如，點P（3，4），Q（1，－2），則點P．Q的“”系和點的坐標為：（2，1），如圖，已知點A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接寫出點A，B的“－”系和點坐標為_________；(2)若點A為B，C的“－3”系和點，求點C的坐標：(3)點D為A，B的“k”系和點．①求點D的坐標（結果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_________（直接寫出結果）．6．（2022·廣東·暨南大學附屬實驗學校七年級期中）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：|P|表示點P到x、y軸的距離中的最大值，|Q|表示點Q到x、y軸的距離中的最大值，若，則稱P，Q兩點為“等距點”．例如：如圖中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）兩點，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q兩點為“等距點”．(1)已知點A的坐標為（﹣3，1），①則點A到x、y軸的距離中的最大值|A|＝；②在點E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是；③若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；(2)若，且|4k﹣3|≤4，兩點為“等距點”，求k的值．7．（2022·北京市第