工作單位：河北省定州市息冢初級中學聯系電話子郵箱：1092726125@一、人教版初中數學八年級14.2.2、二、教學題目《完全平方公式》三、教學目標：在素質背景下的數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為重，尤其是創新、創造能力，以及培養學生良好的個性品質等。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節課的教學目標如下：1、知識目標：理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。2、能力目標：滲透建模、化歸、換元、轉化、數形結合等思想方法，培養學生的發現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創新能力。3、情感目標：培養學生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀察、大膽創新的思維品質。四、教學重點與難點完全平方公式其本質是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節教學的重點與難點如下：本節的重點：體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。本節的難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，分清所要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。五、教學方法與手段：針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等特點，及本節課實際，第一，通過創設問題情境激發學生學習興趣，引發學生主動地進行探究交流、觀察、猜測、驗證。讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發展。邊啟發、邊探索、邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動，教師努力為學生的探索性學習創造知識環境和氛圍。第二，遵循知識產生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。1．在公式的運用上，著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，把公式中的字母同具體題目中的數或式子用↑連結起來，逐項比較、對照，便于學生正確地使用完全平方公式進行計算．2．正確使用公式的關鍵——看是否符合公式的條件．重要的是確定哪兩數的和（或）差，然后再按公式展開計算。利用多媒體課件輔助教學，便于突出重點，突破難點，使公式的推導變的生動、形象、更加直觀，從而提高教學效率。六、教學過程：（一）、創景激情，引出課題。問題：張大爺有兩塊正方形田地，邊長分別為a米、b米。劉大爺有一塊正方形田地，邊長為（a+b）米。張大爺想與劉大爺換一換，劉大爺同意嗎？（屏幕顯示）師問生答：張大爺的田地有多少平方米？（a2+b2）。（屏幕顯示）劉大爺的田地有多少平方米？(a+b)2。（屏幕顯示）師追問：看下圖你能利用圖形分割法求劉大爺田地的面積嗎？（屏幕顯示）a2ababb2ab生觀察思考后回答：a2+2ab+b2師問：(a+b)2與a2+2ab+b2相等嗎？為什么？生答：(a+b)2=a2+2ab+b2。因為都是表達同一個圖形的面積。師問：劉大爺與張大爺換嗎？生答：不換。師在此點出(a+b)2=a2+2ab+b2就是今天要學習的內容—完全平方公式。（屏幕顯示）設計意圖：通過富有實際意義的問題來激發學生的學習興趣，使學生感悟到數學來源于生活，又服務于生活。從中體會數形結合的思想，為正確認識公式的結構特點做了鋪墊，引出課題。（二）、探究交流：（屏幕顯示）1、(a+b)2=a2+2ab+b2。（屏幕顯示）師問：從代數式的意義上(a+b)2表示什么？（屏幕顯示）生答：(a+b)(a+b)（屏幕顯示）下面大家計算(a+b)2生口述，師板演。(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。（屏幕顯示）設計意圖：利用多項式的乘法推導公式，使學生了解公式的來源，理解公式的本質。師追問：上面我們用了哪幾種方法證明了(a+b)2=a2+2ab+b2。（屏幕顯示）生思考后回答：1、按多項式的乘法計算。2、按同一圖形面積的不同求法計算。（屏幕顯示）設計意圖：滲透數學中的轉化思想及數形結合的思想。為公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導打下基礎。2.探究交流(a-b)2的值。我們學習的完全平方公式是一對雙胞胎，還有一個是兩數差的平方。談談你是怎樣求出的？小組討論，教師巡回指導。找代表上臺講解。方法1、按多項式乘法展開：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法2、按同一圖形面積的不同求法計算。(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。此環節教師應關注：學生能否正確畫出圖形，按圖形分割法求出(a-b)2。設計意圖：培養學生學習的主動性，利用類比的方法再次滲透轉化思想、數形結合的思想，體會公式的發現和推導過程。同時給學生搭建展示思維的平臺。師追問：能否把(a-b)2看成兩數和的平方來計算？學生分組討論后找代表發言：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+b2=a2-2ab+b2.設計意圖：滲透換元法，分散、分步突破本節難點，體現化歸思想，體會知識的統一性。（三）、得出結論：（屏幕顯示）1、總結公式：①、(a+b)2=a2+2ab+b2②、(a-b)2=a2-2ab+b2.（屏幕顯示）語言敘述：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減）它們的積的2倍。（屏幕顯示）師追問：若規定a叫首數，b叫尾數，誰能用首數尾數描述這兩個公式呢？（屏幕顯示）小組討論后，代表發言：首平方，尾平方，首尾之積2倍中間放。（屏幕顯示）師追問：乘積的2倍的符號與公式左邊符號有什么關系：（屏幕顯示）小組討論后，代表發言：當左邊同號時，就取正；當左邊異號時，就取負。設計意圖：使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確運用于計算之中。2、理解內涵：（屏幕顯示）同桌討論后，代表發言。(3x-2y)2是哪兩個數差的平方？生回答并填空。