甘肅省白銀市育才中學2022年中考數學四模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體2．如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB3．如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65° B．130° C．50° D．100°5．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°6．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發生的概率為0B．隨機事件發生的概率為C．概率很小的事件不可能發生D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次7．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．8．已知二次函數，當自變量取時，其相應的函數值小于0，則下列結論正確的是（）A．取時的函數值小于0B．取時的函數值大于0C．取時的函數值等于0D．取時函數值與0的大小關系不確定9．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG于點E，CF⊥AG于點F，則AE－GF的值為（）A．1 B．2 C．32 D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知反比例函數y=kx12．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，連接DE交AC于點F，則△AEF的面積為_______．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是_________．14．如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點D是⊙O上的一點，過點D作⊙O的切線交直線AC于點E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．16．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.17．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數：-1，2,，-3，4，-5，6…，將這些數排列成如圖的形式，根據其規律猜想，第20行從左到右第3個數是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解方程：．19．（5分）為了弘揚我國古代數學發展的偉大成就，某校九年級進行了一次數學知識競賽，并設立了以我國古代數學家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統計圖和扇形統計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統計表：“祖沖之獎”的學生成績統計表：分數/分80859095人數/人42104根據圖表中的信息，解答下列問題：(1)這次獲得“劉徽獎”的人數是_____，并將條形統計圖補充完整；(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是_____分，眾數是_____分；(3)在這次數學知識竟賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字“﹣2”，“﹣1”和“2”，隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為x放回后再隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為y，把x作為橫坐標，把y作為縱坐標，記作點(x，y)．用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC，AB于點E，F．（1）若∠B=30°，求證：以A，O，D，E為頂點的四邊形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則⊙O的半徑為，AD的長為．21．（10分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯點”有_____；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，求n的取值范圍.22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．23．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．24．（14分）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數與反比例函數的解析式；求△OAB的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】【分析】根據各幾何體的主視圖可能出現的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關鍵.2、C【解析】

根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項表示正確.故答案選：C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.3、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．

故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形4、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．5、B【解析】

先根據多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數，再根據多邊形的內角和公式求得∠APG的度數．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數)．6、A【解析】試題分析：不可能事件發生的概率為0，故A正確；隨機事件發生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發生，故C錯誤；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．7、C【解析】

利用冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項及零指數冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質及特殊角的三角函數值的知識，解題的關鍵是能夠利用有關法則進行正確的運算，難度不大．8、B【解析】

畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數圖象解決問題，體現了數形結合的思想．9、A【解析】本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．10、D【解析】

設AE=x,則AB=2x,由矩形的性質得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結果.【詳解】設AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質,勾股定理;熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、34【解析】

由點B的坐標為（2，3），而點C為OB的中點,則C點坐標為（1，1.5），利用待定系數法可得到k=1.5，然后利用k的幾何意義即可得到△OAD的面積.【詳解】∵點B的坐標為（2，3），點C為OB的中點，∴C點坐標為（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函數解析式為y=1.5x∴S△OAD=12×1.5=3故答案為：34【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，一般的，從反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數k，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于12、【解析】

首先，利用等邊三角形的性質求得AD=2；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到△AEF的面積.【詳解】解：∵在等邊△ABC中，∠B=60o，AB=4，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30o，∴AD=ABcos30o=4×=2，根據旋轉的性質知，∠EAC=∠DAB=30o，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60o，∴△ADE的等邊三角形，∴DE=AD=2，∠AEF=60o,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=，AF⊥DE∴AF=EFtan60o=×=3，∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并求出△ADE是等邊三角形是解題的關鍵．13、136°．【解析】

由圓周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圓內接四邊形的性質得，∠BCD=180°-∠A=136°【點睛】本題考查了1.圓周角定理；2.圓內接四邊形的性質.14、1或9【解析】(1)點E在AC的延長線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圓的切線，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四邊形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）當點E在CA的線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.15、﹣1【解析】

∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．16、-10【解析】

根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵17、2【解析】

先求出19行有多少個數，再加3就等于第20行第三個數是多少．然后根據奇偶性來決定負正．【詳解】∵1行1個數，2行3個數，3行5個數，4行7個數，…19行應有2×19-1=37個數∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3個數的絕對值是1+3=2．又2是偶數，故第20行第3個數是2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x=，x=﹣2【解析】

方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】，則2x（x+1）=3（1﹣x），2x2+5x﹣3=0，（2x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=﹣3，檢驗：當x=，x=﹣2時，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，故x=，x=﹣2都是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時要注意符號的變化．19、（1）劉徽獎的人數為人，補全統計圖見解析；（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是90分，眾數是90分；（3）（點在第二象限）．【解析】

（1）先根據祖沖之獎的人數及其百分比求得總人數，再根據扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數，繼而根據各獎項的人數之和等于總人數求得劉徽獎的人數，據此可得；（2）根據中位數和眾數的定義求解可得；（3）列表得出所有等可能結果，再找到這個點在第二象限的結果，根據概率公式求解可得．【詳解】（1）∵獲獎的學生人數為20÷10%=200人，∴趙爽獎的人數為200×24%=48人，楊輝獎的人數為200×46%=92人，則劉徽獎的人數為200﹣（20+48+92）=40，補全統計圖如下：故答案為40；（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是90分，眾數是90分．故答案為90、90；（3）列表法：∵第二象限的點有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（點在第二象限）．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數分布直方圖以及利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率．20、(1)見解析；（2）【解析】

(1)先通過證明△AOE為等邊三角形,得出AE=OD,再根據“同位角相等,兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊形AODE是平行四邊形,再根據“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證．(2)利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半徑長度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的長，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的長，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD長度．【詳解】解：（1）證明：連接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等邊三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圓O的切線，OD是半徑，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四邊形AODE是平行四邊形，∵OD=OA∴四邊形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圓O的切線，OD是半徑，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【點睛】本題主要考查圓中的計算問題、菱形以及相似三角形的判定與性質21、（1）正方形ABCD的“關聯點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】

（1）正方形ABCD的“關聯點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關聯點”，所以E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標，再根據對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點Q的橫坐標即可解決問題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關聯點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關聯點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關聯點”，∴E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），∵點E在直線上，∴點E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸，GG’⊥x軸，∵OF＝1，，∴，.∴.根據對稱性，可以得出.∴或.（3）∵、N（0，1），∴，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，①MN與小⊙Q相切于點F，如圖3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴.∵，∴.∴.②M落在大⊙Q上，如圖4中，∵，，∴.∴.綜上：.【點睛】本題考查一次函數綜合題、正方形的性質、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位置解決數學問題，屬于中考壓軸題.22、詳見解析.【解析】

根據矩形性質推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據平行線性質推出∠DAE=∠AEB，根據AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和