陜西省商洛市洛南縣重點名校2023-2024學年中考數學猜題卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列說法正確的是（）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式2．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示．給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤3．定義：若點P（a，b）在函數y=1x的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y=1x的一個“派生函數”．例如：點（2，12）在函數y=1x的圖象上，則函數y=2x2+（1）存在函數y=1x（2）函數y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題4．若關于x的不等式組恰有3個整數解，則字母a的取值范圍是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣15．如圖，直線y＝kx+b與y＝mx+n分別交x軸于點A（﹣1，0），B（4，0），則函數y＝（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞46．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．7．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數用科學記數法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1098．據相關報道，開展精準扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學記數法表示是（）A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×1079．△ABC在網絡中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡__________．12．《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是______步．13．計算：（）0﹣=_____．14．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．15．甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從A點出發，乙從CD邊的中點出發，則經過__秒，甲乙兩點第一次在同一邊上．16．如圖，以原點O為圓心的圓交X軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內⊙O上的一點，若∠DAB=20°，則∠OCD=.17．完全相同的3個小球上面分別標有數－2、－1、1，將其放入一個不透明的盒子中后搖勻，再從中隨機摸球兩次（第一次摸出球后放回搖勻），兩次摸到的球上數之和是負數的概率是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑.19．（5分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．20．（8分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，，，第二道單選題有4個選項，，，，這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項．假設第一道題的正確選項是，第二道題的正確選項是，解答下列問題：（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是________；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；（3）小敏選第________道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大．21．（10分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角．樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔，測得米，塔高米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子長為米，且點、、、在同一條直線上，點、、也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（結果精確到，參考數據：，，）．22．（10分）為了解今年初三學生的數學學習情況，某校對上學期的數學成績作了統計分析，繪制得到如下圖表．請結合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數頻率優秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補全條形統計圖．初三（一）班數學老師準備從成績優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．23．（12分）先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．24．（14分）（1）計算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求∠F的度數．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關鍵．2、D【解析】

根據題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當或時，△BPQ與△BEA相似分別將數值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應用了分類討論和數形結合的數學思想．3、C【解析】試題分析：（1）根據二次函數y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．（2）根據“派生函數”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，∴存在函數y=的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．（2）∵函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，∴函數y=的所有“派生函數”，的圖象都進過同一點，是真命題．考點：（1）命題與定理；（2）新定義型4、B【解析】

根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數解，∴整數解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.5、C【解析】

看兩函數交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可．【詳解】∵直線y1＝kx+b與直線y2＝mx+n分別交x軸于點A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集為﹣1＜x＜4，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．6、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．7、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．解答：解：將361000000用科學記數法表示為3.61×1．故選C．8、D【解析】試題解析：55000000=5.5×107，故選D．考點：科學記數法—表示較大的數9、B【解析】作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．10、B【解析】

根據三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據分式的運算法則先算括號里面，再作乘法亦可利用乘法對加法的分配律求解．【詳解】解：法一、=（-）==2-m．

故答案為：2-m．

法二、原式===1-m+1

=2-m．

故答案為：2-m．【點睛】本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關鍵是熟練運用運算法則或運算律．12、．【解析】

如圖，根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論.【詳解】如圖，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵．13、-1【解析】

本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進行計算.【詳解】由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.【點睛】熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關鍵.14、8﹣π【解析】分析：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉的性質易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉的性質結合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉的性質證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關鍵.15、1【解析】試題分析：設x秒時，甲乙兩點相遇．根據題意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇時甲走了250m，乙走了500米，則根據題意推得第一次在同一邊上時可以為1．16、65°【解析】

解：由題意分析之，得出弧BD對應的圓周角是∠DAB，所以，=40°，由此則有：∠OCD=65°考點：本題考查了圓周角和圓心角的關系點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質要熟練把握17、【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到能兩次摸到的球上數之和是負數的結果，根據概率公式計算可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能結果，其中兩次摸到的球上數之和是負數的有6種結果，所以兩次摸到的球上數之和是負數的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析:(1)由切線性質及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對等邊可得出結論；（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.試題解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，∴DF=∴sin∠DEF==，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=，∵AE=6，∴AO=.【點睛】本題考查了圓的性質，切線定理，三角形相似，三角函數等知識，結合圖形正確地選擇相應的知識點與方法進行解題是關鍵.19、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當α＝45°時，老人仍可以曬到太陽．理由見解析.【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，根據的正切值即可求得樓高；（2）當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上.即小貓仍可曬到太陽.試題解析：解：（1）當當時，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即樓房的高度約為17.3米.當時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：假設沒有臺階，當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.∵∠BFA=45°，∴,此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大樓的影子落在臺階MC這個側面上.∴小貓仍可曬到太陽.考點：解直角三角形.20、（1）；（2）;（3）一.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）展示所有9種等可能的結果數，找出小敏順利通關的結果數，然后根據概率公式計算出小敏順利通關的概率；

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時使用“求助”．【詳解】解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=；

故答案為；

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關的概率是．理由如下：

畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

共有9種等可能的結果數，其中小穎順利通關的結果數為1，

所以小敏順利通關的概率=；

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

共有8種等可能的結果數，其中小敏順利通關的結果數為1，所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率=，

由于＞，

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”．【點睛】本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關鍵.21、米．【解析】試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出AB和AC的長度即可，根據題目中的條件可以求得AB和AC的長度，即可得到結論．試題解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=，∴AC===6米，∴AB+AC=