專題10易錯易混集訓：勾股定理易錯一沒有明確斜邊或直角時，考慮不全面而漏解易錯二三角形形狀不明時，考慮不全面而漏解易錯三等腰三角形的腰和底不明時，考慮不全面而漏解易錯四求立體圖形中兩點距離最短時無法找到正確的展開方式典型例題典型例題易錯一沒有明確斜邊或直角時，考慮不全面而漏解例題：（2022·湖北·恩施市崔壩鎮民族中學八年級階段練習）若一個直角三角形的兩邊長為3和4，則它第三邊的長為______．【變式訓練】1．（2022·廣東·東莞市南城陽光實驗中學八年級期中）直角三角形的兩邊長分別為3和2，則第三邊長為_____．2．（2022·遼寧撫順·八年級期末）如果一個直角三角形的兩條邊長分別為8和15，那么這個三角形的第三邊長為______．3．（2022·云南·彌勒市長君實驗中學八年級階段練習）已知，那么以，為邊長的直角三角形的第三邊長為_______．4．（2022·安徽·合肥市西苑中學八年級期中）已知x、y為直角三角形的兩邊且滿足，則該直角三角形的第三邊為______．5．（2020·四川成都·八年級階段練習）如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的“勾股分割點”．已知點M，N是線段AB的“勾股分割點”，若AM＝3，MN＝4，則BN的長為______．6．（2022·河南·鄭州市二七區侯寨一中八年級階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點始終落在邊AC上，若△MC為直角三角形，則BM的長為____________7．（2022·河南·鄭州楓楊外國語學校八年級階段練習）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是斜邊AB上一個動點，E是直線BC上的一個動點，將△ABC沿DE折疊，使點B的對應點F落在直線AB上，連接CF，當△CEF是直角三角形時，線段BD的長為_____．易錯二三角形形狀不明時，考慮不全面而漏解例題：（2021·北京市魯迅中學八年級期中）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，則BC=___________．【變式訓練】1．（2021·黑龍江牡丹江·八年級期末）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為________________．2．（2022·山西·孝義市第六中學校八年級階段練習）已知△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC邊上的高AD＝4，則BC＝__________．3．（2022·北京·101中學八年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長為__________．4．（2022·安徽·宿城第一初級中學七年級期末）在中，，，，點是的中點，點從點出發，沿線段以每秒的速度運動到．當點的運動時間______秒時，的面積為．易錯三等腰三角形的腰和底不明時，考慮不全面而漏解例題：（2022·浙江紹興·二模）在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB=2，以AB為邊在△ABC外作等腰直角△ABD，連接CD，則CD=_____．【變式訓練】1．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學八年級階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，當△ABP為等腰三角形時，t的取值為_____．2．（2022·湖北武漢·八年級階段練習）Rt△ABC中，直角邊AC＝8，斜邊AB＝17，在直線AC上取一點D，使△ABD為等腰三角形，則該等腰三角形的周長為_____．3．（2022·遼寧朝陽·中考真題）等邊三角形ABC中，D是邊BC上的一點，BD＝2CD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．若CE＝2，則等邊三角形ABC的邊長為_____．易錯四求立體圖形中兩點距離最短時無法找到正確的展開方式例題：（2021·新疆伊犁·八年級階段練習）如圖，一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm，高是12cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是___________cm．【變式訓練】1．（2022·廣東梅州·八年級期末）如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB＝20m，寬AD＝10m．中間豎有一堵磚墻高MN＝2m．一只螞蚱從A點爬到C點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走________的路程．2．（2022·福建·武平縣實驗中學八年級期中）如圖1，圓柱形容器高為6cm，底面周長為6cm，在杯內壁離杯底2cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最短距離為_____．3．（2022·廣東韶關實驗中學八年級期中）如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是_________．4．（2022·全國·八年級）如圖是一塊長、寬、高分別為4cm、2cm和1cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體木塊的表面爬到長方體木塊上和頂點A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是__．5．（2022·山東·濰坊市寒亭區教學研究室一模）云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個雪上競賽場館中唯一利用現有雪場改