(3x-2y)2=()2-2()()+()2↑↑↑↖↗↑(a-b)2=a2-2ab+b2(3x-2y)2可看成哪兩個數和的平方？生回答并填空。(3x-2y)2=[3x+(-2y)]2=()2+2()()+()2 ↑↑↑↖↗↑(a+b)2=a2+2ab+b2設計意圖：加深學生對公式中字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性，既字母a、b可表示數或式，讓學生領悟數學中的辯證統一的思想。（四）、例題導航：（屏幕顯示）例1、運用完全平方公式計算：（屏幕顯示）。（1）、(4m+n)2（2）、(y-?)2（3）、(-2x+3y)2(4)、(-2x-3y)2教師分析后，學生嘗試口述，教師適時追問，教師示范解答過程。解：（1）、(4m+n)2（2）、(y-?)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=y2-2·y·?+(?)2=16m2+8mn+n2=y2-y+?針對（3）、（4）題可提出以下問題：可看成哪兩個數和的平方進行展開。可看成哪兩個數差的平方進行展開。能否進行符號轉化。設計意圖：運用公式計算，掌握公式的結構，進一步幫助學生掌握換元法，進行符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度。例2、運用完全平方公式計算：（屏幕顯示）。①、1022②、992生口述，師板演。解：①、1022②、992=(100+2)2=(100-1)2=1002+2×100×2+22=10000-200+1=10000+400+4=9801=10404設計意圖：通過運用公式進行簡便運算，使學生體會到公式的實用價值，培養求簡意識，激發學習興趣。（五）、課堂鞏固：1、火眼金睛。判斷正誤，錯的改正。（屏幕顯示）生討論后，口述說明理由并改正。①(a+b)2=a2+b2②、(a-b)2=a2-b2③、(-b+a)2=(a-b)2④、(a-b)2=(b-a)2⑤、(-a-b)2=(a+b)2設計意圖：防止學生對以前學過的公式[如(ab)2=a2b2]的負遷作用，能正確進行符號轉化，加深學生對公式的理解程度，正確運用公式。2、玩一玩。運用公式計算：（屏幕顯示）學生獨立完成，然后互相糾錯、評價，學生代表板演③④⑤小題。①、(x+6)2②、(y-5)2③、(-2x+5)2④、(-x-2y)2⑤、2012⑥、99.92設計意圖：培養學生靈活運用公式解決實際問題的能力，做到及時反饋，查漏補缺。3、公式逆用。提示：注意各項的系數和符號。（屏幕顯示）①、a2+2ab+b2=()2②、a2-4ab+4b2=()2③x2-12xy+36y2=()2④-x2-y2+2xy=-()2此環節教師應關注：學生能否正確找出誰表示公式中的a和b。設計意圖：靈活運用完全平方公式，為學習因式分解打基礎。3、議一議。解答下列各題：（屏幕顯示）①、(1-x)(-1+x)②(x-1)(-x-1)小組討論，教師巡回引導，學生代表講解。此環節教師應關注：學生能否轉化成公式的形式。設計意圖：學生能否把題目轉化成公式的形式。進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區別。4、再試伸手。（屏幕顯示）已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值。小組討論，教師巡回引導，學生代表講解。設計意圖：利用完全平方公式對等式變形，開拓學生思維。（六）、暢所欲言，課時小結。（屏幕顯示）通過本節課的學習活動，你們有哪些收獲？（學生思考后回答）1、學習了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.(a平方,b平方,a與b積的2倍中間放)（屏幕顯示）2、公式在應用過程中應注意什么？（引導學生歸納）生答：①、在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項，不弄錯符號，2ab時不少乘2，首項、末項被平方時要注意添括號。②、切勿把此公式與(ab)2=a2b2公式混淆，而隨意寫成(a+b)2=a2+b2。③、要先觀察題目是否符合公式的結構特點。若不符合，應先變形為符合公式條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算。3、公式推導方法：轉化為多項式的乘法；同一圖形面積的不同求法。4、數學方法：轉化法、數形結合法、換元法。設計意圖：由學生自己總結所學知識和方法，培養學生的語言表達能力、概括總結能力。教師根據學生回答的情況做出補充。（七）、布置作業：（屏幕顯示）1、預習完全平方公式第二課時。2、教科書習題14.2第2、4、5、7題。（寫在作業本上）3、閱讀與思考：第113頁楊輝三角。設計意圖：作業1主要以培養學習良好的自學學習習慣為目的。作業2要求全體學生都完成。目的鞏固所學知識。作業3為選做題，有余力的學生可選做。目的減輕學生的課業負擔，同時注重人本思想，以學生的能力發展為重，滿足不同層次學生的不同需求。附：板書設計：屏幕課題公式……例題學生板演（八）、目標檢測：1、下列各式中與（2x-1）2相等的是（）A、2x2-1B、4x2-1C、4x2-2x+1D、4x2-4x+1設計意圖：檢測對完全平方公式的理解程度。2、下列等式中正確的為（）A、(-a+b)2=-a2-2ab+b2B、(2a-b)2=4a2-2ab+b2C、(?m-n)2=?m2-2mn+n2D、(a+b-c)2=(c-a-b)2設計意圖：通過對幾個完全平方公式展開的辨析，引起對完全平方公式展開產生錯誤的原因進行分析和思考，檢測學生對完全平方公式的理解和運用。3、運用完全平方公式計算：①、(2x+y)2②、(-2a+3b)2③、(-m-3n)2④、40.52設計意圖：檢測學生利用完全平方公式進行計算的掌握情況。4、已知(x+y)2=49,(x-y)2=1,求下列各式的值。①、x2+y2②、xy設計意圖：檢測學生的創新能力，及換元法的運用。七、教學反思：因為快樂,所以學習。把學生從壓抑的狀態中解放出來，讓學生在快樂中學習是我從教所追求地一種境界。本節課在一種輕松、愉快的環境中完成，而且取得了良好的教學效果。1、從設置提出問題，探究交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了完全平方公式，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。2、學生主體觀體現較好，給學生提供了“主動參與，自主探索，合作交流”的空間，鼓勵每一個學生動手、動口、動腦，并參與到數學學習過程之中。3、八年級的學生活潑好動，好表現，爭強好勝。所以在教學環節的設計中，我設計出，“火眼金睛