2024年初中畢業升學模擬檢測（二）數學考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題紙指定位置寫上學校、班級、姓名、座位號．3．必須在答題紙的對應答題位置上答題，寫在其他地方無效．答題方式詳見答題紙上的說明．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．試題卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．如果小濱向東走記作，那么他向西走可記作（）A． B． C． D．2．2023年第十九屆亞洲運動會在杭州舉行，運動員們賽出了風格，賽出了水平，取得了優異成績．運動會的領獎臺可以近似地看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．4．計算：（?）A． B． C． D．5．如圖，是對角線上一點，滿足，連結并延長交于點，則（）A． B． C． D．6．一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731基于表中數據，對鞋店下次進貨最具參考意義的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差7．如圖，折扇的骨柄長為7，折扇扇面寬度是折扇骨柄長的，折扇張開的角度為，則這把折扇扇面面積為（）A． B． C． D．8．如圖，已知反比例函數圖象的一支曲線經過對角線，的交點，且點的坐標為，則（）A．3 B． C．6 D．9．如圖，在中，，，，點為的中點，線段的垂直平分線交邊于點．設，，則（）A． B． C． D．10．已知二次函數的圖象經過點，，．當時，該函數有最大值和最小值，則（）A．有最大值 B．無最大值 C．有最小值 D．無最小值二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：________．12．將一把直尺與一塊三角板在同一平面內按如圖所示的方式放置，若，則的度數為________．13．某校901班共有50名學生，平均身高為厘米，其中30名男生的平均身高為厘米，則20名女生的平均身高為________厘米．14．如圖，一建筑物外墻上嵌有一排一模一樣的垂直于墻壁的鋼管，這些鋼管的下面有一個一邊靠墻的長方體水池，水從鋼管流出的水都成拋物線，若以鋼管的出水口點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，且拋物線的函數表達式都為．若露在墻壁外面的鋼管的長度米（鋼管的直徑長度忽略不計），鋼管離水池水面的高度米．要使鋼管中流出的水都落在水池里，那水池寬至少是________米．15．如圖，平面直角坐標系中三個點的坐標為，，．則的內切圓半徑長為________．16．勾股定理的證明方法多樣．如圖正方形是由小正方形和四個全等的直角三角形無縫密鋪組成．延長交以為直徑的圓于點（點在的上側），連結，．分別以，為邊向外作正方形，．已知的面積為2，正方形的面積為1，則正方形的面積為________．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分6分）（1）解方程：（2）解不等式：．18．（本題滿分6分）如圖是兩輛某品牌小汽車平行停放的平面示意圖．已知右邊小汽車車門為1.2米，車門打開最大角度為．當兩輛小汽車水平距離為0.8米時，請問能否保證右邊小汽車在打開車門最大角時不碰到左邊小汽車？請說明理由．（結果精確到0.1米，參數考據：，，）19．（本題滿分8分）化簡．下面是小濱、小江兩位同學的部分運算過程．小濱：原式小江：原式（1）小濱解法的依據是________（填序號）；小江解法的依據是________（填序號）．①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法交換律；④乘法對加法的分配律．（2）已知，先化簡題中代數式，再求代數式的值．20．（本題滿分8分）某學校給初一全體學生開設了，，，四門拓展性課程，為了了解學生對這四門課程的喜好情況，學校隨機抽取了60名初一學生進行“你最喜愛的拓展性課程（必選且只選一種）”問卷調查，根據調查結果繪制條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：（1）求扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大?。?）依據本次調查的結果，估計全體480名初一學生最喜歡D課程的人數為多少？（3）現從“最喜愛A課程”的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人，來分享他們的理由，請用畫樹狀圖或列表求恰好甲、乙被選到的概率．21．（本題滿分10分）設函數，函數（，，b是常數，，）．若函數和函數的圖象交于點，點．（1）求點，的坐標．（2）求函數，的表達式．（3）當時，直接寫出的取值范圍．22．（本題滿分10分）如圖1，矩形是矩形以點為旋轉中心，按順時針方向旋轉角度為所得的圖形，其中．連結，，．已知，．圖1圖2圖3（1）求的度數（用含的代數式表示）．（2）如圖2，當經過點時，求的值．（3）如圖3，當平分時，求的長．23．（本題滿分12分）如圖1是一個含有兩個斜坡截面的軸對稱圖形，兩個斜坡材質等各方面都一樣．一個黑球從左斜坡頂端由靜止滾下后沿水平木板直線運動，其中．從黑球運動到點處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間（單位：）、運動速度（單位：）、滑行距離（單位：）的數據．記錄的數據如表：運動時間/s0246810…運動速度12108642…運動距離02240546470…圖1圖2圖3（1）根據表格中的數值分別在圖2、圖3的平面直角坐標系中畫出關于，關于的函數圖象，并分別求出關于，關于的函數表達式．（2）①求黑球在水平木板上滾動的最大距離．②黑球從左斜坡頂端由靜止滾下到點開始計時，運動到2秒的同時，有一個除顏色外其余與黑球完全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止滾下到點處，兩球會在水平木板的某個位置相遇嗎？若能相遇，請求出相遇點到點的距離；若不能相遇，請說明理由．24．（本題滿分12分）圖1圖2圖3（1）如圖1，是的直徑，直線是的切線，為切點．，是直線上兩點（不與點重合，且在直徑的兩側），連結，分別交于點，點．連結．求證：．（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與交于點，如圖2．結論否仍成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．（3）在（1）的條件下，連結，得如圖3，當，時，求的值．2024年初中畢業升學模擬檢測（二）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ACDBBCCBAB二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．13．14．2.215．16．三、解答題17．（本題滿分6分）（1）解兩邊同時加1得配方得（或代入求根公式）直接開平方法得，（2）解因為，兩邊同乘以6得：，移項、合并同類項得：，得．18．（本題滿分6分）解：過點作，垂足為點，在中，因為，米，所以．，因為兩輛小汽車水平距離為1.1米大于0.8米，所以右邊小汽車在打開車門時會碰到左邊小汽車．19．（本題滿分8分）（1）②；④（2）化簡，得原式，將代入，求得代數式的值為．1分20．（本題滿分8分）解（1）喜歡課程的人數為（人）．喜歡課程的人數為（人），所以．（2）（人），所以最喜歡類套餐的人數約為48人．（3）畫樹狀圖如圖，共有12種等可能的結果，其中甲、乙被選到的結果有2種，所以甲、乙被選到的概率為．21．（本題滿分10分）解（1）函數的圖象經過，點，，，點，點，（2）把點代入得，即．把，點代入，得，，即．（3）根據圖象，可知或．22．（本題滿分10分）圖1圖2（1）由題意可知，，．．（2）在矩形中，，由勾股定理得，因為經過點，所以，所以．（3）過點作，根據旋轉，可知，，因為平分，所以，因，則，，所以，（或證，得比例式）所以，因此．方法二：連接，證，再證，，三點共線，23．（本題滿分12分）（1）畫圖正確由圖象猜測是一次函數，是的二次函數．取表中任意取一點，如點代入，得．再把其它點坐標帶入上述函數表達式成立，所以與的函數表達式為取表中任取兩點，代入得．再把其它點坐標帶入上述函數表達式成立，所以與的函數表達式為（2）①因為，所以．又因為對稱軸為直線，且開口向下，所以當時，最大值為．②當時，表示白球在木板上滑行的距離，則．令，得．得．解得，（不合，舍去），代入，即在距離點處相遇．24．（本題滿分12分）（1）因為是直徑，所以．因為直線切于點，所以，．所以-又